LOGIKA MATEMATIS TEORI HIMPUNAN Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknologi Industri Universitas Atma Jaya Yogyakarta 2012

DEFINISI HIMPUNAN kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas (well defined). kumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. kumpulan objek yang berbeda. Contoh : 1. Himpunan bilangan 1, 3, 5, 7, 9. 2. Jawaban-jawaban untuk persamaan x2 + 2x + 1 = 0.

NOTASI HIMPUNAN Biasanya suatu himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, X, Y, Z, … Elemen sebuah himpunan dinyatakan dengan huruf kecil a, b, c, x, y, z, …

PENDEFINISIAN HIMPUNAN Cara mendefinisikan suatu himpunan : 1. dengan mendaftar seluruh anggotanya di antara kurung kurawal buka dan tutup (tabular form) Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}. V = {a, e, i}. P = {Asahan, Musi, Batanghari}.

PENDEFINISIAN HIMPUNAN (2) 2. dengan menyatakan sifat-sifat anggotanya Contoh : A = himpunan bilangan asli yang lebih kecil daripada 6. V = himpunan 3 vokal pertama abjad Latin. P = himpunan sungai besar di pulau Sumatera.

PENDEFINISIAN HIMPUNAN (3) 3. dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan (set builder form) Contoh : A = {x | x adalah bilangan asli yang lebih kecil daripada 6}. V = {x | x adalah 3 vokal pertama abjad Latin }. P = {x | x sungai besar di pulau Sumatera }.

PENDEFINISIAN HIMPUNAN (4) 4. Dengan notasi baku contoh : R = himpunan bilangan real Z = himpunan bilangan bulat

HIMPUNAN KOSONG Sebuah himpunan dikatakan sebagai himpunan kosong bila himpunan tersebut tidak memiliki anggota. Himpunan kosong biasanya dilambangkan dengan { } atau . Contoh : P = himpunan bilangan prima kelipatan empat

HIMPUNAN SEMESTA Himpunan semesta adalah himpunan yang mempunyai anggota semua objek yang dibicarakan Himpunan semesta biasanya diberi lambang U (universe) atau S (semesta). Contoh : Yang dapat menjadi semesta pembicaraan dari A = {1, 2, 3, 4, 5} adalah : S = {1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan asli, atau S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan cacah, S = {…, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}= himpunan bilangan bulat.

Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga Himpunan berhingga : himpunan yang mempunyai sejumlah berhingga elemen. Himpunan tak berhingga : himpunan yang mempunyai jumlah elemen tak berhingga banyaknya.

RELASI ANTARA HIMPUNAN Himpunan bagian / subset ( ) Himpunan yang sama (=) Himpunan yang berpotongan Himpunan saling lepas (||) Himpunan ekuivalen (∞)

OPERASI HIMPUNAN Gabungan / Union () Irisan / Intersection () Komplemen (‘ / c) Selisih dua himpunan / difference (-) Jumlah dua himpunan / symetric difference (+) Perkalian / cross product (x)

KELUARGA HIMPUNAN suatu himpunan yang semua objeknya adalah himpunan contoh : A = { {4}, {5,7}, {6} } B = { , {a,b,c}, {a} }

HIMPUNAN KUASA Keluarga himpunan yang beranggotakan semua subset dari suatu himpunan. Himpunan kuasa dari A (ditulis 2A) adalah sebuah keluarga himpunan yang beranggota semua subset dari himpunan A. Contoh : A= {1,2} maka 2A = {, {1}, {2}, {1,2} } Jika #(A) = n, maka #(2A) = 2n.

LATIHAN 1 Diketahui himpunan S = {0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F} A = {0,1} C = {A,B,C,D,E,F} Tentukan : a. A  B b. A  C c. A  B d. B  C e. Ac f. A – B g. B – A h. C – B i. A + B j . B + C k. A x C l. 2A

LATIHAN 2 Diketahui himpunan a. A  B b. A  B c. A – B d. A + B Tentukan : a. A  B b. A  B c. A – B d. A + B