UJI KESAMAAN DUA SEBARAN NORMAL Materi Pokok 12 UJI KESAMAAN DUA SEBARAN NORMAL Uji + Dua contoh acak Misalkan peubah acak bebas X dan Y mempunyai sebaran dan dan sering kita tertarik menguji apakah sebaran X dan Y sama. Jadi jika asumsi kenormalan valid, kita tertarik menguji kesamaan ragam dan kesamaan nilai tengah. Jika maka untuk menguji H0 : x - y = 0 terhadap H1 : x - y = 0, digunakan statistik uji :

H0 H1 Wilayah Kritik x = y x > y t  t (n + m – 2) atau x < y t  t (n + m – 2) atau x  y

Bila sebaran mendekati normal tetapi ragam keduanya berbeda jauh, maka uji t ini jangan dipakai terutama jika ukuran contohnya berbeda dan kecil. Untuk hal semacam itu Welch mengusulkan pendekatan sebaran t dengan derajat bebas di mana:

Jika peubah acak X dan Y tidak bebas dan ada n pasangan (X1, Y1), (X2, Y2), ….., (Xn, Yn) yang masing-masing menyebar normal dengan nilai tengah x dan y maka peubah acak beda pasangan (X, Y) adalah D = X - Y bebas, dengan D = E(X – Y) = E(X) – E(Y) = x - y Hipotesis: H0 : D = 0 dengan D = X – Y diuji menggunakan statistik uji

Perbedaan uji t pada peubah acak bebas dan tidak bebas adalah karena ar (X - Y) = ar (X) + ar (Y) – 2 cov (X,Y) ar (X - Y) = 2 + 2 - 22 = 22 (1 - ) ar (X) = ar (Y) = 2

Pada uji t, dengan X dan Y bebas  = 0 sehingga Uji Dengan Ragam Diketahui Jika ragam x2 dan y2 diketahui maka statistik uji: Uji t dengan ragam tidak diketahui yang disusul Welsh merupakan medifikasi dari uji ini dengan mengganti ragam sebaran x2 dengan ragam contoh Sx2 dan ragam sebaran Y = y2 dengan ragam contoh Sy2 .

Uji Kesamaan Dua Buah Ragam Bila kesamaan x2 dan y2 tidak diyakini maka perlu diuji terlebih dahulu H0 = x2 = y2 untuk selanjutnya memilih statistik uji t dengan ragam sama atau t sebagai modifikasi statistik uji Z untuk kedua ragam X dan Y diketahui atau tidak diketahui tetapi ukuran contoh cukup besar. Pengujian kesamaan dua buah ragam digunakan statistik uji F. Misalkan X1, X2, …., Xn dan Y1, Y2, …, Yn adalah dua contoh acak bebas yang berasal dari sebaran normal, N(x, x2) dan N(y, y2) maka untuk menguji H0 = x2 / y2 = 1 atau x2 = y2 maka untuk H0 benar.

Merupakan sebaran F dengan derajat bebas r1= n - 1 dan r2= m - 1 Hipotesis dan Wilayah kritik uji kesamaan ragam H0 H1 Wilayah Kritik