MENGHITUNG LENTURAN DENGAN METODE BALOK-BALOK KECIL MACAM-MACAM BALOK KECIL dan RUMUS YANG DIPAKAI 1. Balok lurus dijepit dengan beban terpusat P pada ujung bebas Lenturan diujung bebas akibat P P L E,I Sudut lentur diujung bebas akibat P

2.Balok lurus dijepit dengan beban momen bending M pada ujung bebas E,I M Lenturan diujung bebas akibat momen bending M Sudut lentur diujung bebas akibat momen bending M

3. Balok lurus dijepit dengan beban merata q sepanjang balok E,I q Lenturan diujung bebas akibat beban merata q Sudut lentur diujung bebas akibat momen bending M

4. Balok lengkung dijepit dengan beban terpusat P di ujung bebas Lenturan pada ujung bebas kearah vertikal (sumbu y) E,I R P x y Lenturan pada ujung bebas kearah horisontal (sumbu x)

5. Balok lengkung dijepit dengan beban terpusat P di ujung bebas Lenturan pada ujung bebas kearah vertikal (sumbu y) E,I R P x y Lenturan pada ujung bebas kearah horisontal (sumbu x)

6. Balok lengkung dijepit dengan beban momen bending M di ujung bebas Lenturan pada ujung bebas kearah vertikal (sumbu y) E,I R M x y Lenturan pada ujung bebas kearah horisontal (sumbu x)

CONTOH SOAL Sebuah konstruksi balok lurus dijepit pada salah satu ujungnya, ditengah-tengah balok mendapat beban terpusat P dan pada ujung bebas mendapat beban terpusat P seperti pada gambar dibawah ini. Bila modulus elastistas bahan = E dan momen inersia luasan penampang balok = I, maka ditanyakan : a) Lenturan Y di titik (1) dan (2) b) Sudut lentur q di titik (1) dan (2) P L E,I (1) (2)

Penyelesaian : P L E,I (1) (2) P M = PL L E,I Balok I P L E,I Balok II

Lenturan dan sudut lentur untuk Balok I : Lenturan dan sudut lentur untuk Balok II : …………… (C) …………… (D)

Lenturan dan sudut lentur di titik (1) dan titik (2), dapat dihitung dengan menggabungkan balok I dan balok II, maka : E,I (1) (2) (A) (B)L (C) (D) (1)’ (2)’ q(1) q(2)

2. Sebuah konstruksi balok ABC berbentuk siku-siku dijepit pada ujung A, pada ujung bebas C mendapat beban P seperti pada gambar dibawah ini. Bila modulus elastistas bahan = E dan momen inersia luasan penampang balok = I, maka ditanyakan : a) Lenturan Y di titik Bdan C b) Sudut lentur q di titik B dan C P L E,I C A B

Penyelesaian : L E,I A B M P B’ P L E,I C A B P E,I L C1 B C’

Lenturan dan sudut lentur untuk Balok AB : Lenturan dan sudut lentur untuk Balok BC :

Lenturan dan sudut lentur di titik B dan titik C, dapat dihitung dengan menggabungkan balok AB dan balok BC, maka : A B’ P C B C’ qB’ C1 qC’ (a). (b).

3. Sebuah konstruksi balok lurus AB dijepit pada ujung A dan ditumpu dengan tumpuan roll di B, sepanjang balok mendapat beban merata q seperti pada gambar dibawah ini. Bila modulus elastistas bahan = E dan momen inersia luasan penampang balok = I, maka ditanyakan : Reaksi tumpuan di A dan B. q B A L E,I

Penyelesaian : L E,I q A B Sistem statis tak tertentu Tumpuan roll pada konstruksi balok AB dapat dihilangkan dan diganti dengan reaksi tumpuan RB supaya tetap seimbang. RB L E,I q A B RAy RAx MA

Syarat kesimbangan sistem konstruksi : (1) (2) (3) A (4) Karena ada tumpuan roll di B  lenturan di B = 0:

Harga masuk ke pers (1) maka :

4. Sebuah konstruksi balok lurus ACB ditumpu dengan tumpuan engsel di A dan tumpuan roll di B. Ditengah-tengah balok AB mendapat beban terpusat P seperti pada gambar dibawah ini. Bila modulus elastistas bahan = E dan momen inersia luasan penampang balok = I, maka ditanyakan Lenturan Y di C. A B C L/2 P

Penyelesaian : P L/2 C B A yC P/2 yC Lenturan di titik C akibat beban P :

5. Sebuah konstruksi balok lurus ABC ditumpu dengan tumpuan engsel di A dan tumpuan roll di B. pada ujung balok ABC mendapat beban terpusat P seperti pada gambar dibawah ini. Bila modulus elastistas bahan = E dan momen inersia luasan penampang balok = I, maka ditanyakan Lenturan Y di C. A B C a b L P

Penyelesaian : A B C a b P yC=? RA RB Misal pada tumpuan roll di B diganti dengan tumpuan jepit : yC A B (C) (A) (B)

Lenturan di A pada balok AB akibat gaya reaksi RA : Lenturan di C pada balok BC akibat gaya P : Karena tumpuan sebenarnya di B adalah roll, maka pada saat ujung A melentur sebesar yA = (A) ujung C bergeser sejauh (C) (lihat gambar)

Pergeseran titik C sebesar (C) dapat dihitung dengan menggunakan perbandingan segitiga sebangun sbb : Sehingga lenturan total di titik C adalah :

6. Sebuah konstruksi balok lurus ACB ditumpu dengan tumpuan jepitan di A dan di B. Ditengah-tengah balok ACB mendapat beban terpusat P seperti pada gambar dibawah ini. Bila modulus elastistas bahan = E dan momen inersia luasan penampang balok = I, maka ditanyakan Lenturan Y di C. P L/2 E,I B A C

Penyelesaian : P L/2 B A C RA= P/2 RB= P/2 yC= ? RB= P/2 P/2 L/4 Jadi :

7. Sebuah konstruksi balok lurus ACB ditumpu dengan tumpuan jepitan di A dan di B. Pada titik C mendapat beban terpusat P seperti pada gambar dibawah ini. Bila modulus elastistas bahan = E dan momen inersia luasan penampang balok = I, maka ditanyakan Lenturan Y di C. P a E,I b B A C

Penyelesaian : P a E,I b B A C yC=? A C M Pa Pb B a b x2 y2 x1 y1

(1) (2) (3)

Dari persamaan (1), (2) dan (3) dapat dihitung : Pa, Pb dan M, sehingga lenturan di C dapat dihitung. Persamaan (2) menjadi : (4)

Persamaan (3) menjadi : (5)

Harga Pa = P – Pb masuk ke pers (4) dan (5) , maka pers (4) menjadi : (6) pers (5) menjadi : (7)

Pers (6) dan pers (7) :