Oleh : Widita Kurniasari, SE, ME BILANGAN & HIMPUNAN Oleh : Widita Kurniasari, SE, ME Modul 1

JENIS-JENIS BILANGAN RIIL

OPERASI BILANGAN 1. KAIDAH KOMUTATIF a + b = b + a 2. KAIDAH ASOSITIF (a+b) + c = a + (b+c) 3. KAIDAH PEMBATALAN jika a+c = b+c maka a = b jika ac = bc (c≠0)

OPERASI BILANGAN 4. KAIDAH DISTRIBUTIF a (b+c) = ab + ac 5. UNSUR PENYAMA a ± 0 = a a x 1 = a a : 1 = a 6. KEBALIKAN a + (-a) = 0 a x 1/a = 1

OPERASI TANDA OPERASI PENJUMLAHAN (+a) + (+b) = (+c) (+a) + (-b) = (+c) jika |a| > |b| (+a) + (-b) = (-d) jika |a| < |b| (-a) + (+b) = (+c) jika |a| < |b| (-a) + (+b) = (-d) jika |a| > |b|

OPERASI TANDA 2. OPERASI PENGURANGAN (+a) - (+b) = (+c) jika |a| > |b| (+a) - (+b) = (-d) jika |a| < |b| (-a) - (-b) = (+c) jika |a| < |b| (-a) - (-b) = (-d) jika |a| > |b| (+a) - (-b) = (+c) (-a) - (+b) = (-c)

OPERASI TANDA 3. OPERASI PERKALIAN (+a) x (+b) = (+c) 4. OPERASI PEMBAGIAN (+a) : (+b) = (+c) (-a) : (-b) = (+c) (+a) : (-b) = (-c) (-a) : (+b) = (-c)

OPERASI BILANGAN PECAHAN 1. OPERASI PEMADANAN a/b = a x c / b x c a/b = a : c / b : c 2. OPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN 5/8 + 2/8 = 7/8 6/8 +2/4 = 3/4 + 2/4 = 5/4 6/8 – 2/4 = 3/4 - 2/4 = 1/4

OPERASI BILANGAN PECAHAN 1. OPERASI PERKALIAN a/b x c/d = ac / bd 3/4 x 5/6 = 15/24 = 5/8 2. OPERASI PEMBAGIAN a/b : c/d = a/b x d/c = ad/bc 5/8 : 3/4 = 5/8 x 4/3 = 20/24 = 5/6

LATIHAN SOAL Benarkah bahwa jika a < x < b, maka selalu x.a < x.b 3/8 + 4/6 = 5/6 + 5/12 = 3/7 + 7/3 = 5/6 + 13/3 = 3. Tentukan selisih dari masing-masing pasangan pecahan dalam soal no.2 diatas Tentukan hasil kali dari masing-masing pasangan pecahan dalam soal no.2 diatas Tentukan hasil bagi dari masing-masing pasangan pecahan dalam soal no.2 diatas

PENGERTIAN HIMPUNAN Kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas Huruf kapital Kurung kurawal € : anggota himpunan (elemen) Cara menyatakan himpunan Daftar/tabulasi (countable) Rumusan/deskripsi (uncountable)

JENIS-JENIS HIMPUNAN Himpunan berhingga (finite set) Himpunan tak berhingga (infinite set) Himpunan semesta (universal set)  U, S Komplemen suatu himpunan (Ac atau A’) Himpunan bagian () Himpunan kosong (empty atau void set) Himpunan penyelesaian (solution set)

OPERASI HIMPUNAN Gabungan (union)   (atau) Irisan (Intersection)   (dan) Selisih (Minus)  - (bukan) A – B = A  B’ A  B = A – B’

Contoh soal 1. U={bilangan cacah<8), A={1,3,7}, B={0,2,4}, C={1,2,6}. Tentukan himpunan : a. A – (BC) b. (ABC)’ c. (BC) – A d. C’(AB) 2. U={bilangan riil}, A={X2-6X-16≤0), B={X2-X-20≤0). Tentukan himpunan : a. AB b. AB c. A – B d. B – A

HUKUM-HUKUM DALAM HIMPUNAN Komutatif A  B = B  A A  B = B  A Asosiatif A(BC) = (AB)C A(BC) = (AB)C Distributif A(BC) = (AB)  (AC) A(BC) = (AB)  (AC)

HUKUM-HUKUM DALAM HIMPUNAN Absorbsi A(AB) = A A(AB) = A De Morgan (AB)’ = A’B’ (AB)’ = A’B’

APLIKASI DIAGRAM VENN Menentukan daerah yang diarsir dari operasi himpunan Menentukan operasi himpunan dari daerah yang diarsir

Menentukan operasi himpunan dari daerah yang diarsir

Menentukan operasi himpunan dari daerah yang diarsir

SIFAT-SIFAT ANGGOTA HIMPUNAN

SIFAT-SIFAT ANGGOTA HIMPUNAN

MENGHITUNG BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN

MENGHITUNG BANYAKNYA ANGGOTA HIMPUNAN 3

RUMUS-RUMUS n(AB) = n(A) + n(B) – n (AB) n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) + n(ABC) - n(AB) - n(AC) - n(BC) n(A’) = n(U) – n(A)

SOAL 1 Dari 120 orang mhs yg mengikuti ujian Matematika dan Statistika : 40 orang lulus keduanya 60 orang lulus Matematika 75 orang lulus Statistika Berapa orang yang tidak lulus kedua mata kuliah tersebut ?

SOAL 2 100 orang memakai brg A 125 orang memakai brg C Hsl wawancara thd sejumlah responden di suatu wilayah ttg pemakaian brg : 100 orang memakai brg A 125 orang memakai brg C 130 orang memakai brg A atau B 10 orang hanya memakai brg A dan B 45 orang memakai brg A dan C 50 orang memakai brg B dan C 20 orang memakai ketiga brg tsb 25% responden tidak memakai A atau B atau C Dari data tsb, berapa orang : Memakai brg B saja Hanya memakai brg A atau C Jumlah responden yg diwawancarai Tidak memakai ketiga brg tsb