MANEJEMEN SAINS METODE SIMPLEKS

Kemungkinan Banyaknya Solusi Basis Yg Dapat Dibuat Mis. n = jumlah variabel m = jumlah kendala Sesudah penambahan variabel slack, terdapat : (n + m)! n! m! cara untuk mendapatkan kemungkinan solusi basis. Contoh: Jika n = 2 dan m = 3, maka 5!/(2! 3!) = 10.

Beberapa Istilah Solusi Augmented : solusi masalah sesudah variabel slack ditambahkan. Solusi Basis : solusi titik sudut augmented dengan mengatur sejumlah menjadi nol dan menyelesaikan sisa variabel lainnya. Solusi Layak Basis (SLB) : solusi basis yang layak menjadi kandidat solusi optimal Variabel Basis : variabel yang diselesaikan dalam solusi basis Variabel Non-Basis : Variabel yg sama dengan nol pada solusi basis

Outline Algoritma Simplex Mulai pada Solusi Layak Basis (SLB) / basic feasible solution (BFS) (biasanya pd titik asal) Pindah ke SLB yg lebih baik Mengembangkan fungsi tujuan Berhenti ketika bertemu SLB yg lebih baik dibandingkan seluruh SLB yg ada Solusi Optimal ditemukan Ketemu…!

Max z - 6x1 - 4x2 = 0 Subj. to: x1 + x2 + x3 = 12 x1 - 2x2 + x4 = 6 x2 + x5 = 8 Tabel Simplex Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 -6 -4 0 0 0 0 1 x3 0 1 1 1 0 0 12 2 x4 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Algoritma Simplex 0 z 1 -6 -4 0 0 0 0 1 x3 0 1 1 1 0 0 12 z = 6x1 + 4x2 Step 1: Pilih sebuah variabel baru untuk masuk basis. Pilihlah variabel non-basis yg punya nilai negatif terbesar Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 -6 -4 0 0 0 0 1 x3 0 1 1 1 0 0 12 2 x4 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Step 2a: Pilih sebuah variabel basis untuk meninggalkan basis Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 -6 -4 0 0 0 0 1 x3 0 1 1 1 0 0 12 2 x4 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Step 2b: Pilih sebuah variabel basis untuk meninggalkan basis Pilihlah variabel basis yg punya rasio paling kecil pd pembagian solusi terhadap koefisien positif dari variabel non-basis yg akan masuk Ratio 12/1 6/1 Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 -6 -4 0 0 0 0 1 x3 0 1 1 1 0 0 12 2 x4 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Step 2c: Select a basic variable to leave the basis. Pilihlah variabel basis yg punya rasio paling kecil pd pembagian solusi terhadap koefisien positif dari variabel non-basis yg akan masuk Ratio 12/1 6/1 1x1 - 2x2 + x4 = 6 Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 -6 -4 0 0 0 0 1 x3 0 1 1 1 0 0 12 2 x4 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8 pivot point

Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi Step 3e: Gunakan operasi baris untuk menentukan solusi basis yg baru. Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 -6 -4 0 0 0 0 1 x3 0 1 1 1 0 0 12 2 x4 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8 Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 x3 2 x1 3 x5 1 0 -16 0 6 0 36 0 0 3 1 -1 0 6 0 1 -2 0 1 0 6 0 0 1 0 0 1 8

Max z = 6x1 + 4x2 x1 + x2 <= 12 x1 -2x2 <= 6 x2 <= 8 x2 x1 Subj. to: x1 + x2 <= 12 x1 -2x2 <= 6 x2 <= 8 x2 12 8 (4,8) z z (10,2) x1 6 12 -3

Sekarang kamu ambil lagi variabel baru yang akan masuk basis ! Iterasi selanjutnya z = 6x1 + 4x2 Sekarang kamu ambil lagi variabel baru yang akan masuk basis ! Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 0 -16 0 6 0 36 1 x3 0 0 3 1 -1 0 6 2 x1 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Iterasi selanjutnya 0 z 1 0 -16 0 6 0 36 1 x3 0 0 3 1 -1 0 6 z = 6x1 + 4x2 Pilihlah variabel non-basis yg punya nilai negatif terbesar. Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 0 -16 0 6 0 36 1 x3 0 0 3 1 -1 0 6 2 x1 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Iterasi selanjutnya Ratio 0 z 1 0 -16 0 6 0 36 1 x3 0 0 3 1 -1 0 6 6/3 z = 6x1 + 4x2 Ratio 6/3 8/1 Tentukan rasio minimum Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 0 -16 0 6 0 36 1 x3 0 0 3 1 -1 0 6 2 x1 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8

Iterasi selanjutnya Ratio 0 z 1 0 -16 0 6 0 36 1 x3 0 0 3 1 -1 0 6 6/3 z = 6x1 + 4x2 Ratio 6/3 8/1 Find minimum ratio Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 0 -16 0 6 0 36 1 x3 0 0 3 1 -1 0 6 2 x1 0 1 -2 0 1 0 6 3 x5 0 0 1 0 0 1 8 Pivot point

Iterasi selanjutnya Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi Var 1 0 0 16/3 2/3 0 68 0 0 1 1/3 -1/3 0 2 0 1 0 2/3 1/3 0 10 0 0 0 -1/3 1/3 1 6

Iterasi selanjutnya Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi Jelas, bahwa solusinya sudah optimal… Apa sih yang anda maksud dengan optimal? Var Pers. Basis z x1 x2 x3 x4 x5 Solusi 0 z 1 x2 2 x1 3 x5 1 0 0 16/3 2/3 0 68 0 0 1 1/3 -1/3 0 2 0 1 0 2/3 1/3 0 10 0 0 0 -1/3 1/3 1 6

Ini lho... Gambaran optimalmya… Max z = 6x1 + 4x2 x1 + x2 <= 12 Subj. to: x1 + x2 <= 12 x1 -2x2 <= 6 x2 <= 8 x2 12 8 (4,8) z Pd x1 = 10 & x2 = 2, nilai optimalnya adalah 68 z (10,2) x1 6 12 -3

Selanjutnya… ? Gampaaanng!, Berani latihan, berani bertanya Nantikan materi berikutnya…!

Gitu aja kok dipikirin !