MATEMATIKA I Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT

Kontrak Kuliah Matematika 1 Deskripsi Mata Kuliah Mempelajari Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear, Aljabar Bilangan Kompleks, Fungsi, Limit Fungsi, Deferensiasi, Integral Tak Tentu. Rasional Dari Mata Kuliah Matematika I diharapkan Mahasiswa memiliki pola pikir ilmiah yang kritis, logis dan sistematis.

Rancangan Silabus No Pokok Bahasan Sub Pokok Alokasi Waktu 1 Sistem persamaan dan pertidaksamaan linier Pengenalan sistem persamaan dan pertidaksamaan linier Definisi sistem persamaan dan pertidaksamaan linier Aplikasi sistem persamaan dan pertidaksamaan linier 2 pertemuan 2 Aljabar bilangan kompleks Bilangan kompleks Bidang kompleks Bentuk kutub 3 Fungsi Fungsi & grafik Domain fungsi Teknik mendapatkan range Operasi-operasi pada fungsi Fungsi dalam koordinat kutub 4 Limit Fungsi Teknik penghitungan limit Beberapa limit dasar Limit dari polynomial Limit dari fungsi rasional Limit fungsi trigonometri

Rancangan Silabus No Pokok Bahasan Sub Pokok Alokasi Waktu 5 Diferensiasi Definisi turunan Keberadaan turunan Teknik diferensiasi Nilai maksimum dan minimum fungsi Aplikasi masalah maksimum dan minimum 3 pertemuan 6 Integrasi Integral tak tentu Rumus integral Sifat-sifat integral tak tentu Kurva integral Integrasi fungsi trigonometri

Penilaian TUGAS 20 % QUIZ 20 % UTS 25 % UAS 30 % KEAKTIFAN 5 % Nilai Akhir Nilai Angka Range A 4 >80 B+ 3,5 75-80 B 3 70-74.9 C+ 2,5 60-69.9 C 2 55-59.9 D+ 1,5 50-54.9 D 1 45-49.9 E <45 TUGAS 20 % QUIZ 20 % UTS 25 % UAS 30 % KEAKTIFAN 5 %

Perangkat Kelas Mekatronika Nama : Umar NRP : 120461100001 No HP : 085232574501

Pertemuan 1 PERSAMAAN LINIER

PERSAMAAN LINIER Persamaan ialah bentuk hubungan variable yang dihubungkan dengan tanda =.

MACAM-MACAM PERSAMAAN Ada 3 macam persamaan yaitu: 1. Persamaan definisi atau identitas  suatu kesamaan antara ruas kiri dan ruas kanan Misal : x² + y² = (x + y) . (x - y) log xy = log x + log y Laba = Revenue – Biaya Modal = Harta – Utang

MACAM-MACAM PERSAMAAN (cont…) Ada 3 macam persamaan yaitu: 2. Persamaan dari suatu fungsi Misal : y = 3x + 50 C = 5000 + 4Q + Q² 3. Persamaan yang menyatakan kondisi keseimbangan atau persamaan yang harus diselesaikan, yakni untuk menghitung harga variable yang memenuhi persamaan keseimbangan. Misal : Qd = Qs (Permintaan = Penawaran) Dari persamaan tersebut dapat kita hitung harga variable yang memenuhi persamaan.

Menyelesaikan Persamaan Cara menyelesaikan persamaan sangat tergantung pada : 1. Bentuk persamaan Linear  variabelnya hanya boleh berpangkat satu atau nol, misal 3x = 24 + x Non Linear, misal : Persamaan kuadrat  3x² = 125x + 1200 Persamaan pangkat tiga  x³ - 14x² + 35x + 50 = 0 Persamaan rasional  Persamaan eksponen  Persamaan logaritma  ³log x = 45 Persamaan goniometri  3 sin x – 2 cos x = 1

Menyelesaikan Persamaan (cont..) Cara menyelesaikan persamaan sangat tergantung pada : 2. Banyaknya variabel Contoh persamaan yang mengandung lebih dari satu variabel dan umumnya terdiri atas beberapa persamaan yang banyaknya sama dengan banyaknya variabel  3x + 2y = 65 x² + 2xy = 15x + 300 3. Banyaknya persamaan

Latihan Soal

Persamaan Kuadrat Bentuk persamaan ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) Harga x yang memenuhi persamaan ini disebut juga akar persamaan, ditentukan oleh nilai diskriminan yakni D = b² - 4ac.

Persamaan Kuadrat (cont...1) Hal-hal yang harus diperhatikan dalam persamaan kuadrat ialah sbb: Sifat akar Kalau D < 0, maka akar persamaan kuadrat tidak real. Misal : 3x²- 8x + 10 = 0  tidak mempunyai akar yang real Kalau D = 0, persamaan kuadrat ini mempunyai dua akar yang sama (akar kembar) yakni Misal : x² = 6x – 9  akar-akarnya

Persamaan Kuadrat (cont...2) Hal-hal yang harus diperhatikan dalam persamaan kuadrat ialah sbb: Kalau D > 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang berlainan. Misal : 3x² = 17x – 20  pada persamaan ini akar-akarnya dihitung dengan rumus abc, yakni : Kalau D ≥ 0 dan a, b, c sama tandanya, maka akar-akarnya negatif. Misal : 2x² + 15x + 27 = 0

Persamaan Kuadrat (cont...3) Hal-hal yang harus diperhatikan dalam persamaan kuadrat ialah sbb: Kalau D ≥ 0 dan b berlainan tanda dengan a dan c (a dan c sama tanda), maka akar-akarnya positif. Misal : 3x² - 47x + 180 = 0 Jika a dan c berlainan tanda, maka akar-akarnya berlainan tanda pula. Misal : x² - 18x – 360 = 0 Jika c = 0, maka salah satu akarnya pasti = 0 dan akar lainnya adalah Misal : 3x² - 8x = 0  x (3x – 8) = 0

Persamaan Eksponen Persamaan eksponen ialah persamaan yang variabelnya ada di eksponen. Misal :

Persamaan Eksponen (cont…1) Perlu diingat rumus perpangkatan :

Persamaan Eksponen (cont…2) Perlu diingat rumus perpangkatan : Jika a positif maka hasil perpangkatan a akan selalu positif, jadi tidak akan ada harga x yang memenuhi

Menyelesaikan Persamaan Eksponen Cara menyelesaikan persamaan eksponen ada yang harus dimisalkan kemudian persamaannya berubah menjadi persamaan kuadrat.

Contoh Persamaan Eksponen Misal : Penyelesaian : Misalkan : Maka : menjadi y² = 8y + 9  y² - 8y -9 = 0  (y – 9).(y + 1) = 0  y = 9 dan y = -1 Untuk y = 9  Untuk y = -1  Maka harga x tdk ada

Persamaan Logaritma Persamaan logaritma ialah persamaan yang variabelnya ada dalam operasi logaritma. Misal :

Persamaan Logaritma (cont…1) Perlu diingat rumus logaritma : Dengan syarat a dan b harus > 0 dan a ≠ 1 p sebagai bilangan dasar positif dan ≠ 1

Persamaan Logaritma (cont…2) Perlu diingat rumus logaritma :

Menyelesaikan Persamaan Logaritma Penyelesaian persamaan logaritma harus memenuhi syarat berikut : Dalam logaritma, bilangan dasar harus positif dan tidak boleh = 1 Yang dilogaritma harus positif

Contoh Persamaan Logaritma Misal : Berdasarkan rumus logaritma Maka : x² = 2x + 8  x² - 2x - 8 = 0  (x – 4).(x + 2) = 0  x = 4 dan x = -2 Jadi yang memenuhi persamaan logaritma hanya x = 4

Keaktifan 1.