TEKNIK DIGITAL BAB II Sistem Bilangan dan Sistem Kode Oleh : M TEKNIK DIGITAL BAB II Sistem Bilangan dan Sistem Kode Oleh : M. Andang N

SISTEM BILANGAN Sistem bilangan sangat diperlukan dalam proses pengolahan data, pengukuran, monitoring, perekaman dan manipulasi data, yang kesemuanya itu disajikan dalam besaran digital. Pada rangkaian logika, terdapat 4 sistem bilangan yang digunakan, yaitu: 1. Sistem Bilangan “BINER” 2. Sistem Bilangan “OKTAL” 3. Sistem Bilangan “DESIMAL” 4. Sistem Bilangan “HEKSADESIMAL”

1. Sistem Bilangan “BINER” Sistem bilangan yang berbasis 2, karena mempunyai dua buah simbol (0 dan 1). Sistem bilangan biner “1” yaitu tegangan 5 volt atau untuk nilai tinggi dan bilangan biner “0” yaitu tegangan 0 volt atau untuk nilai rendah. Sistem bilangan ini digunakan untuk rangkaian digital. Digit paling kanan memiliki faktor 20 dan digit paling kiri memiliki faktor 2n. 2. Sistem Bilangan “OKTAL” Sistem bilangan yang berbasis 8, karena mempunyai delapan buah simbol (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Sistem bilangan ini sering digunakan oleh perusahaan komputer yang menggunakan kode 3 bit untuk menunjukkan instruksi atau operasi.

3. Sistem Bilangan “DESIMAL” Sistem bilangan yang berbasis 10, karena mempunyai sepuluh buah simbol (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), angka-angka ini mewakili bilangan desimal berapapun nilainya, misal bilangan desimal 5 digit maka digit paling kanan memiliki faktor 100 dan digit paling kiri memiliki faktor 104. 4. Sistem Bilangan “HEKSADESIMAL” Sistem bilangan heksa desimal sama dengan sistem bilangan oktal, tetapi menggunakan 16 macam simbol, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

Beberapa perusahaan komputer mengorganisasikan memori utama ke dalam satuan yang terdiri dari 8 bit. Masing-masing byte digunakan untuk menyimpan suatu karakter alfanumerik yang dibagi dalam dua kelompok yang masing-masing terdiri dari 4 bit. High-order nibble adalah istilah untuk 4 bit pertama, dan Low-order nibble adalah istilah untuk 4 bit kedua. Terdapat 16 kemungkinan kombinasi yang menggunakan 4 bit sehingga diperlukan sistem bilangan yang berbasis 16.

Konversi Antar Sistem Bilangan 1. Konversi sistem bilangan “BINER” ke sistem bilangan lainnya. a. Konversi “BINER” ke “OKTAL” Diambil tiga digit mulai dari kanan, lalu dijumlahkan berdasarkan digit paling kanan memiliki faktor 20 (penjumlahan hanya setiap 3 digit saja). Contoh: Konversikan bilangan biner 1111 10012 ke bilangan oktal. Penyelesaian: 0 1 1 1 1 1 0 0 1 3 7 1 Jadi 1111 10012 = 3718 b. Konversi “BINER” ke “DESIMAL” Dimulai dari digit sebelah kanan, lalu dijumlahkan berdasarkan digit paling kanan memiliki faktor 20.

Contoh: Konversikan bilangan biner 01112 ke bilangan desimal. Penyelesaian: 0 1 1 1 1 x 20 = 1 1 x 21 = 2 1 x 22 = 4 0 x 23 = 0 + 7 Dari contoh diatas, bilangan biner 01112 sama dengan bilangan desimal 7 (dilambangkan dengan 710 sesuai dengan basisnya). c. Konversi “BINER” ke “HEKSADESIMAL” Diambil tiap-tiap empat digit mulai dari kanan, lalu dijumlahkan berdasarkan digit paling kanan memiliki faktor 20 (penjumlahan hanya setiap 4 digit saja). Contoh: Konversikan bilangan biner 1011 01102 ke bilangan heksa desimal.

a. Konversi “OKTAL” ke “BINER” Penyelesaian: 1 0 1 1 0 1 1 0 B 6 Jadi 1011 01102 = B616 2. Konversi sistem bilangan “OKTAL” ke sistem bilangan lainnya. a. Konversi “OKTAL” ke “BINER” Contoh: Konversikan bilangan oktal 6248 ke bilangan biner. Penyelesaian: 6 2 4 110 010 100 Jadi 6248 = 1 1001 01002 b. Konversi “OKTAL” ke “DESIMAL” Dimulai dari angka sebelah kanan, lalu dijumlahkan berdasarkan angka paling kanan memiliki faktor 80.

Contoh: Konversikan bilangan oktal 3268 ke bilangan desimal. Penyelesaian: 326 6 x 80 = 6 2 x 81 = 16 3 x 82 = 192 + 21410 Jadi 3268 = 21410 c. Konversi “OKTAL” ke “HEKSADESIMAL” Untuk pengkonversian oktal ke heksa desimal, akan lebih mudah jika dilakukan pengkonversian oktal ke biner terlebih dahulu, setelah itu biner ke heksa desimal. Contoh: Konversikan bilangan oktal 7038 ke bilangan heksa desimal. sa Penyelesaian: 7 0 3 111 000 011 Jadi 7038 = 1 1100 00112 , lalu dikonversikan ke heksa desimal

a. Konversi “DESIMAL” ke “BINER” Penyelesaian: 0001 1100 0011 1 C 3 Jadi 7038 = 1C316 3. Konversi sistem bilangan “DESIMAL” ke sistem bilangan lainnya. a. Konversi “DESIMAL” ke “BINER” Konversi dari bilangan biner ke desimal atau sebaliknya digunakan oleh komputer digital untuk mempermudah penerjemahan dan pembacaan oleh perangkat keras. Untuk pengkonversian digunakan rumus 2n atau yang dikenal dengan weighting factor pangkat 2. Pangkat Nilai 20 1 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32

Contoh: Konversikan 5010 menggunakan metode Contoh: Konversikan 5010 ke biner, pada tabel nampak nilai yang mendekati ke 50 adalah (25), namun masih di bawah 50 (kurang 18), maka dibutuhkan lagi 18 nilai yang dapat diperoleh dari 24 dan 21, jadi nilai biner dari 5010 adalah 1100102. Metode lain yaitu pembagian berturut-turut (successive division), atau pembagian berulang-ulang terhadap bilangan yang akan dikonversikan. Contoh: Konversikan 5010 menggunakan metode successive division ke bilangan biner. 50 : 2 = 25 dengan sisa 0 (LSB) 25 : 2 = 12 dengan sisa 1 12 : 2 = 6 dengan sisa 0 6 : 2 = 3 dengan sisa 0 3 : 2 = 1 dengan sisa 1 1 : 2 = 0 dengan sisa 1 (MSB) sa Jadi 5010 = 1100102

b. Konversi “DESIMAL” ke “OKTAL” Sisa pembagian pertama adalah 0 dan merupakan bit terrendah atau LSB (Least Significant Bit), dan sisa pembagian terakhir adalah 1 merupakan bit tertinggi atau MSB (Most Significant Bit). b. Konversi “DESIMAL” ke “OKTAL” Pengkonversian ini menggunakan metode pembagian berulang-ulang terhadap bilangan yang akan dikonversikan. Contoh: Konversikan bilangan 9810 ke bilangan oktal. 98 : 8 = 12 dengan sisa 2 12 : 8 = 1 dengan sisa 4 1 : 8 = 0 dengan sisa 1 sa Jadi 9810 = 1428 c. Konversi “DESIMAL” ke “HEKSADESIMAL” Pengkonversian ini menggunakan metode pembagian berulang-ulang terhadap bilangan yang akan dikonversikan.

Contoh: Konversikan 124310 ke bilangan heksa desimal. 1243 : 16 = 77 dengan sisa 11 77 : 16 = 4 dengan sisa 13 4 : 16 = 0 dengan sisa 4 B D 4 Jadi 124310 = 4DB16 Konversi sistem bilangan “HEKSA DESIMAL” ke sistem bilangan lainnya. a. Konversi “HEKSA DESIMAL” ke “BINER” Contoh: Konversikan bilangan heksa desimal E816 ke bilangan biner. sa Penyelesaian: E 8 1110 1000 Jadi E816 = 1110 10002

b. Konversi “HEKSA DESIMAL” ke “OKTAL” Untuk pengkonversian heksa desimal ke oktal, akan lebih mudah jika dilakukan pengkonversian heksa desimal ke biner terlebih dahulu, setelah itu biner ke oktal. Contoh: Konversikan bilangan 5C316 ke bilangan oktal. Penyelesaian: 5 C 3 0101 1100 0011 Jadi 5C316 = 0101 1100 00112 , lalu dikonversikan ke oktal. sa Penyelesaian: 010 111 000 011 2 7 3 Jadi 5C316 = 27038

c. Konversi “HEKSA DESIMAL” ke “DESIMAL” Dimulai dari angka sebelah kanan, lalu dijumlahkan berdasarkan angka paling kanan memiliki faktor 160. Contoh: Konversikan bilangan 3C716 ke bilangan desimal. Penyelesaian: 3C7 7 x 160 = 7 C x 161 = 192 3 x 162 = 768 + 96710 Jadi 3C716 = 96710 sa

Sistem Binary Code Desimal (BCD) Sistem BCD digunakan untuk menampilkan digit desimal sebagai kode biner 4 bit. Kode ini berguna untuk menampilkan angka numerik dari 0 sampai 9 seperti pada jam digital atau voltmeter. Untuk mengubah nilai BCD ke biner, ubah tiap digit desimal ke 4 bit biner. Contoh soal: 1. Konversikan bilangan desimal 68310 ke nilai BCDnya. Penyelesaian: 6 8 3 0110 1000 0011 Jadi 68310 = 0110 1000 0011BCD sa 2. Konversikan bilangan 1001 0101 0111BCD ke nilai desimal. Penyelesaian: 1001 0101 0111 9 5 7 Jadi 1001 0101 0111 BCD = 95710

Tabel dibawah ini merupakan perbandingan sistem bilangan yang biasanya digunakan dalam sistem komputer dan elektronika digital. Desimal Biner Oktal Heksadesimal BCD 0000 0000 00 1 0000 0001 01 2 0000 0010 02 3 0000 0011 03 4 0000 0100 04 5 0000 0101 05 6 0000 0110 06 7 0000 0111 07 8 0000 1000 10 08 9 0000 1001 11 09 0000 1010 12 0A 0001 0000 0000 1011 13 0B 0001 0001 0000 1100 14 0C 0001 0010 0000 1101 15 0D 0001 0011 0000 1110 16 0E 0001 0100 0000 1111 17 0F 0001 0101 20 0001 0110 21 0001 0111 18 22 0001 1000 19 23 0001 1001 24 0010 0000 sa

Kode ASCII Untuk mendapatkan informasi keluar masuknya data di komputer, dibutuhkan informasi seluruh alamat huruf dan simbol yang digunakan untuk pemrosesan data selain perwakilan dari bilangan tersebut. Informasi ini berupa nama, alamat, dan keterangan yang harus dimasukkan dan dikeluarkan pada format pembacaan di sistem komputer. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu kode khusus untuk mewakili semua data alfanumeris (huruf, simbol dan bilangan). Kode tersebut disebut juga kode ASCII (American Standard Code for Information Interchange), dinyatakan dalam bit biner. Selain angka dan huruf, kode ini juga menampung karakter pengendali seperti EOF (End of File) sebagai tanda akhir file dan EOL (End of Line) sebagai tanda akhir baris. Kode ini merupakan kode yang paling banyak digunakan untuk pertukaran informasi. Tujuh bit kode ASCII akan menghasilkan 128 kode kombinasi yang berbeda. sa

Contoh: Menggunakan tabel ASCII, dapat diperoleh kode ASCII huruf “P” yaitu 50. Tabel dibawah ini nilai heksa desimal untuk beberapa kode ASCII 7-bit. Simbol ASCII Simbol ASCII Simbol ASCII Simbol ASCII 0 30 F 46 a 61 w 77 1 31 G 47 b 62 x 78 2 32 H 48 c 63 y 79 3 33 I 49 d 64 z 7A 4 34 J 4A e 65 5 35 K 4B f 66 6 36 L 4C g 67 7 37 M 4D h 68 8 38 N 4E i 69 9 39 O 4F j 6A : 3A P 50 k 6B ; 3B Q 51 l 6C < 3C R 52 m 6D = 3D S 53 n 6E > 3E T 54 o 6F ? 3F U 55 p 70 @ 40 V 56 q 71 A 41 W 57 r 72 B 42 X 58 s 73 C 43 Y 59 t 74 D 44 Z 5A u 75 E 45 v 76 sa

TUGAS 1. Konversikan bilangan heksadesimal berikut ke desimal : A7F 56,DF 38A,B9 2. Konversikan bilangan Biner berikut ke Heksadesimal : 11010 1010,1011 01,011