KORELASI DAN REGRESI LINEAR SEDERHANA

Variabel bebas dan variabel terikat Variabel bebas/ independent variabel/ explanatory variabel adalah variabel yang nilai nilainya tidak tergantung pada variabel lainnya dan biasanya disimbolkan dengan huruf X Variabel terikat/ dependent variabel/ explained variabel adalah variabel yang nilai nilainya tergantung pada variabel lainnya dan disimbolkan dengan huruf Y

Analisis Korelasi Sederhana Korelasi adalah istilah untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel yang merupakan cara untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antar variabel Korelasi yang terjadi antar dua variabel dapat berupa: Korelasi positif Korelasi negatif Tidak ada korelasi Korelasi sempurna

Kontribusi nilai X terhadap naik turunnya nilai Y dihitung dengan koefisien penentuan (coefficient of determination) Rumus menghitung korelasi :

X Y X-X (x) Y – Y (y) x2 y2 xy 1 2 4 5 7 9 10 12 8 14 -5,25 -4,25 -2,25 -1,25 0,75 2,75 3,75 5,75 -5,75 -3,75 -2,75 -0,75 0,25 2,25 4,25 6,25 27,5625 18,0025 5,0625 1,5625 0,5625 7,8625 14,0625 33,0625 33.0625 7,5625 0,0625 18,0625 39,0625 30,1875 15,9375 6,1875 0,9375 0,1875 35,9375 50 62 7,75 107,5 117,5 111,5

X Y X2 Y2 XY 1 2 4 5 7 9 10 12 8 14 16 25 49 81 100 144 40 44 196 20 35 56 90 120 168 50 62 420 598 499

Tabel korelasi Prosedur pembuatan tabel korelasi: Menentukan jangkauan kedua variabel r = data terbesar – data terkecil Menentukan banyaknya kelas variabel k = 1 + 3,3 log n Menentukan panjang interval kelas i = r / k Menentukan batas bawah kelas pertama Menempatkan kelas untuk variabel X pada kolom dan variabel Y pada baris

Contoh Soal: Tabel persentase penduduk non petani ( X ) dan pendapatan keluarga petani (Y)

X Y 49 878 66 1403 61 1073 94 1690 88 1605 86 1858 56 1318 58 842 65 1612 30 818 768 47 726 867 87 2048 85 1509 64 978 82 1388 680 39 1045 672 60 1088 67 763 51 915 45 1106 70 1194 26 440 96 1454 38 874 83 1958 57 815 71 923 50 819 1263 42 850 1219 1295 738 48 890 37 957 55 1087 699 904 31 758 808 72 35 799 52 746 424 17 753

Buatlah tabel korelasinya Tentukan jenis korelasinya Penyelesaian: Jangkauan variabel X = 96 – 17 = 79 Jangkauan variabel Y = 2048 – 424 = 1624 Jumlah kelas: k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 ( 1,699) = 1 + 5,6 = 6,6 = 7 ( dibulatkan)

Interval kelas variabel X Interval kelas variabel Y i = 1624 / 6,6 = 246,06 = 247 Batas bawah kelas pertama variabel X = 17 Batas bawah kelas pertama variabel Y = 424

Koefisien Korelasi Linear Sederhana Merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel yang nilainya antara -1 dan +1 Jika KK positif maka variabel variabel berkorelasi positif Jika KK negatif maka variabel variabel berkorelasi negatif Jika KK = 0 maka tadak terdapat korelasi Jika KK bernialai +1 atau -1 maka memiliki korelasi positif / negatif yang sempurna

Kegunaan KK Menentukan arah / bentuk dan kekuatan hubungan Menentukan kovariasi yaitu bagaimana dua variabel bercampur Kovariasi dirumuskan: (Sx) (Sy) (KK) Dimana: Sx = Standar deviasi variabel X Sy = Standar Deviasi variabel Y KK = Koefisien korelasi

Koefisien Korelasi Pearson Ada dua metode yang dapat digunakan: Metode Least Square r = n ∑XY - ∑X.∑Y n∑X² - (∑X)²) (n∑Y² - (∑Y)² Metode product moment r = ∑xy dimana: x = X - X ∑x² ∑y² y = Y - Y

Contoh: X Y X - X Y- Y x