Aljabar Linier

Pengantar vektor(geometris) Aljabar Linier Pengantar vektor(geometris) Perkalian titik vektor Proyeksi vektor Disusun oleh kelompok : 9 Ika septiana Lilik setiawati Nova yuliasari nurvita

pengantar vektor (geometris) Vektor adalah besaran-besaran yang memiliki besaran dan arah yang tidak terdefenisi secara lengkap. Contohnya,kecepatan,percepatan,gaya dan lain-lain. Vektor secara geometris dapat dinyatakan dalam bentuk dimensi dua atau dimensi tiga. Arah panah menentukan arah vektor Ekor dari panah disebut titik pangkal vektor Dan ujung panah disebut titik ujung Vektor dituliskan dengan huruf kecil tebal,misalanya (a,k,w,u,v dan lain nya)

B A Jika titik pangkal suatu vektor v adalah A dan Ujungnya adalah B maka kita tuliskan seperti gambar diatas. Jika vektor-vektor yang panjang dan arahnya sama disebut dengan ekuivalen. Karena memiliki panjang dan arah yang sama dmaka dianggap sama. v=w =x =y

Penjumlahan Vektor Jika v dan w adalah dua vektor sembarang, apabila vektor w diletakkan sedimikian sehingga titik pangkalnya bertautan dengan titik ujung v , maka Vektor v + w dinyatakan oleh panah dari titik pangkal v ke titik ujung w.begitu juga untuk vektor w + v.

w v v+w Penjumlahan vektor v+w

Selisih Vektor Jika v dan w adalah dua vektor sembarang,apabila vektor -w di gambarkan berlawanan arah dengan vektor w,kemudian titik ujung vektor v bertautan dengan ujung vektor –w, maka selisih w dari v didefenisikan v-w = v + (-w) Untuk mendapat selisih v-w bisa juga didapatkan tanpa menyusun –w,posisikan v dan w sehingga titik-titik pangkalnya berimpitan. Maka selisihnya didapatkan sama v-w

Perkalian skalar vektor Jika v adalah suatu vektor tak nol dan k adalah suatu bilangan riil tak nol (skalar). Maka hasil kali kv didefenisikan sebagai vektor yang panjangnya k kali panjang v Arahnya sama dengan v jika k>0 Arahnya berlawanan arah jika k<0 Kv=0 jika k=0 v=0

Perkalian titik dalam vektor Perkalian titik dari vektor Defenisi : Jika u dan v adalah vektor-vektor dalam ruang dimensi 2 atau dimensi 3 dan Ɵ adalah sudut antara u dan v,maka perkalian titik didefenisikan sebagai berikut : u.v = |u|.|v| cos Ɵ ,jika u ǂ0 dan vǂ0 u.v = 0 jika u=0 dan v=0 Jika u = (a,b) dan v = (c,d) adalah vektor dalam ruang dimensi 2,maka berlaku rumus u.v = a.c + b. d

Contoh Soal : Sebuah vektor yang sudut nya 45o, dimana vektor u = (0,0,1) vektor v = (0,2,2) Tentukan nilai u.v ? Jawab :

Proyeksi vektor Teorema : Jika u dan a adalah vektor-vektor dalam ruang dimensi 2 atau ruang dimensi 3, aǂ0,maka Proy a u = (u.a /|a|. |a|).a Proy a u = komponen vektor u sepanjang dengan a U- Proy a u = (u.a /|a|. |a|).a U- Proy a u = komponen vektor u yang ortogonal terhadap a

contoh Soal : Anggap u = (2,-1,3) dan a = (4,-1,2), Cari komponen vektor u sepanjang a dan komponen vektor u yang ortogonal terhadap a? Jawab :

Thank you