PERAMALAN DENGAN GARIS REGRESI JUHARI, SE, MM STIE PERTIBA

REGRESI LINIER SEDERHANA Regresi merupakan metode untuk memprediksi sesuatu yang belum diketahui berdasarkan sesuatu yang sudah diketahui dan mempengaruhi variabel yang akan diprediksi itu Garis regresi adalah garis lurus yang terdapat dalam diagram pencar (scatter diagram), yang memperlihatkan adanya hubungan diantara kedua variabel.

SCATTER DIAGRAM Linier positif Linier negatif

Gambar grafik:

Next…….. Regresi adalah suatu teknik yang digunakan untuk membangun suatu persamaan yang menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan dan dugaannya. Regresi: suatu persamaan matematika yang mendifinisikan hubungan antara dua variabel Untuk mengetahui pola hubungan di antara variabel atau pengaruh variabel yg satu terhadap yang lain.

Analisis Regresi Variabel yg akan diduga dinamakan variabel terikat (dependent variable), yang biasanya digambarkan pada sumbu vertikal dari suatu diagram Variabel yang menerangkan variabel terikat dinamakan variabel bebas (explanatory variable atau indepandent variable), yang biasanya digambarkan pada sumbu horizontal

Next……….. Dengan kata lain, analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan (pengaruh) variabel-variabel

FORMULASI ^ Y = a + bX Y = X = a = b = baca Y cap adalah variabel terikat, yaitu variabel yg besarnya dipengaruhi oleh variabel X variabel bebas, yaitu variabel yg mempengaruhi variabel yg lain konstanta/intercept, yg merupakan titik potong dgn sumbu vertikal jika X = 0 slope, yaitu koefisien kecondongan garis regresi

Lanjutan…. Y = n a + b X XY = a X + b X2 Untuk menentukan hasil peramalan, maka kita harus mencari nilai a dan b dengan metode kuadrat terkecil: Rumus 1: Y = n a + b X XY = a X + b X2

Next…..Rumus 2 n. XY- (∑X) (∑Y) b = n. X2 - (X)2 Y-b ∑X a = n

Lanjutan ….. Semakin besar nilai a berarti semakin besar pula nilai Y (variabel terikat) meskipun nilai X=0. Begitu pula sebaliknya. Semakin besar nilai a sedangkan nilai b konstan, maka titik potong persamaan Y = a + bX semakin tinggi, garis regresi bergeser ke atas secara sejajar. Semakin tinggi nilai b, maka garis regresi semakin tegak, berarti semakin besar pengaruh nilai variabel X terhadap variabel Y. Begitu pula sebaliknya.

KESALAHAN BAKU PERKIRAAN STANDARD ERROR OF ESTIMATE Adalah standar penyimpangan data dari garis regresinya, yaitu mengukur besarnya penyimpangan nilai Y sebenarnya dengan nilai Y estimasi. Asumsi yg digunakan : bahwa deviasi standar senyatanya dari Y adalah sama untuk setiap nilai X Formulasi :  Y2 - aY - bXY SY.X = n - 2

CONTOH : X Y XY X2 Y2 114 118 126 130 136 140 148 156 160 164 170 178 102 106 108 110 122 124 128 142 150 154 11.628 12.508 13.608 14.300 16.592 17.360 18.944 20.280 22.720 24.272 25.500 27.412 12.996 13.924 15.876 16.900 18.496 19.600 21.904 24.336 25.600 26.896 28.900 31.684 10.404 11.236 11.664 12.100 14.884 15.376 16.384 20.164 22.500 23.716 1.740 1.524 225.124 257.112 197.232

Mencari nilai a dan b n XY – (X) (Y) b = n X2 – (X)2 12 (225.124) – (1.740)(1.524) b = 12 (257.112) – (1.740)² b = 0,86

Lanjutan ….. Y – bX a = n 1.524 – 0,86 (1.740) a = 12 a = 2,30 1.524 – 0,86 (1.740) a = 12 a = 2,30 Y = 2,30 + 0,86X

Y = 2,30 + 0,86X Y = 2,30 + 0,86(182) Y = 2,30 + 156,52 Y = 158,82 Jadi penjualan produk tersebut sebesar 158,82(Juta Rp)

Interpretasi persamaan : Y = 2,30 + 0,86X Konstanta a adalah nilai Y jika X=0. Jadi, rata-rata produk perusahaan tsb akan terjual sebesar Rp 2,30 juta apabila mhs & pelajar di kota itu tidak ada sama sekali atau X=0. Interpretasi ini tidak masuk akal, karena dari data yg ada, tidak ada jumlah mhs & pelajar yg sama dengan atau mendekati nol Interpretasi dari nilai slope b adalah: Perubahan Y rata-rata jika X naik sebesar satu satuan. Jadi, Y akan naik sebesar Rp 0,86 juta jika X naik sebesar 1000 mhs & pelajar. Dengan kata lain, setiap kenaikan jumlah mhs & pelajar sebesar 1000 orang, akan menaikkan volume penjualan sebesar Rp0,86 juta

  Dari contoh : Y = 2,30 + 0,86X Y2 - aY - bXY SY.X = n - 2 197.232 – 2,30(1.524) – 0,86(225.124) SY.X = 12 - 2 SY.X = 3,466

Contoh soal: X = pendapatan per kapita dalam ribuan rupiah Y = pengeluaran konsumsi per kapita dalam ribuan rupiah Tentukan : persamaan regresinya dan berapa nillai peramalan jika pendapatan per kapita 105 dan 110 serta SYX nya! X 18 23 28 32 41 59 86 99 Y 17 20 27 46 63 74

y = a + b.x Maka: b = n ∑ xi yi - ( ∑ xi) ( ∑ yi) i=1 i=1 i=1 8(25020) - (386) 2 b = n ∑ xi yi - ( ∑ xi) ( ∑ yi) i=1 i=1 i=1 n ∑ xi 2 - ( ∑ xi) 2 i=1 i=1 n n a = y - b x a = 37.75 – 0.6993 (48.25) = 4.008

Sehingga persamaan regresi yg terjadi y = 4.008 + 0.6993 x Pd saat b = 0.6993 berarti jika x naik 1 unit maka y akan bertambah 0.6993 kali, jd jika pendapatan perkapita naik Rp. 1.000 maka konsumsi naik 0.6993 X Rp. 1.000 = Rp. 699,3

Galat baku regresi dan ragam koefisien regresi b Galat baku koefisien regresi Se = √ ∑ ei2 = √ ∑ (yi – a – b.xi) 2 n-2 n-2 se = √ (n -1) ( s2y – b2 s2 x) n – 2 s2e = n - 1 (s2y - b2 s2x) n - 2 Dimana: S2e = ragam dugaan Se = galat baku S2y = ragam variabel y S2x = ragam variabel x n n

ANALISIS KORELASI Korelasi digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Besarnya koefisien korelasi antara -1 sampai dengan 1. Jika koefisien korelasi (r): r mendekati 1, hubungan X dan Y sangat erat dan searah. Artinya, jika X meningkat, akan diikuti peningkatan Y, begitu sebaliknya. r mendekati -1, hubungan X dan Y sangat erat dan tidak searah (berlawanan). Artinya, jika X meningkat, akan mengakibatkan penurunan Y, begitu sebaliknya. r mendekati 0, hubungan X dan Y sangat lemah. r = 0, berarti X dan Y tidak ada hubungan sama sekali.

KOEFISIEN DETERMINASI KOEFISIEN KORELASI n.XY - X. Y r =  n.X2 – (X)2 .  n.Y2 – (Y)2 KOEFISIEN DETERMINASI Perubahan variabel Y tidak hanya disebabkan oleh variabel X, tetapi juga ada faktor-faktor lainnya yang tidak disertakan dalam analisis atau diabaikan Untuk melihat berapa besar perubahan variabel Y yang dapat diterangkan oleh variabel X, dapat dicari dengan koefisien determinasi Koefisien determinasi diperoleh dengan cara mengkuadratkan r kemudian dikalikan 100%

   Lanjutan ….. n.XY - X. Y r = {n.X2 – (X)2} . {n.Y2 – (Y)2} 12 (225.124) – 1.740 (1.524) r =  {12(257.112) - (1.740)2} . {12(197.232) - (1.524)2} 49.728 r = = 0,98  57.744 x 44.208 Kesimpulan: Hubungan X terhadap Y sangat kuat dan searah. Jika jumlah mahasiswa dan pelajar meningkat, maka akan diikuti oleh peningkatan jumlah penjualan perusahaan, begitu pula sebaliknya.

Lanjutan ….. Masalahnya, berapa kontribusi variabel X terhadap naik turunnya Y. Ini dapat diukur dengan koefisien determinasi: r2 = (0,98)2 x 100% = 96%, artinya besarnya sumbangan variabel X terhadap naik turunnya Y adalah 96%, sedangkan 4% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya.

cONTOH soal: Data permintaan saham dan tingkat harga pada perusahaan real estate: Permintaan saham Harga (000/lbr) 29 45 36 35 86 15 6 155 13 95

a. Tentukan persamaan regresi nya a. Tentukan persamaan regresi nya? Dan berapa koefisien korelasi serta persentase pengaruh antara tingkat harga dan permintaan saham pada perusahaan real estate! b. Jika tingkat harga sebesar 105 berapakah tingkat permintaan sahamnya?

TUGas: Ambilkan data minimal n: 20 menggunakan variabel X1, X2 dan Y kemudian lakukan analisis dengan menggunakan program komputer: SPSS, Mic. Excel dan lain-lain Hitunglah menggunakan metode regresi berganda dan korelasi berganda sertakan dengan penjelasannya? Tulis nama, NPM dan kelasnya dikumpul paling lambat seminggu sebelum UAS.