MATRIX.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
MATRIKS DAN DETERMINAN
Advertisements

Pengertian Tentang Matriks Operasi-Operasi Matriks
Matriks.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Matrix : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat.
II. MATRIKS UNTUK STATISTIKA
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Pertemuan 25 Matriks.
MATRIK Yulvi Zaika Jur. T.sipil FT Univ. Brawijaya
MATRIKS.
Matriks.
MATRIKS.
MATRIX.
MATRIKS.
Matriks dan Determinan
MATRIKS Definisi : Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi.
Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis
Modul XI Oleh: Doni Barata, S.Si.
Operasi Matriks Jenis-Jenis Matriks Determinan Matriks Inverse Matriks
MATEMATIKA EKONOMI 2 ANDRI WISNU – MANAJEMEN UMBY
MATEMATIKA DISKRIT MATRIKS, RELASI DAN FUNGSI D e f n i
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
Definisi Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan.
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo Madura
2. Matriks & Vektor (1) Aljabar Linear dan Matriks
BILANGAN BULAT.
BILANGAN BULAT.
ALJABAR LINIER WEEK 2. MATRIKS
ALJABAR MATRIKS Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Operasi Matriks Pertemuan 24
Aljabar Linier Pertemuan 1.
MATRIKS MATEMATIKA DASAR
MATEMATIKA LANJUT 1 MATRIKS Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi.
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
MATRIKS MATEMATIKA DASAR
TEKNIK KOMPUTASI 4. INVERS MATRIKS (II).
MATRIKS.
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
DIPERSEMBAHKAN OLEH B. GINTING MUNTHE, SPd NIP
MATRIKS.
Jenis Operasi dalam Matriks:
MATRIKS (lanjutan……).
MATRIKS.
MATRIKS Matematika-2.
MATRIKS (lanjutan……).
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
MATRIKS dan DETERMINASI
MATRIKS.
MATEMATIKA FISIKA I Deskripsi
MATRIKS Materi - 7 Pengertian Matriks Operasi Matriks
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
MATRIKS.
Prinsip-prinsip Belajar
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Jenis Operasi dalam Matriks:
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Aljabar Linier Pertemuan 1.
MATRIKS Fakultas Ekonomi Universitas Padjadjaran.
Widita Kurniasari, SE Bahan Ajar di Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari, SE, ME Universitas Trunojoyo
Matriks & Operasinya Matriks invers
MATRIKS.
Aljabar Linier TIF 206 Mohammad Nasucha, S.T., M.Sc.
PERTEMUAN 2 MATRIKS.
design by budi murtiyasa 2008
Bab 1.3 – 1.5 Matriks & Operasinya Matriks invers.
Transcript presentasi:

MATRIX

Matrix Matrix : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat diantara sepasang tanda kurung. http://rosihan.web.id

Atau http://rosihan.web.id

Matrix berukuran m x n atau berorde m x n Baris Kolom Unsur Matrix Matrix berukuran m x n atau berorde m x n Jika ( m = n ) dinamakan matrix bujursangkar (square matrix) http://rosihan.web.id

Vektor Vektor : bentuk matrix khusus yang hanya mempunyai satu baris atau satu kolom.  vektor baris (berbaris tunggal) dan vektor kolom (berkolom tunggal) Contoh : http://rosihan.web.id

Kesamaan matrix dan vektor Dua matrix dikatakan sama apabila keduanya berorde sama dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama (aij = bij, untuk setiap i dan j) contoh : Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya sejenis, sedimensi dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama. Contoh : Maka a = b, u ≠ v, a ≠ u ≠ v dan b ≠ u ≠ v http://rosihan.web.id

Matrix dapat dikatakan sebagai kumpulan vektor  Amxn adalah matrix A yang merupakan kumpulan dari m buah vektor baris dan n buah vektor kolom. http://rosihan.web.id

Pengoperasian Matrix dan Vektor Penjumlahan dan Pengurangan Dua buah matrix hanya dapat dijumlahkan dan dikurangkan apabila keduanya berorde sama. A + B = C dimana cij = aij + bij Berlaku kaidah Komutatif : A + B = B + A Kaidah Asosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C http://rosihan.web.id

Perkalian Matrix dengan Skalar λA = B dimana bij = λaij Contoh : Kaidah Komutatif : λA = A λ Kaidah Distributif : λ(A+B) = λA + λB http://rosihan.web.id

Perkalian Antar Matrix Dua buah matrix hanya dapat dikalikan apabila jumlah kolom dari matrix yang dikalikan sama dengan jumlah baris dari matix pengalinya. Amxn x Bnxp = Cmxp Kaidah Asosiatif : A(BC) = (AB) C = ABC Kaidah Distributif : A(B+C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC http://rosihan.web.id

Perkalian Matrix dengan Vektor Sebuah matrix yang bukan berbentuk vektor hanya dapat dikalikan dengan sebuah vektor kolom, dengan catatan jumlah kolom matrix sama dengan dimensi vektor kolom yang bersangkutan, hasilnya adalah berupa sebuah vektor kolom baru. Amxn x Bnx1 = Cmx1 n > 1 http://rosihan.web.id

Bentuk-bentuk Khas Matrix Matrix Satuan / Identitas : Matrix bujursangkar yang semua unsur pada diagonal utamanya adalah angka 1 sedangkan unsur lainnya nol. Contoh http://rosihan.web.id

Marix Diagonal Matrix diagonal adalah matrix bujursangkar yang semua unsurnya nol kecuali pada diagonal utama. Contoh : Matrix Identitas http://rosihan.web.id

Matrix Nol Matrix nol : Matrix yang semua unsurnya NOL.  0 Contoh : http://rosihan.web.id

Matrix Ubahan (transpose) Matrix ubahan ialah matrix yang merupakan hasil pengubahan matrix lain yang sudah ada sebelumnya, dimana unsur-unsur barisnya menjadi unsur-unsur kolom dan sebaliknya. Amxn=[aij] matrix ubahannya A′nxm =[aji] (A′) ′ = A http://rosihan.web.id

Matrix Simetrik AA′ = AA = A2 Matrix simetrix adalah matrix bujursangkar yang sama dengan ubahannya. A = A′ AA′ = AA = A2 http://rosihan.web.id

Matrix simetrik miring (skew symmetric) Matrik ini merupakan matrix bujursangkar yang sama dengan negatif ubahannya. A = -A′ atau A′ = -A http://rosihan.web.id

Matrix Balikan (inverse matrix) Matrix balikan : matrix yang apabila dikalikan dengan suatu matrix bujursangkar menghasilkan sebuah natrik identitas. A  balikannya adalah A-1 AA-1 = I A-1 = adj.A  |A| http://rosihan.web.id

Bentuk khas yang lain Matrix skalar : matrix diagonal yang unsurnya sama atau seragam (λ). Jika λ = 1  matrix identitas Matrix ortogonal : matrix yang apabila dikalikan dengan matrix ubahannya menghasilkan matrix identitas (AA′=I) Matrix singular : matrix bujursangkar yang determinannya sama dengan nol. Matrik semacam ini tidak memiliki inverse Matrix non-singular : matrix bujusangkar yang determinannya tidak nol, memiliki balikan (inverse) http://rosihan.web.id

Latihan Dumairy Hal 298 – 300 dan 308 – 309 http://rosihan.web.id