Pertemuan 13 Slope Deflection Method Matakuliah : S0114 / Rekayasa Struktur Tahun : 2006 Versi : 1 Pertemuan 13 Slope Deflection Method

Mahasiswa dapat menghitung struktur dengan slope deflection method Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa dapat menghitung struktur dengan slope deflection method

Analisa portal satu tingkat akibat beban yang bekerja Outline Materi Analisa portal satu tingkat akibat beban yang bekerja

Metode ini berasal dari HARDY CROSS, ditemukan tahun 1930. Menganalisa semua jenis balok dan portal kaku yang statis tidak tertentu, dimana batang-batangnya terutama mengalami lenturan. Distribusi momen adalah pembagian momen berdasarkan kekakuannya. Rangka batang tidak bisa di CROSS. (kecuali vierendeel) Kekakuan (atau lebih khusus ke-kakuan rotasional / putaran) atau stiffness factor atau koefisien angka kejur. Kekakuan sebagai momen ujung yang diperlukan untuk menghasilkan suatu rotasi satuan pada satu ujung batang (sedangkan ujung lain terjepit atau sendi kekakuan = M untuk mendapatkan A = 1 radial).

ABMEIA=1ℓMBABM““ABM+ABMBa)1)2)Protector Seal DO NOT REMOVE THIS B= 0  B jepit A= Mℓ/3EI B= Mℓ/6EI (M) supaya B=0 maka di B harus diberi momen kebalikannya A= MB.ℓ/6EI B= MB.ℓ/3EI (MB)

A= 1  Mℓ/3EI - MB.ℓ/6EI = 1 B= 0  Mℓ/6EI - MB.ℓ/3EI = 0 MB = 0,5 M ABMA=1=1KAB= 4EI/ℓ  (A sendi, B jepit) M= 4EI/ℓ4 Mℓ - Mℓ12 EIKR= K relatif= I/ℓ =k KAB= 3EI/ℓ A= Mℓ/3EI A= 1 = Mℓ/3EIM= 3EI/ℓ (A sendi, Bre Protector Seal DO NOT REMOVE THIS A= Mℓ/3EI – 0,5M.ℓ/6EI = 1

Faktor distribusi i (distribution factor) =  Ditentukan oleh nilai-nilai krelatif untuk batang-batang yang tersambung. Suatu momen yang dilawan oleh sebuah titik kumpul akan didistri-busikan diantara batang – batang yang tersambung sebanding dengan faktor-faktor distribusi. Faktor distribusi i (distribution factor) =  Dianggap titik hubungan T hubungan kaku (kokoh), pada titik T dikerjakan M menyebabkan  = 1.

T M A B C D A B C D T =1 

Koefisien induksi = carry over factor (c. o Koefisien induksi = carry over factor (c.o.f) = faktor pemindahan perbandingan dari momen yang diinduksikan pada ujung yang jauh yang terjepit dengan momen yang bekerja pada ujung yang dekat yang ditahan terhadap pergeseran tetapi boleh berputar. Jadi perbandingan antara momen yang timbul di B dengan momen yang dikerjakan di A.

B = 0  Mℓ/6EI - MBℓ/3EI = 0] MB = 0,5 M Koefisien induksi = 0,5 MB M

Pengecekan  = perputaran sudut relatif MAB= FEMAB - kR(-2A - B) MBA= FEMBA - kR(-2B - A)

Perubahan = momen akhir - FEM = change Step 2: 1. Change = Makhir -FEM 2. –0,5 . change 3. Total 1 & 2 4.

Modifikasi dari kekakuan Untuk perletakan engsel pada ujung jauh dianggap B C A ℓ1 ℓ2 k=4EI/ℓ1 k=4EI/ℓ2

 =Mℓ/3EI = 3 rad M=3EI/ℓ k=4EI/ℓ harus dimodifikasi x 3/4 1r k=3EI/ℓ  M Kmod = ¾ k

Monen CROSS adalah momen titik Perjanjian momen cross Untuk engsel C menjadi jepit (dianggap), kekakuannya harus dimodifikasi kR : untuk AB = I/ℓ untuk BC = ¾ .  . /ℓ. Monen CROSS adalah momen titik Perjanjian momen cross a. momen titik b. momen batang negatip - negatip positip + positip a b

Fixed end momen (momen primer) Beban terbagi rata A B q ℓ MAB = +qℓ2/12 MBA = -qℓ2/12 a b

Beban terpusat ℓ A B p MBA = +Pa2b/ℓ2 b a MAB = +Pab2/ℓ2 M MAB = -Mb/ℓ (2a/ℓ - b/ℓ) MBA = -Ma/ℓ (2b/ℓ - a/ℓ)

catatan Setelah didapat hasil akhir dari distribusi momen dan reaksi-reaksi perletakan, jangan lupa bahwa momen - momen yang diperoleh tersebut adalah ditinjau terhadap titik jadi dalam menggambar bidang momen harus dikembalikan keadaan-nya terhadap ujung batang tempat dimana momen - momen tersebut bekerja.

Contoh Balok statis tidak tertentu A – B – C, dibebani seperti tergambar. q = 3 t/m dan P = 24 t. Balok non prismatis dengan kekakuan 3 EI dan 2 EI A B C 3t/m’ 24 t 10 20 2EI 3EI

kAB= 4 . 3 EI / ℓ = 12 EI / ℓ  kR = 12 kBC= 4 . 2 EI / ℓ = 8 EI / ℓ  kR = 8 kAB : kBC = 12 : 8

Faktor distribusi:UntukAB= AB= 12/20 Untuk BC= BC= 8/20 100 60 +100 -100 +60 -60 +40 Ke BA +24 =0,6*40 0,4*40 ke BC +40= momen pengunci

Momen primer (fixed end momen) MAB= ql2/12 = 100 MBA= -ql2/12 =-100 MCB= -24.10.102/202 = -60 MBC= 24.10.102/202 = 60

- 0,6 0,4 1  BA= 0,6 +100 -100 +60 -60 FEM - +24 +16 +60 distribusi 1 BC= 0,4 12 - +30 +8 induksi - -18 -12 -8 distribusi 2 AB= 0 -9 - -4 -6 induksi - 2,4 +1,6 +6 distribusi 3 CB= 1 +103 -91,6 +91,6 0 momen akhir 3 cycle A B C

Titik C: C engsel, tidak menerima momen, seluruh momen distribusi ke batang BA Titik A: A jepit, momen diserap diperletakkan dan koefisien distribusi di A = 0

Free Body: M 150 ql = 120 20 24 24 t 103 91,6 3t/m’ + - Contoh: 8 = 120 20 24 4 M Contoh: Balok ABCD dibebani beban seperti tergambar ini. Untuk perhitungan kekakuan dipakai kekakuan k yang dimodifikasi

Catatan: Untuk jepit ke engsel setelah memakai k dimodifikasi tidak ada momen-induksi-nya lagi. kR 3 5 2 kmod 3/4 . 3 = 2,25 5 3/4 . 2 = 1,5 mod 2,25/7,25=0,31 0,69 0,77 0,23 A B C D E 3 t/m’ 2 t/m’ 20 t 4 18 6 t AB = 3I BC = 10I CD = 2I 12 24 3

FEM: AB= 1/12.3.122= 36 BA= -36 BC= 1/12.2.242 + 20.12.122/242= 156 CB= -156 CD= 18.4.82/122= 32 DC= -18.8.42/122= -16

batang A B C D AB BA BC CB CD DC DE  - 0,31 0,69 0,77 0,23 FEM Distr 36 -36 -37,2 156 -82,8 -156 95,4 32 28,6 -16 -2 18 Ind -18 -9,2 47,7 -20,5 -41,4 32,6 -1 9,8 -5 16,3 -11,3 -10,2 7,9 2,3 -1,2 3,9 2,7 5,6 4,3 1,3 Total -106,6 106,6 -73 73

Free body Diagram momen 3 t/m 2 t/m 20t 73 18 6 106,6 - + M