PEMODELAN DAN OPTIMISASI (MODELLING & OPTIMISATION) MATERI Kuliah II Dosen : Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr. Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS NETWORK PLANNING NETWORK PLANNING ADALAH SUATU MODEL PENJADUALAN PROYEK DALAM BENTUK JARINGAN KERJA YANG MERUPAKAN SEBUAH ALAT MANAJEMEN YANG MEMUNGKINKAN LEBIH LUAS DAN LENGKAPNYA PERENCANAAN, PELAKSANAAN DAN PENGENDALIAN SUATU PROYEK Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

URUTAN PENYUSUNAN JARINGAN KERJA IDENTIFIKASI LINGKUP PROYEK DAN MENGURAIKANNYA MENJADI KOMPONEN - KOMPONEN KEGIATAN MEMPERKIRAKAN KURUN WAKTU (DURASI) MASING-MASING KOMPONEN KEGIATAN MEMBUAT TABEL DAFTAR LOGIKA SALING KETERGANTUNGAN ANTAR KEGIATAN Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

URUTAN PENYUSUNAN JARINGAN KERJA MENYUSUN KOMPONEN KEGIATAN SESUAI URUTAN LOGIKA SALING KETERGANTUNGAN MENJADI JARINGAN KERJA MENENTUKAN WAKTU PALING AWAL DAN PALING LAMBAT MULAI DAN SELESAINYA SUATU KEGIATAN IDENTIFIKASI JALUR KRITIS, FLOAT DAN KURUN WAKTU PENYELESAIAN PROYEK Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS FUNGSI JARINGAN KERJA MENYUSUN URUTAN KEGIATAN PROYEK YANG MEMILIKI SEJUMLAH BESAR KOMPONEN KEGIATAN DENGAN HUBUNGAN KETERGANTUNGAN YANG KOMPLEKS MEMBUAT PERKIRAAN JADUAL PROYEK YANG PALING EKONOMIS MENGUSAHAKAN FLUKTUASI MINIMAL PENGGUNAAN SUMBER DAYA Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

IDENTIFIKASI URUTAN KEGIATAN AKTIVITAS APA YANG MENDAHULUI KEGIATAN TERSEBUT. AKTIVITAS APA YANG DAPAT DIKERJAKAN BERSAMA-SAMA DENGAN KEGIATAN TERSEBUT. AKTIVITAS APA SAJA YANG MENGIKUTI . KEJADIAN BAGAIMANA YANG MENGENDALIKAN DIMULAINYA AKTIVITAS TERSEBUT. KEJADIAN BAGAIMANA YANG MENGENDALIKAN BERAKHIRNYA AKTIVITAS TERSEBUT. Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

METODE LINTASAN KRITIS (CRITICAL PATH METHODE) yaitu : JALUR YANG MEMILIKI RANGKAIAN KOMPONEN KEGIATAN DENGAN TOTAL JUMLAH WAKTU TERLAMA DAN MENUN JUKKAN KURUN WAKTU PENYELESAIAN YANG TERCEPAT. PADA JALUR INI TERLETAK KEGIATAN-KEGIATAN YANG BILA PELAKSANAANNYA TERLAMBAT AKAN MENYEBABKAN KETER LAMBATAN PROYEK SECARA KESELURUHAN Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS ISTILAH DAN SIMBOL EVENT : adalah SUATU KEGIATAN ATAU SITUASI PADA SUATU SAAT (KEJADIAN,PERISTIWA) AKTIVITAS : adalah KEGIATAN APA YANG HARUS DIKERJAKAN ANTARA DUA KEJADIAN AKTIVITAS DUMMY : adalah SUATU KEGIATAN YANG TIDAK MEMERLUKAN SUMBER DAYA WAKTU Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS PERUMUSAN EST. LST,EFT, LFT, FF DAN TF PADA DIAGARAM JARINGAN KERJA : AKTIFITAS d LFT ESR LST = LFT - d EFT = EST - d Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

ISTILAH-ISTILAH DALAM PROSES IDENTIFIKASI JALUR KRITIS : EST = EARLIEST START TIME EFT = EARLIEST FINISH TIME LST = LATEST START TIME LFT = LATEST FINISH TIME D = DURATION FF = FREE FLOAT TF = TOTAL FLOAT Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

TABEL HASIL PERHITUNGAN Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

CONTOH DIAGRAM NETWORK 4 18 1 8 2 7 11 3 19 33 20 5 36 31 6 J F B A C G 9 K L H 10 E 12 15 Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS TERIMA KASIH Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

PEMODELAN DAN OPTIMISASI (MODELLING & OPTIMISATION) MATERI Kuliah -III Dosen : Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr. Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

PENGANTAR PENGACARAAN OPTIMAL SUMBER DAYA YANG TERSEDIA UNTUK MEMENUHI KEBUTUHAN - KEBUTUHAN SECARA OPTIMAL DAN PERMASALAHAN NYA MEMBUTUHKAN CARA YANG LEBIH BAIK DALAM : PEMECAHAN NYA, TEKNIK-TEKNIK OPERATION RESEARCH, MODEL-MODEL PENGACARAAN OPTIMAL, METODE-METODE PENGACARAAN OPTIMAL. Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

PENGANTAR PENGACARAAN OPTIMAL SEJAK REVOLUSI INDUSTRI, DUNIA TEKNOLOGI MENGALAMI PERUBAHAN DAN PERKEMBANGAN YANG SANGAT PESAT DENGAN PERKEMBANGAN INDUSTRI, MAKA TIMBUL MASALAH-MASALAH YANG CUKUP RUMIT, YANG MEMBUTUHKAN PEMECAHAN YANG TIDAK MUDAH. DISINI PARA TEKNOKRAT MENCARI /MENGADAKAN STUDI RISET OPERASI (OPERATION RESEARCH). MODEL - MODEL PENGACARAAN OPTIMAL DALAM MENYELE SAIKAN MASALAH YANG TIMBUL DAN KOMPLEKSITAS SERTA SPESIALISASI DALAM MENGALOKASIKAN SUMBER DAYA Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

DEFINISI OPERATION RESEARCH MORSE & KIMBALL DALAM BUKUNYA “METODE OPERATION RESEARCH” adalah SUATU METODE ILMIAH (SCIENTIFIC METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA TANGANI DENGAN DASAR KUANTITATIF CHURGHMAN & ARKOFF, DALAM BUKUNYA INTRODUCTION OPERATION RESEARCH; OR SEBAGAI APLIKASI METODA-METODA, TEKNIK-TEKNIK DAN PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN DENGAN TUJUAN DITEMUKANNYA PEMECAHAN YANG OPTIMUM Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

DEFINISI OPERATION RESEARCH MILLER & MK STAM ; EXECUTIVE DECISIONS & OPERATION RESEARCH SEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN YANG MENYATUKAN ILMU PENGETAHUAN, MATEMATIKA DAN LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH-MASALAH DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL DARI KETIGA DEFINISI DAPAT DISIMPULKAN BAHWA : OPERATION RESEARCH (OR) BERKENAAN DENGAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN OPTIMAL, OPTIMAL DALAM TEKNIK EKONOMI. DALAM PENGALOKASIAN SUMBER DAYA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL-MODEL PENGACARAAN OPTIMAL SEPERTI L.P Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

DEFINISI OPERATION RESEARCH PENGACARAN LINEAR Dalam pengacaraan Linear dimulai dengan Teknik Pengacaraan yang meliputi: Metode Grafik Metode Simplex Metode Dualitas Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS OPERATION RESEARCH DALAM KULIAH INI DITITIK BERATKAN PADA: METODE SIMPLEX dan METODE DUALITAS KEDUANYA SALING BERKAITAN, KARENA : PENGACARAAN LINEAR SIMPLEX MEMBERIKAN PERSAMAAN YANG LEBIH DARI TIGA VARIABEL SISTEM PEMBANGKITAN VARIABEL Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS OPERATION RESEARCH BIAYA PEMBANGKITAN TIAP PEMBANGKIT BESAR DAYA YANG DIBANGKITKAN TIAP PEMBANGKIT  INI BERKAITAN DENGAN TEORI UMUM PENGACARAAN LINEAR: PENGACARAAN LINEAR MERUPAKAN MODEL UMUM YANG DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN MASALAH, PENGALOKASIAN/ PENJADUALAN SUMBER DAYA/PEMBANGKIT SECARA OPTIMA Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS TERIMA KASIH Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

PEMODELAN DAN OPTIMISASI (MODELLING & OPTIMISATION) MATERI Kuliah IV Dosen : Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr. Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

CONTOH PERHITUNGAN DR, NPV, IRR,B/C,NP DAN HARGA SATUAN PLTA Tanggari II terletak pada Daerah Aliran Sungai (DAS)Tondano mempunyai kapasitas daya terpasang sebesar 2x9,5 MW, merupakan PLTA ke tiga yang berada pada DAS Tondano. PLTA lainnya pada DAS Tondano adalah PLTA Tonsealama (14,5 MW) dan PLTA Tanggari I (18 MW) yang terletak di sebelah hulu Proyek ini terletak di desa Tanggari kecamatan Airmadidi, kabupaten Minahasa dengan jarak sekitar 30 km arah tenggara kota Manado SULUT Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

CONTOH PERHITUNGAN DR, NPV, IRR,B/C,NP DAN HARGA SATUAN Listrik yang dihasilkan di desa Tanggari II akan ditransmisikan lewat jaringan tegangan 70 kV dari Gardu Induk Sawangan untuk memasok Sistem Minahasa PLTA Tanggari II dijadualkan akan beropersi secara komersil pada bulan Agustus 1998 TUGAS 1 Hitunglah : DISCON RATE = 12% DAN 13 %AKAN MENGHITUNG NET PRESENT VALUE PADA 16% DAN 17 % Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

CONTOH PERHITUNGAN DR, NPV, IRR,B/C,NP DAN HARGA SATUAN JIKA ADA KEUNTUNGAN MAKA PROYEK TSB DINYATAKAN LAYAK TUGAS 2 BUAT NETWORK PLANNING TUGAS 3 TENTUKAN HARGA PRODUKSI RP/ KWH Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II COST Biaya Investasi Awal *) sudah ditambah pajak 10 % Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS PENYELESAIAN Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II Biaya Operasional Biaya operasional adalah biaya yang timbul setelah proyek beroperasi yang meliputi biaya pegawai, promosi, fasilitas kantor dan lain-lain yang berhubungan dengan operasional suatu perusahaan. Besarnya biaya operasional pertahun diasumsikan sebesar 25 % dari biaya investasi awal. Sehingga besarnya biaya operasional pertahun adalah sebesar 25% x Rp. 24.887.277.204,56 = Rp. 6.221.819.301,14 Biaya operasional (O) dibulatkan = Rp 6.250.000.000,-/tahun. Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II Biaya Pemeliharaan Biaya pemeliharaan pertahun diasumsikan sebesar 5 % dari biaya investasi awal. Sehingga biaya pemeliharaan pertahunnya sebesar 5% x Rp. 24.887.277.204,56 = Rp. 1.244.363.860,23 Biaya Pemeliharaan (M) dibulatkan = Rp 1.250.000.000,-/tahun. Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II BENEFIT Daya listrik yang akan dijual ke konsumen diasumsikan dengan tarif golongan R1 untuk pemakaian blok 3 (sesuai harga satuan yang tertera pada kuitansi rekening listrik) seharga Rp. 495,- per-kWH. Diasumsikan juga bahwa dari seluruh daya terpasang sebesar 2 x 9,5 MW, rata-rata hanya terpakai/terjual (occupancy factor) sebesar 80 % saja, selama 365 hari dalam setahun. Jadi besarnya pendapatan pertahun dari hasil penjualan energi listrik di atas adalah = 80% x (2x9,5MWx1000) x 365x(24 x Rp 495,-) = Rp 65.910.240.000,- R  Rp 65.910.240.000,- /tahun. Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II UMUR PROYEK Diasumsikan umur pelayanan (service life) Proyek PLTA Tanggari II dapat beroperasi selama 50 tahun setelah proyek beroperasi, yaitu hingga tahun 2048. Jadi jika tahap proyek ini dimulai pada tahun 1991 maka umur proyek akan menjadi 57 DIAGRAM CASHFLOW 91 94 93 92 01 00 99 98 97 96 95 04 03 02 44 43 48 47 46 45 I 1 2 R O + M 5 6 3 4 Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS ANALISIS EKONOMI TEKNIK Net Present Value (NPV) Digunakan basis pada tahun 1984, yaitu pada saat studi kelayakan ekonomi dilakukan untuk Proyek PLTA Tanggari II. Tingkat bunga (Interest) = 13 % = I2 (P/F,13%,7) + I1 (P/F,13%,9) + (I3 + I4 + I5) (P/F,13%,11) + I6 (P/F,13%,12) + (R - O - M) (P/A,13%,50) (P/F,13%,13) = - Rp 1.917.104.050 (0.4250606) - Rp 57.550.000 (0.33288483) - (Rp 15.139.654.823 + Rp 366.500.331,56 + Rp 1.812.343.500) (0.2606976) - Rp 5.594.124.500 (0.230705) + (Rp 65.910.240.000 - Rp 6.250.000.000 - Rp 1.250.000.000) (7.675241) (0.2041645) = Rp 84.890.007.548,4299 Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS Internal Rate of Return (IRR) NPV = I2 (P/F,i%,7) + I1 (P/F,i%,9) + (I3 + I4 + I5) (P/F,i%,11) + I6 (P/F,i%,12) + (R - O - M) (P/A,i%,50) (P/F,i%,13) Jika diambil i = 60% maka didapat : NPV = - Rp 1.917.104.050 (0.03725) - Rp 57.550.000 (0.01455) - (Rp 15.139.654.823 + Rp 366.500.331,56 + Rp 1.812.343.500) (0.005684) - Rp 5.594.124.500 (0.00355) + (Rp 65.910.240.000 - Rp 6.250.000.000 - Rp 1.250.000.000) (1.66667) (0.00222) = Rp 25.587.567,2138 Jika diambil i = 70% maka didapat : NPV = - Rp 1.917.104.050 (0.02437) - Rp 57.550.000 (0.00843) - (Rp 15.139.654.823 + Rp 366.500.331,56 + Rp 1.812.343.500) (0.0029178) - Rp 5.594.124.500 (0.001716) + (Rp 65.910.240.000 - Rp 6.250.000.000 - Rp 1.250.000.000) (1.42857) (0.0010096) = - Rp 23.092.520,78 Dengan teknik interpolasi untuk mendapatkan nilai I pada saat NPV = 0, maka diperoleh nilai : IRR = 63.356310909 % Nilai ini jauh di atas Maximum Attractive Rate of Return (MARR) yang diasumsikan sama dengan discount rate yang diberlakukan oleh Bank, 19 %. Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS Benefit Cost Ratio (BCR) Pada tingkat bunga yang diasumsikan berlaku pada saat ini, yaitu sekitar 19 %, nilai BCR dapat dihitung dengan membandingkan komponen pendapatan dan komponen biaya pada waktu basis tahun 1984 (pada saat studi kelayakan dibuat) B1984 = R (P/A,19%,50) (F/P,19%,13) = Rp 65.910.240.000 * 5,2623 * 0.104205 = Rp. 36.142.340.368,97 C1984 = I2 (P/F,19%,7) + I1 (P/F,19%,9) + (I3 + I4 + I5) (P/F,19%,11) + I6 (P/F,19%,12) + (O + M) (P/A,i%,50) (P/F,i%,13) = - Rp 1.917.104.050 (0.2959) - Rp 57.550.000 (0.20897) - (Rp 15.139.654.823 + Rp 366.500.331,56 + Rp 1.812.343.500) (0.147565) - Rp 5.594.124.500 (0,1240) - (Rp 6.250.000.000 + Rp 1.250.000.000) (5,2623) (0.104205) = Rp. 7.941.308.528,23425 Jadi nilai BCR = 4,5512 Perlu dicatat di sini bahwa ini belum mengakomodir besaran disbenefit yang terjadi baik dalam bentuk/besaran moneter (tangible factor) maupun dalam bentuk intangible factor. Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS PERHITUNGAN HARGA PRODUKSI Harga produksi akan dihitung berdasarkan tingkat suku bunga (interest) yang berlaku sekarang, yaitu diasumsikan 19 %. NPV1984 = I2 (P/F,19%,7) + I1 (P/F,19%,9) + (I3 + I4 + I5) (P/F,19%,11) + I6 (P/F,19%,12) + (O + M) (P/A,19%,50) (P/F,19%,13) + H (P/A,19%,50) (P/F,19%,13) 0 = - Rp 1.917.104.050 (0.2959) - Rp 57.550.000 (0.20897) - (Rp 15.139.654.823 + Rp 366.500.331,56 + Rp 1.812.343.500) (0.147565) - Rp 5.594.124.500 (0,1240) - (Rp 6.250.000.000 + Rp 1.250.000.000) (5,2623) (0.104205) + Rp H (5,2623) (0,104205) Hpertahun (0.548357) = Rp 7.941.308.528,23425 Hpertahun = Rp. 14.482.004.919,0653 Harga produksi minimal per-kWH adalah : = Rp 14.482.004.919,0653/(0,80 x 2 x 9,5 x 1000 x 365 x 24) = Rp 108.763 Jadi harga per-kwh minimal  Rp 110,- Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS TERIMA KASIH Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

PEMODELAN DAN OPTIMISASI (MODELLING & OPTIMISATION) MATERI Kuliah IV Dosen : Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr. Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS OPTIMISASI BIAYA OPTIMISASI BIAYA DAPAT DIDEFENISIKAN SEBAGAI SUATU PROSES MENEMUKAN KONDISI YANG MEMBERIKAN NILAI MAKSIMUM ATAU MINIMUM SUATU FUNGSI X F(X) -F(X( Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS OPTIMISASI BIAYA KARENA MAKSIMUM SUATU FUNGSI DAPAT DIPEROLEH DENGAN MENENTUKAN DARI NEGATIF FUNGSI TERSEBUT, SEHINGGA OPTIMISASI DAPAT DIARTIKAN SEBAGAI MINIMISASI  OPTIMISASI BIAYA SAMA DENGAN MINIMISASI BIAYA OPTIMISASI OPTIMISASI MULTIVARIABEL TANPA KENDALA (CONSTRAINED) OPTIMISASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

MODEL PENGACARAAN LINEAR PERHATIKAN APLIKASI OPTIMISASI PADA SISTEM HIBRID DENGAN LOAD DURATION CURVE MODEL MATEMATIK PERUMUSAN MASALAH PENGALIKASIAN SUMBER DAYA UNTUK BERBAGAI KEGIATAN DISEBUT PENGACARAAN LINEAR DALAM PEMECAHAN MASALAH ADA DUA MACAM FUNGSI: FUNGSI TUJUAN (OBJECTIVE FUNCTION) FUNGSI KENDALA(CONSTRAINED FUNCTION) Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

MODEL PENGACARAAN LINIER FUNGSI TUJUAN : ADALAH FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN TUJUAN/SASARAN DI DALAM PERMASALAHAN PENGACARAAN LINIER DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER DAYA, UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAKSIMAL ATAU BAIAYA MINIMAL FUNGSI KENDALA ADALAH FUNGSI BATASAN MERUPAKAN BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN (KENDALA-KENDALA) KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL SEBAGAI KEGIATAN Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

MODEL PENGACARAAN LINIER Untuk mempermudah pembahasan PL digunakan simbol-simbol sebagai berikut : m=macam batasan sumber daya atau fasilitas yang tersedia n =macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber daya I =nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i=1.2.3…m) Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

MODEL PENGACARAAN LINIER j= nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber daya fasilitas yang tersedia; (j=1,2,…n) xj=kapasitas daya yang harus dibangkitkan oleh pembangkit daya (j=1,2,..n) aij=banyaknya sumber(elemen-elemen masukan) koefisien yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan j (1=1,2,…m dan j=1,2…,n) Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

MODEL PENGACARAAN LINIER bi= banyaknya sumber yang tersedia/beban yang dialokasikan Cj=biaya pembangkitan (USD Cent/kWh) FUNGSI TUJUAN F = c1x1 + c2x2 . . . Cnxn F = ……… Fungsi Tujuan Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

MODEL PENGACARAAN LINIER FUNGSI KENDALA a11 + a12 + a13 + a14+ . . . A1nx1n < b1 a21 + a22 + a23 + a24+ . . . A2nx2n < b2 a31 + a32 + a33 + a34+ . . . A3nx3n < b3 Bj = ……… Fungsi Kendala Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS

Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS TERIMA KASIH Prof. Dr. Ir. H. Nadjamuddin Harun,MS