DIFERENSIASI FUNGSI SEDERHANA http://www.mercubuana.ac.id MODUL 9. DIFERENSIASI FUNGSI SEDERHANA TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : 1. Mahasiswa dapat memahami tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variable bebas fungsi bersangkutan. 2. Mahasiswa dapat menerapkan kaidah diferensiasi pada permasalahan ekonomi. Daftar Isi : DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA A.Kuosien Diferensi dan Derivatif B. Kaidah – Kaidah Diferensiasi C. Penerapan Ekonomi Kasus 1 Kasus 2 Daftar Pustaka : Dumairy . 2003. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi Edisi 2003/2004. BPFE. Yogyakarta

y +y = 3 ( x +x) 2 - ( x +x) limy lim limy lim Contoh : Tentukan kuosien diferensiasi dari y = f(x) = 3x2 –x y = 3x2 - x y +y y = 3 ( x +x) 2 - ( x +x) = 3 ( x2 + 2 x ( x) + ( x)2 ) - x - x = 3 x2 + 6 x ( x) + 3 ( x)2 ) - x - x = 3 x2 + 6 x ( x) + 3 ( x)2 ) - x - x - y = 3 x2 + 6 x ( x) + 3 ( x)2 ) - x - x - 3 x2 - x = 6 x ( x) + 3 ( x)2 ) - x y x 6x(x) 3(x) 2x x   6x 3(x) 1 Proses penurunan sebuah fungsi disebut proses pendiferensian atau diferensiasi,merupakan penentuan limit suatu kuosien diferensiasi dalam pertambahan variable bebas yang sangat kecil atau mendekati nol. Hasil dari proses pendiferensiasi disebut turunan atau derivative. Dengan demikian : Jika y = f (x) y x f ( xx) f ( x) x Maka kuosien diferensinya : ( kd) :  limy x 0x lim x 0 f ( xx) f ( x) x Dan turunan fungsinya :  Contoh Persamaan y = 3 x2 – x y x Kuosien difrensiasi :  6 x + 3 x -1 limy x 0x lim x 0  (6x 3x 1) = 6x +3(0) -1 = 6 x – 1 ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 72 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id

5 2). Diferensiasi fungsi pangkat dy dx Jika y = xn , dimana n : konstanta,  nx n1 dy dx Contoh y = x3 ,  3x 31 3x 2 3). Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi dy dx Jika y = k v, dimana v = h (x)  k dv dx dy dx Contoh. : y =5 x3 ,  5(3x 2 ) 15x 2 4). Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi Jika y k v dy dx k dv dx dimana v = h(x)  v 2 5 x3 dy dx 5(3x 2 ) 32 15x 2 6 Contoh: y   15 x , 5). Diferensiasi penjumlahan / pengurangan fungsi Jika y = u v , dimana u = g(x) dan v = h(x) dy dx du dx Maka :   dv dx du dx dv Contoh: y = 4 x2 + x3 misalkan : u = 4 x2 v = x3  8x  3x 2 dy dx du dx dv dx    8x 3x 2 ‘ 1 2 74 http://www.mercubuana.ac.id

 415x4 ( x ) x Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. Pusat Ir. Suprapto M.Si. Pengemb angan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana  415x4 ( x ) x http://www.mercubuana.ac.id