Programa Linear Metode Primal Dual

Metode Primal Dual Untuk penyelesaian type Program Linier yang: Fungsi Tujuan → Minimasi Fungsi Pembatas → semuanya bertanda ≥ Primal program asal adalah Fungsi Tujuan Minimasi dengan Fungsi Pembatas ≥, sedangkan Dual merupakan program pasangan nya dengan Fungsi Tujuan Maksimasi dengan Fungsi Pembatas ≤. Metode Primal Dual dpat diselesainakan dengan Simpleks Sederhana (dari program Dualnya) Akan diperoleh Nilai Bayangannya (Shadow Price) dari Program Dual yang merupakan jawaban dari Program Asalnya (program Primal) Pada Program Dual variabel nya menggunakan nama lain “w”

Perubahan Primal menjadi Dual Min Z = CX Max Z = BT W Pembatas AX ≥ B Pembatas ATW ≤ CT C = Koefisien fungsi tujuan CT = Pembatas Dual (tranpose dari C) X = Varriable keputusan Primal W = Variabel keputusan Dual A = Matriks koefisien fungsi pembatas AT = Transpose dari A B = Nilai ruas kanan (pembatas) Primal BT = Transpose dari B

Z = 60X1 + 50X2 Pembatas 5X1 10X2 ≥ 50 12X1 6X2 72 8X1 8X2 64 50W1 PRIMAL Z = 60X1 + 50X2 Pembatas 5X1 10X2 ≥ 50   12X1 6X2 72 8X1 8X2 64 50W1 72W2 64W3 5W1 12W2 8W3 ≤ 60 10W1 6W2 DUAL

Contoh Max Z = 60 X1 + 50 X2 S/t 5X1 + 10X2 ≥ 50 12X1 + 6X2 ≥ 72 PRIMAL Max Z = 60 X1 + 50 X2 S/t 5X1 + 10X2 ≥ 50 12X1 + 6X2 ≥ 72 8X1 + 8X2 ≥ 64 DUAL Min Z = 50W1 + 72W2 + 64W3 S/t 5W1 + 12W2 + 8W3 ≤ 60 10W1 + 6W2 + 8W3 ≤ 50 Siapkan variabel baru, 3 variabel baru karena ada 3 pembatas Program baru (dual) dengan 3 variabel dan 2 pembatas diselaikan dengan methode simpleks

Penyelesaian Contoh MODEL LINIER PROGRAMING Z = 50W1 + 72W2 64W3 Pembatas 5W1 12W2 8W3 ≤ 60 10W1 6W2 50 BENTUK BAKU - W4 W5

Iterasi ke 1 Basis W1 W2 W3 W4 W5 Ruas Kanan Rasio 5 12 8 1 60 5,00 10 Non Negatif plg kecil Paling kecil Basis W1 W2 W3 W4 W5 Ruas Kanan Rasio 5 12 8 1 60 5,00 10 6 50 8,33 Zj-Cj -50 -72 -64   0,417 1,000 0,667 0,083 0,000 5,000 7,500 4,000 -0,500 20,000 -20,000 -16,000 6,000 360,000 PIVOT Variabel Masuk W2 dan Yang keluar W4 Pivot elemen (1;2)

Iterasi ke 2 Basis W1 W2 W3 W4 W5 Ruas Kanan Rasio 0,417 1,000 0,667 0,083 0,000 5,000 12,000 7,500 4,000 -0,500 20,000 2,667 Zj-Cj -20,000 -16,000 6,000 360,000   0,444 0,111 -0,056 3,889 0,533 -0,067 0,133 -5,333 4,667 413,333 Variabel Masuk W1 dan Yang keluar W5 Pivot elemen (2;1)

Iterasi ke 3 Basis W1 W2 W3 W4 W5 Ruas Kanan Rasio 0,000 1,000 0,444 0,111 -0,056 3,889 8,750 0,533 -0,067 0,133 2,667 7,292 Zj-Cj -5,333 4,667 413,333   -0,833 0,167 -0,167 1,667 1,875 -0,125 0,250 5,000 10,000 4,000 440,000 Variabel Masuk W3 dan Yang keluar W1 Pivot elemen (1;2) Elemen Zj-Cj sdh tdk ada yg negatif Shadow Price