Aljabar Linear Elementer

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB III VEKTOR.
Advertisements

BAB 2 VEKTOR Besaran Skalar Dan Vektor
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Matrik dan Ruang Vektor
KELOMPOK 2 RIALITA FITRI AZIZAH HENNY SETYOWATI
Aljabar Linear Elementer
Aljabar Linear Elementer
ALJABAR LINIER & MATRIKS
Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Aljabar Linear Elementer
Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Aljabar Linear Elementer
Bab 1 Analisa Vektor.
Aljabar Linear Elementer
SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR
Aljabar Linear Elementer
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
BAB 2 VEKTOR 2.1.
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
BAB V (lanjutan) VEKTOR.
BAB VIII RUANG HASILKALI DALAM (lanjutan).
Kalkulus Vektor Pertemuan 13, 14, 15, & 16
Vektor By : Meiriyama Program Studi Teknik Komputer
Matakuliah : Kalkulus II
2. VEKTOR 2.1 Vektor Perpindahan B
LATIHAN Nyatakan manakah yang merupakan vektor dan merupakan skalar: berat, kalor jenis, kerapatan, volum, kecepatan, kalori, momentum, energi, jarak.
MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 1 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
VEKTOR 2.1.
Tri Rahajoeningroem,MT T. Elektro - UNIKOM
Aljabar Linear Elementer
Aljabar Linier Pertemuan 1.
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
OPERASI VEKTOR Pertemuan 3
PERKALIAN VEKTOR Di sini ditanyakan apa yang dimaksud dengan fisika.
BAB 2 VEKTOR Pertemuan
Kalkulus 2 Vektor Ari kusyanti.
Vektor.
VektoR.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
BAB 4 VEKTOR Home.
Aljabar Linear Elementer
Aljabar Linear Elementer
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
Aljabar Linear Elementer
Matakuliah : K0034-Aljabar Linear Terapan Tahun : 2007
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Perkalian vektor Perkalian titik (dot product)
Vektor Standar Kompetensi:
BAB 3 VEKTOR 2.1.
Oleh : Farihul Amris A, S.Pd.
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS BRAWIJAYA 2010
HASIL KALI TITIK (DOT PRODUCT)
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Aljabar Linear Elementer
Vektor dan Ruang Vektor
VEKTOR.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
Aljabar Linier Pertemuan 1.
Aljabar Linear Elementer
ULANGAN SELAMAT BEKERJA Mata Pelajaran : Matematika
Aljabar Linear Elementer
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang
BAB 2 VEKTOR 2.1.
VEKTOR Dosen : ANDI MARIANI RAMLAN, S.Pd., M.Pd
Aljabar Linear Elementer
PERKALIAN VEKTOR LANJUT
Vektor Proyeksi dari
Komponen vektor merupakan proyeksi vektor pada sumbu sistem koordinat
Perkalian vektor Perkalian titik (dot product)
Transcript presentasi:

Aljabar Linear Elementer MA1223 3 SKS Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vektor di Bidang dan di Ruang Bab V Ruang Vektor Bab VI Ruang Hasil Kali Dalam Bab VII Transformasi Linear Bab VIII Ruang Eigen 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

VEKTOR DI BIDANG DAN DI RUANG Pokok Bahasan : Notasi dan Operasi Vektor Perkalian titik dan Proyeksi Ortogonal Perkalian silang dan Aplikasinya Beberapa Aplikasi : Proses Grafika Komputer Kuantisasi pada proses kompresi Least Square pada Optimasi Klasifikasi sinyal 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Vektor  besaran yang mempunyai arah Notasi vektor Notasi dan Operasi Vektor  besaran yang mempunyai arah Notasi vektor Notasi panjang vektor adalah Vektor satuan  Vektor dengan panjang atau norm sama dengan satu 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Operasi Vektor meliputi : Penjumlahan antar vektor (pada ruang yang sama) Perkalian vektor (a) dengan skalar dengan vektor lain Hasil kali titik (Dot Product) Hasil kali silang (Cross Product) 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

yang berada di ruang yang sama, Penjumlahan Vektor Misalkan dan adalah vektor – vektor yang berada di ruang yang sama, maka vektor didefinisikan 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Perkalian vektor dengan skalar dengan skalar k, didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya k kali panjang vektor dengan arah Jika k > 0  searah dengan Jika k < 0  berlawanan arah dengan 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Scaling P’ P 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Secara analitis, kedua operasi pada vektor diatas dapat dijelaskan sebagai berikut : Misalkan dan adalah vektor-vektor di ruang yang sama maka 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Perkalian antara dua vektor Hasil kali titik (dot product) Hasil kali silang (cross product) Hasil kali titik (dot product) Hasil kali titik merupakan operasi antara dua buah vektor pada ruang yang sama yang menghasilkan skalar Hasil kali silang (Cross product) Hasil kali silang merupakan operasi antara dua buah vektor pada ruang R3 yang menghasilkan vektor 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

adalah vektor pada ruang yang sama Dot Product Misalkan adalah vektor pada ruang yang sama maka hasil kali titik antara dua vektor : dimana : panjang  : sudut antara keduanya 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Tentukan hasil kali titik dari dua vektor dan Jawab : Contoh 2 : Tentukan hasil kali titik dari dua vektor dan Jawab : Karena tan  = 1 , artinya  = 450 = 4 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Ingat aturan cosinus c a a2 = b2 + c2 – 2 bc cos  Perhatikan  b  12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Selanjutnya dapat ditulis Ingat bahwa : 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Perhatikan setiap sukunya, diperoleh hubungan : Tentukan kembali hasil kali titik dari dua vektor pada contoh sebelumnya = 2 (2) + 0 (2) = 4 Beberapa sifat hasilkali titik : 1. 2. 3. 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Latihan 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Diketahui: Tentukan: 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Proyeksi Ortogonal Karena 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

rumus proyeksi diperoleh : Jadi, rumus proyeksi diperoleh : Contoh 4 : Tentukan proyeksi ortogonal vektor terhadap vektor 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Jawab : 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Cross Product (hasilkali silang) Hasil kali silang merupakan hasil kali antara dua vektor di Ruang (R3) yang menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor yang dikalikan tersebut. 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Ilustrasi Cross Product (hasilkali silang) 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Contoh : Tentukan , dimana Jawab : 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Beberapa sifat Cross Product : a. b. c. 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Dari sifat ke-3 diperoleh 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Perhatikan ilustrasi berikut : Luas segitiga yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah  12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Diketahui titik-titik diruang ( di R³ ) adalah : A = (1, –1, –2) Contoh : Diketahui titik-titik diruang ( di R³ ) adalah : A = (1, –1, –2) B = (4, 1, 0) C = (2, 3, 3) Dengan menggunakan hasilkali silang, tentukan luas segitiga ABC ! Jawab : Tulis = B – A= (4, 1, 0) – (1, –1, –2) = (3, 2, 2) = C – A= (2, 3, 3) – (1, –1, –2) = (1, 4, 5) 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Luas segitiga ABC yang berimpit di A adalah 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

Sehingga luas segitiga ABC yang berimpit di B adalah : Orientasi pada titik B = (1,-1,-2) – (4,1,0) = (-3,-2,-2) = (2,3,3) – (4,1,0) = (-2,2,3) Sehingga luas segitiga ABC yang berimpit di B adalah : 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear =

Tentukan cos sudut yang terbentuk oleh pasangan vektor berikut : Latihan Bab 4 Tentukan cos sudut yang terbentuk oleh pasangan vektor berikut : a. dan b. dan 2. Tentukan proyeksi ortogonal vektor terhadap vektor dan tentukan panjang vektor proyeksi tersebut: b. dan 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

3. Tentukan dua buah vektor satuan di bidang yang tegak lurus terhadap 4. Tentukan vektor yang tegak lurus terhadap vektor dan 5. Tentukan luas segitiga yang mempunyai titik sudut P (2, 0, –3), Q (1, 4, 5), dan R (7, 2, 9) 12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear

12/05/2018 3:41 MA-1223 Aljabar Linear