Pertemuan 20 GRAPH COLORING Matakuliah : T0034 / Perancangan & Analisis Algoritma Tahun : 2008 Pertemuan 20 GRAPH COLORING

GRAPH COLORING Graph coloring adalah problem klasik algoritma tentang bagaimana caranya mewarnai graph dengan warna berbeda untuk setiap node yang ”berdekatan” Berdekatan berarti ada edge yang menghubungkan kedua node tersebut Nilai adjacency-nya lebih besar dari 0 Tantangan dari problem ini adalah bagaimana caranya mengusahakan agar jumlah warna yang diperlukan seminimal mungkin. [buku utama, bab 6.6] Bina Nusantara

CHROMATIC NUMBER Diperlukan 3 warna untuk mewarnai graph di atas Jumlah warna minimal yang harus dipakai untuk mewarnai sebuah graph disebut chromatic number. [buku utama, ilustrasi 6.8] Bina Nusantara

VARIASI PROBLEM Edge coloring Region coloring Bukan node yang diwarnai melainkan edge-nya. Sejumlah edge yang bertemu di node tertentu tidak boleh diberi warna yang sama. Region coloring Mewarnai sebidang wilayah yang terbagi atas sub-wilayah kecil. Setiap sub-wilayah yang memiliki perbatasan tidak boleh diberi warna yang sama. Problem ini lebih terkenal dengan sebutan map coloring. Map coloring dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi graph, mewarnai graph, kemudian dipetakan kembali. Bina Nusantara

MAP COLORING [buku utama, ilustrasi 6.9] Bina Nusantara

KONVERSI MAP KE GRAPH [buku utama, ilustrasi 6.10] Bina Nusantara

ALGORITMA WELSH & POWELL Urutkan node dalam sebuah graph berdasarkan jumlah edge yang terhubung padanya, secara descending (dari besar ke kecil) Berdasarkan urutan di atas, warnai semua node dalam graph dengan warna 1 jika sebuah node tidak berbatasan dengan node yang sudah berwarna 1 Ulangi proses ini untuk warna 2, warna 3, dst hingga semua node telah diberi warna Merupakan salah satu contoh algoritma Metode Greedy Hasilnya belum tentu optimal Penyelesaian secara optimal adalah NP-Complete problem Baca bab 6.6 di buku untuk penjelasan detil langkah per langkah jalannya algoritma Welsh & Powell Bina Nusantara

HASIL GRAPH COLORING [buku utama, ilustrasi 6.11] Bina Nusantara

MAP COLORING [buku utama, ilustrasi 6.12] Bina Nusantara

FOUR COLOR THEORM Four Color Theorm menyatakan bahwa setiap peta dapat diwarnai oleh 4 warna atau kurang. Teori ini memberikan patokan bahwa seperti apa pun bentuk peta yang kita miliki, nilai maksimal untuk chromatic number-nya adalah 4. Meskipun pernah dicoba dengan menggunakan komputer, teori ini belum dapat terbukti kebenarannya secara matematika. Beberapa kasus khusus seperti adanya negara yang memiliki wilayah terpisah menjadi salah satu argumen para ahli yang tidak mempercayai teori ini. Mereka berpegang pada Five Color Theorm yang sudah terbukti secara matematika. Bina Nusantara

LATIHAN Gunakan algoritma Welsh & Powell untuk mewarnai graph berikut ! Tentukan chromatic number nya ! Bina Nusantara

Apa yang sudah dipahami? Apa yang akan dibahas selanjutnya? REVIEW Apa yang sudah dipahami? Apa yang akan dibahas selanjutnya? Bina Nusantara