Parabola Parabola

The general technique for graphing quadratics is the same as for graphing linear equations. However, since quadratics graph as curvy lines (called "parabolas"), rather than the straight lines generated by linear equations, there are some additional considerations. The most basic quadratic is y = x2. When you graphed straight lines, you only needed two points to graph your line, though you generally plotted three or more points just to be on the safe side. However, three points will almost certainly not be enough points for graphing a quadratic, at least not until you arevery experienced. For example, suppose a student computes these three points:

Menggambar Grafik Persamaan Kuadrat (Parabola) Untuk menggambar suatu persamaan kuadrat, ikuti tiga langkah berikut : Tentukan titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat : Titik potong dengan sumbu x, syaratnya y = 0 Titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0 2. Tentukan titik balik/puncak parabola, titik puncak dilalui sumbu simetri, koordinatnya adalah : dimana 3. Gambarkan beberapa titik lagi untuk membantu mempermudah penggambaran, kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva mulus.

Drawn Parabola Find the intercept of cartesian, where condition : an x-intercept is a point in the equation where the y-value is zero, and a y-intercept is a point in the equation where the x-value is zero. Find min/max point, the point throughs axis and ordinates, P are , where D =b2 – 4ac D > 0 → have 2 different root square D = 0 → have same root square D < 0 → have no real root square

Quadratic formula The solution of ax2+bx+c=0, a ≠0, is given by: P points D =b2 – 4ac D > 0 → have 2 different root square D = 0 → have same root square D < 0 → have no real root square

Contoh : Drawn quadratic formula of y = x2 + 3x – 4 Intercept x, which y = 0 x2 + 3x – 4 = 0 (x – 1)(x + 4) = 0 x1 = 1 x2 = - 4 Intercepts point (1, 0) and (-4, 0). Drawn! Intercept y, which x = 0, y = x2 + 3x – 4 = 02 + 3.0 – 4 = - 4 We got (0, -4). Drawn!

Titik puncak = , dimana D = 32 – 4.1.(-4) = 25 Titik tambahan x y = x2 + 3x – 4 2 6 3 14 -5 -6

Find the vertex of y = 3x2 + x – 2 and graph the parabola First, we have to find min/max point I need additional points for my graph:

Then, we draw it

LATIHAN 1. Gambarkan grafik persamaan kuadrat berikut : y = x2 – x – 6

Function

Definisi Sebuah fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap obyek x dalam satu himpunan yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil (jelajah) fungsi tersebut.

Contoh : Jika f(x) = x3 – 4 , cari dan sederhanakan : f(a) = a3 – 4 f(a+h) = (a+h)3 – 4 = a3 + 3a2h + 3ah2 + h3 – 4

Operasi Fungsi ( f + g)(x) = f(x) + g(x) ( f – g )(x) = f(x) – g(x)

Contoh : Jika diketahui dan . Tentukan operasi aljabarnya ( f + g)(x) = f(x) + g(x) ( f – g )(x) = f(x) – g(x) ( f.g )(x) = f(x) . g(x) ( f/g )(x) =

Komposisi Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) (g o f) (x) = g (f (x)) Contoh : Jika f(x) = x2 – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka (f o g) (x)= … = (g(x))2 – 2 = (2x + 1)2 – 2 = 4x2 + 2x +1 – 2 = 4x2 + 2x – 1

Jika f(x) = dan g(x) = 4x2 – 5 maka(g o f) (2) = … (g o f) (x) = g (f (x)) = 4 (f(x))2 – 5 = 4 - 5 = 4 (2x + 1) – 5 = 8x + 4 – 5 = 8x – 1 Maka (g o f) (2) = 8(2) – 1 = 15 Jika f(x) = x + 1 dan (f o g) (x) = 3x2 + 4 maka g(x) = … (f o g) (x) = f (g (x)) = 3x2 + 4 g(x) + 1 = 3x2 + 4 g(x) = 3x2 + 4 – 1 g(x) = 3x2 + 3

Invers Fungsi (f o g)-1 (x) = g-1(x) o f-1(x) (g o f)-1 (x) = f-1(x) o g-1(x) Contoh : Jika dan (f o g)(x) = -x maka f(x) = … Tentukan dahulu (f o g)-1 (x) dengan cara (f o g)(x) = -x ( misalkan (f o g)(x) = y ) y = -x x = -y ( ganti x dengan (f o g)-1 (x) dan y dengan x ) (f o g)-1 (x) = -x

( ganti x dengan g-1(x) dan y dengan x ) Lalu tentukan g-1(x) dengan cara : (misalkan g(x) = y ) y(x – 1) = x + 1 xy – y = x + 1 xy – x = y + 1 x(y – 1) = y + 1 ( ganti x dengan g-1(x) dan y dengan x )

Latihan Untuk f(x) = 3x3 + x, hitunglah masing-masing nilai : a. f(-6) c. f(3,2) b. f(1/2) d. f() Jika diketahui dan , cari dan sederhanakan operasi aljabarnya ! 3. Jika diketahui , maka tentukan fungsi inversnya ! 4. Jika diketahui dan . Tentukan a. (fog)(x) b. (gof)(x) Jika diketahui dan (fog)(x) = -x . Tentukanlah g(x)