ANALISIS REGRESI & KORELASI FATMAWATI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS HASANUDDIN

REGRESI LINEAR SEDERHANA ANALISIS REGRESI AD; ST TEKNIK YG DIGUNAKAN UTK MEMBANGUN ST PERSAMAAN YG MENGHUBUNGKAN ANTARA VARIABEL TDK BEBAS (Y) DENGAN VAR. BEBAS (X) DAN SEKALIGUS UTK MENENTUKAN NILAI RAMALAN ATAU DUGAANNYA. PERSAMAAN REGRESI : PERSAMAAN YG MENYATAKAN BENTUK HUBUNGAN ANTARA DEPENDEN VAR. (DV) Y DGN INDEPENDEN VAR. (IV) X. DKL ST PERSAMAAN MATEMATIKA YG MENDEFINISIKAN HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL.

CONTOH BEBERAPA HUB. VAR. : INFLASI DAN SUKU BUNGA ( - ) VOLUME IMPOR DAN NILAI KURS (-) INVESTASI DAN SUKU BUNGA. PRODUKSI DAN HARGA. HASIL PENJUALAN DAN BIAYA IKLAN CONSUMSI DAN PENDAPATAN. PRODUKSI BERAS DAN PUPUK. DLL.

BENTUK PERSAMAAN REGRESI SYARAT HRS BERHUBUNGAN FUNGSIONAL JADI : Y = f (X) POPULASI Y = A + BX. SAMPEL Y = a + bX Langkah-2 utk mendptkan pers, regresi : 1. Melakukan pengumpulan data dr var yg akan dilihat hubungannya 2. Membuat Scatter diagram. Yt gambar titik- titik kombinasin var Y dan X. 3. Membuat Curve fitting. Yt. Membuat persamaan garis yang sesuai dgn titik-2 kombinasi Y dan X.

METODE UTK MEMBUAT SCATTER DIAGRAM METODE TANGAN BEBAS. METODE KUADRAT TERKECIL (ORDINARY LEAST SQUARE/OLS) AD. ST METODE UTK MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI BERDASARKAN ATAS SELISIH KUADRAT ANTARA NILAI Y AKTUAL/SEBENARNYA DGN NILAI Y RAMALAN/DUGAAN (Ŷ) YG MINIMAL. DAPAT DITULIS ( Y – Ŷ ) MINIMAL. SELISIH ANTARA NILAI AKTUAL & NILAI DUGAAN DISEBUT ERROR/KESALAHAN PENGGANGGU (e).

BENTUK UMUM PERS. REGRESI Ŷ = a + b X Dimana : Ŷ = Nilai dugaan/ramalan dr Var. Y. X = variabel bebas X a = Intersep yt titik potong garis dgn sumbu Y atau nilai perkiraan bagi Y pd saat nilai X = 0. b = Slope/kemiringan garis yt perubahan rata-rata pd Ŷ utk setiap unit perubahan pd Var. X. Dgn metode kuadrat terkecil kita dpt menghitung nilai koefisien a dan b.

RUMUS: MENCARI KOEF. a & b. n(∑ XY) – ( ∑X) (∑Y) b = ------------------------------ n (∑X2) – (∑X)2 (∑Y) (∑X) a = -------- - b -------- n n n = jumlah sampel

CONTOH :berdasarkan data dibawah ini buatlah pers CONTOH :berdasarkan data dibawah ini buatlah pers. regresi antara harga CPO (X) dgn produksi kelapa sawit TAHUN PRODUKSI (JUTA TON) HARGA (US$/TON) 1991 4,54 271 1992 4.53 319 1993 5,03 411 1994 6.05 348 1995 6,09 287 1996 6,14 330 1997 6,37 383 1998 7,40 384 1999 7,22 472 2000 7,81 610 2001 8,49 640

Berdasarkan tabel diperoleh : ∑Y = 69,67; rata-rata Y = Y/n = ∑ X = 4.455 ; rata-rata X = X/n = ∑ X2 = 1.955.125. ∑ Y2 = 458. ∑ XY = 29.509. ∑ Ŷ = 69,6689 ∑(Y – Ŷ) = 0,0011 ∑(Y – Ŷ)2 = 6,0235

HASIL PERHITUNGAN : Ŷ = 2,8631 + 0,0086 X. b = 0,0086; Artinya Apabila harga minyak (X) naik US $ 1, maka produksi kelapa sawit akan meningkat sebesar 0,0086 juta ton. a = 2,8631; artinya Apabila harga minyak konstan maka produksi klp sawit 2,8631 juta ton. Jd dpt dihitung Elastisitasnya, yt ; E = (δY/δX) (X^/Y^) , karena (δY/δX) = b maka E = b (X^/Y^) Jadi E = 0,55. artinya : apabila harga naik 1 %, mk produksi meningkat 0,55%. Jadi produksi klp sawit bersifat in elastis X^ dan Y^ = rata –rata.

STANDAR ERROR (SE) PENDUGAAN SE/ KESALAHAN BAKU Pendugaan ad/ ST UKURAN KETEPATAN PENDUGAAN Ŷ BERDSRKAN NILAI ‘X’ YG DIKETAHUI DGN NILAI PENGAMATAN (Y). JD MERUPAKAN UKURAN KETEPATAN DR PENDUGAAN. e = Y – Ŷ . KARENA TDK MUNGKIN MEMPEROLEH NILAI DUGAAN DGN KETEPATAN 100 %, MK DIGUNAKAN STANDAR ERROR. SE ad: ST UKURAN YG MENGUKUR KE TIDAK AKURATAN PERSEBARAN NILAI-NILAI PENGAMATAN (Y) TERHADAP GARIS REGRESINYA (Ŷ).

RUMUS STANDAR ERROR : UTK SAMPEL KECIL : ∑ e2 ∑(Y – Ŷ)2. S2y.x = ------ = ------------ n – 2 n - 2 UTK JUMLAH DATA YG BESAR : ∑Y2 – a∑ Y – b∑ XY. S2y.x = ---------------------------- n – 2 Sy.x = SE Var. Y berdasarkan Var. X . Y = Nilai pengamatan dr Y . Ŷ = Nilai dugaan dr Y n = jumlah Sampel. n – 2 = derajat bebas.

RUMUS ‘SE’ UTK PENDUGA a & b : ∑X2.Syx S2a = ------------------- n ∑X2 – (∑X)2 Sy.x Sb = -------------------------- [√ ∑X2 – (∑X)2/n ] SEMAKIN KECIL NILAI ‘SE’ SEMAKIN BAIK, KRN NILAI PENGAMATAN MENDEKATI NILAI REGRESI.

PENGUJIAN HIPOTESA KOEF. REGRESI Uji Signifikan ad. St prosedur u/ memeriksa apakah koefisien (a & b) yg dihasilkan dr sam-pel sesuai atau tdk dgn nilai parameter popula-si sebenarnya (A & B) a/ yg dihipotesakan. Utk itu digunakan Uji – t, dgn asumsi bahwa distribusinya bersifat normal. Rumus Uji – t : t = (b – B)/Sb. Probabilitas interval keyakinannya adalah : P (b – tα/2 .Sb) ≤ B ≤ (b +tα/2 .Sb) = 1 – α Nilai parameter dugaan (a & b) dikatakan signifikan secara statistik apabila t0 ≥ tα/2 atau - t0 ≤ - tα/2

CONTOH UJI – t : Berdasarkan pers. Regresi Ŷ = 2,8631 + 0,0086X. Ujilah apakah koef. Regresi tsb pengaruhnya nyata pada taraf uji 5 % ?. Dimana : Sy.x = 0,818; Sa = 0,98 ; Sb = 0,0021. Pengujian Hipotesa A : * Perumusan hipotesa Ho : A = 0 Hi : A ≠ 0 * Nilai t- tabel dgn α = 5% & df = n – k = 11-2. t – tabel = 2,262. * Nilai t – Hitung = (a – A)/Sa = 2,92

Kesimpulan : Tolak Ho; koef * Kesimpulan : Tolak Ho; koef. A ≠ 0, serta secara statistik mempunyai pengaruh yang nyata. Pengujian Hipotesa B : * Perumusan Hipotesa ; Ho : B = 0 dan Hi :B ≠ 0 * Nilai t – tabel = 2,262. * Nilai t – hitung = (b – B)/Sb = (0,0086 – 0)/0,0021 = 4,095. * Kesimpulan : Tolak Ho; koef. B ≠ 0, serta secara statistik mempunyai pengaruh yang nyata.

ANALISIS KORELASI Oleh KARL PEARSON THN 1900. Bertujuan utk menentukan seberapa erat hubungan antara 2 variabel. ANALISIS KORELASI AD: ST TEKNIK STATISTIKA YG DIGUNAKAN UTK MENGUKUR KEERATAN HUBUNGAN ATAU KORELASI ANTARA DUA VAR. DINYATAKAN DLM BENTUK KOEFISIEN KORELASI (r). KEF. KORELASI MENUNJUKKAN SEBERAPA DEKAT TITIK KOMBINASI ANTARA VAR. Y & X PD GARIS LURUS SBG GARIS DUGAANNYA. NILAI r : – 1 ≤ r ≤ +1

RUMUS KOEF. KORELASI n (∑XY) – (∑X) (∑Y) √ [n (∑X2) – (∑X)2][ n (∑Y2) – (∑Y)2] PENAFSIRAN : JK r = 1; berkorelasi positif sempurna, r = - 1; berkorelasi negatif sempurna hubungan ke dua var. sangat kuat. Jk r = 0,5 sampai 0,9 ------ kuat Jk r < 0,5 -------------------- lemah Jk r = 0; tdk ada hubungan antara ke dua var.

KOEFISIEN DETERMINASI (r2) Ukuran utk mengetahui kesesuaian atau ketepatan antara nilai dugaan/garis regresi dgn data sampel. Koef. Det. Ad. Bagian dari keragaman total var. terikat (DV). Yg dapat diterangkan atau di- perhitungkan oleh keragaman var. bebas (IV). Semakin besar r2 menunjukkan semakin baik kemampuan IV menerangkan DV. Nilai Koef. Det adalah kuadrat dari Koefisien korelasi.

Contoh : Jk. Koef. Korelasi antara harga minyak dgn produksi kelapa sawit r = 0,962. (ke dua var. mempunyai hubungan positif yang kuat) r2 = 0,9254 : artinya; kemampuan var. X (harga minyak) dalam menerangkan keragaman var. Y (produksi) sebesar 92,54; dan hanya 7,46 % oleh var. lain. DKL variasi kenaikan produksi 92,54 % dipengaruhi oleh Var harga minyak dan hanya 7,46 % oleh var. lain.

HUBUNGAN ANT. KORELASI DAN ANOVA ANOVA ad/ ALAT YG DPT MENGGAM-BARKAN HUBUNGAN ANT. r , r2 & SE pendugaan.. Dgn menggunakan tabel ANOVA maka dpt dihitung nilai dr r , r2 & SE. JKE JKE r2 = 1 – ----------- Sy.x = --------- JKT n – 2 Utk menguji Kof. b pada pers. regresi dapat digunakan nilai F pd anova.

ASUMSI-2 METODE KUADRAT TERKECIL 1. Nilai rata-2 dr error term atau expected value utk setiap nilai X = 0. ↔ E (ei/Xi) = 0. 2. Nilai error dari Ei & Ej (kovarian) saling tdk berhubungan atau tdk berkorelasi. Atau Cov. (Ei, Ej) = 0, dimana i ≠ j. DKL nilai Ei dan Xi tdk ada hubungan dengan nilai Ej & Xj. 3. Varian (σ2) dan Error bersifat konstan. Var (Ei/Ej) = E (ei – ej)2 = σ2 4. Var. Bebas (X) tdk berkorelasi dgn error term. Cov.(Ei,Xi) = 0. ↔ Ŷ = a + bXi + ei.

Apabila ke – 4 asumsi terpenuhi, mk nilai penduga a & b akan mempunyai sifat-sifat sbb: Tidak bias. Memiliki varians yg minimum sehingga penduga merupakan penduga yg efisien yt. Tdk bias & memiliki varians yg minimum. Konsisten yt, apabl ukuran sampel diperbesar tanpa batas mk nilai dugaan akan mendekati nilai parameter populasi yg sebenarnya. Intersep yt, a memiliki dist. Normal dgn nilai rata-2 harapan E(a) = A & varians (a) = σ2a. Slope yt, b memiliki dist. Normal dgn nilai rata-2 harapan E(b) = B & Varians (b) = σ2b.

Contoh ; x = ukuran rumah & Y = harga jual (jutaan Rp) 100 75 125 150 115 130 120 80 45 110 95

SEMOGA BERMANFAAT