BAB 6 PERTIDAKSAMAAN

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu variabel

KOMPETENSI DASAR 3.4 Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar 3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel 3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linier dan kuadrat) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak INDIKATOR

Pilihan Materi Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan Bentuk Akar Halaman (214-217) Pertidaksamaan Bentuk Akar Halaman (230-232) Pertidaksamaan Linear Halaman (219-220) Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak Halaman (233-236) MATERI Pertidaksamaan Kuadrat Halaman (221-226) Penerapan Pertidaksamaan Halaman (237-238) Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Halaman (226-230)

A. Pengertian Pertidaksamaan Bentuk-bentuk pertidaksamaan sebagai berikut. tanda ketidaksamaan seperti > , < , ≥ , ≤ , atau ≠ x diganti dengan bilangan tertentu agar dapat ditentukan benar salahnya MATERI Bentuk-bentuk di atas disebut pertidaksamaan, sementara nilai-nilai yang menjadikan suatu pertidaksamaan benar disebut penyelesaian pertidaksamaan.

Untuk mengubah pertidaksamaan dapat menggunakan sifat-sifat berikut. Berarti menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. MATERI Berarti mengalikan kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama tidak mengubah pertidaksamaan bila tanda ketidaksamaannya dibalik.

Penyelesaian pertidaksamaan berbentuk interval Interval dapat dinyatakan dengan garis bilangan Misalnya penyelesaian x ≥ 2 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi: MATERI Penyelesaian x < ‒3 dengan x ϵ R bila digambarkan dalam garis bilangan menjadi:

Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan! Contoh soal Gambarkan interval-interval berikut dalamgaris bilangan! x ≤ 4, 2 ≤ x < 5, dan x < ‒2 atau x > 1 MATERI

B. Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu. Bentuk-bentuk pertidaksamaan ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 , ax + b ≤ 0 atau ax + b ≠ 0 Contoh soal Tentukan penyelesaian dari: MATERI (kedua ruas dikurangi 5x dan 2) (kedua ruas dikurangi 3) (kedua ruas dikali min setengah, maka tanda ketaksamaan dibalik ) (kedua ruas dibagi 2)

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x ϵ R! Contoh soal Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x ϵ R! MATERI

C. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat dua. Bentuk-bentuk pertidaksamaan ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≥ 0 , ax2 + bx + c ≤ 0 , atau ax2 + bx + c ≠ 0 dengan a,b,c ϵ R dan a ≠ 0 Mencari penyelesaian pertidaksamaan ax2 + bx + c > 0 artinya mencari interval nilai x yang mengakibatkan ax2 + bx + c bernilai > 0 (positif). Karena negatif dan positif dibatasi angka nol maka lebih dahulu dicari pembuat nol ax2 + bx + c. Pembuat nol ini (x1 dan x2) biasanya menghasilkan tiga interval. MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x2 ‒ 7x + 10 > 0. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x2 ‒ 7x + 10 > 0. x2 ‒ 7x + 10 > 0 (x ‒ 2)(x ‒ 5) > 0 Pembuat nol x1 = 2, x2 = 5 Interval-interval yang diperoleh adalah: MATERI

Lanjutan Interval yang menghasilkan x2 ‒ 7x + 10 bernilai > 0 (positif) adalah x < 2 atau x > 5. Berarti penyelesaian x2 ‒ 7x + 10 > 0 adalah x < 2 atau x > 5. Dapat dipersingkat MATERI Penyelesaian: x < 2 atau x > 5.

Sehingga langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut. 1. Jika ruas kanan tidak nol maka pindahkan semua suku ke ruas kiri sehingga pertidaksamaan menjadi f(x) < 0 atau f(x) > 0. 2. Tentukan pembuat nol f(x) dan gambar pada garis bilangan. Pembuat nol itu akan membagi garis bilangan menjadi tiga interval. 3. Substitusikan sembarang nilai x ke f(x) untuk menentukan tanda f(x) pada setiap interval. MATERI 4. Arsir garis bilangan yang sesuai sebagai penyelesaian. Sesuai artinya jika f(x) > 0 maka yang diarsir interval bertanda positif. Jika f(x) < 0 maka yang diarsir interval bertanda negatif.

Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut! Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut! x2 + 5x < 6 dan 4x2 ‒ 4x + 1 > 0 MATERI Penyelesaian: ‒ 6 < x < 1

MATERI

Berdasarkan contoh di atas, kita dapat menyimpulkan cara menentukan penyelesaian pada garis bilangan, yaitu: 1. Apabila ada dua pembuat nol, maka garis bilangan terbagi menjadi tiga interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya. MATERI 2. Apabila ada dua pembuat nol yang sama, maka garis bilangan terbagi menjadi dua interval dengan dua kemungkinan tanda-tanda di antara pembuat nolnya.

ax2 + bx + c <0 adalah interval yang bertanda negatif. Dengan demikian Pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c > 0 adalah interval yang bertanda positif, sedangkan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c <0 adalah interval yang bertanda negatif. MATERI

D. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Pertidaksamaan bentuk pecahan adalah pertidaksamaan yang terdiri atas pembilang dan penyebut di mana terdapat variabel Pertidaksamaan pecahan bentuk linear dalam variabel x dapat berupa: MATERI Pertidaksamaan pecahan bentuk kuadrat dalam variabel x dapat berupa:

Telah kita ketahui bahwa salah satu sifat pertidaksamaan adalah Dengan demikian, pertidaksamaan pecahan MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

E. Pertidaksamaan Bentuk Akar Pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar diselesaikan dengan mengkuadratkan kedua ruas. Akan tetapi harus dijamin bahwa setiap yang berada dalam akar dan hasil penarikan akar harus ≥ 0. Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal 2 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

F. Pertidaksamaan Bentuk Harga Mutlak Harga mutlak disebut juga modulus dan dinotasikan dengan |...| yang artinya dipositifkan. Harga mutlak dari suatu bilangan real x dinotasikan |x|. Harga mutlak x didefinisikan sebagai berikut. MATERI Pertidaksamaan bentuk harga mutlak dapat diselesaikan menggunakan sifat-sifat berikut.

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: Contoh soal 1 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan: MATERI

F. Penerapan Konsep Pertidaksamaan dalam Pemecahan masalah Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari adalah membuat model matematika. Penyelesaiaannya dikonversikan lagi ke masalah sehari-hari. Contoh soal Sepotong kawat sepanjang x cm akan dibentuk persegi panjang dengan ukuran panjang sama dengan dua kali ukuran lebar. Jika persegi panjang yang terbentuk luasnya lebih dari kelilingnya, tentukan panjang kawat yang memenuhi! MATERI Misalkan panjang persegi panjang = p dan lebarnya = l Diketahui p = 2l

Panjang kawat = keliling persegi panjang Lanjutan Panjang kawat = keliling persegi panjang MATERI Oleh karena ukuran panjang tidak negatif, maka panjang kawat yang memenuhi harus lebih dari 18 cm x2 – 18x > 0

Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 7 LATIHAN SOAL

TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 6A dan 6B TUGAS