CONTOH SOAL (Elastic Strain Energy) d P O A B (1) P P L d Kerja oleh gaya luar  kerja yg disimpan dalam batang berupa strain energy :

Bila gaya axial P bervariasi sepanjang batang  dalam suatu elemen panjang dx dari batang mempunyai strain energy : Strain energy dalam seluruh batang diperoleh dengan mengintegralkan dU :

2) Sebuah batang silindris dengan panjang L, kekakuan EI dan jari-jari r mendapat beban puntir Mt. Tentukan strain energy dalam batang tersebut. j Mt L, EIp Mt O A B Strain energy yg trersimpan dalam batang bila mendapat momen puntir Mt : j j

Bila momen puntir bervariasi sepanjang batang, maka dlam elemen panjang dx, strain energy yg tersimpan adalah : Strain energy dlm seluruh batang :

q q M L Mb A E,I Mb Strain energy yg tersimpan dlm batang : B O 3) Sebuah batang dengan panjang L dan kekakuan EI mendapat beban momen bending pada kedua ujungnya. Tentukan strain energy yg tersimpan dalam batang. M O A B L Mb Mb E,I Strain energy yg tersimpan dlm batang : q q

Bila bending momen M bervariasi sepanjang batang, maka dlm elemen panjang dx strain energy yg tersimpan : Strain energy dlm seluruh batang :

4) Batang I, II dan III masing-masing mempunyai panjang L = 5m, luas penampang A1 = 1000mm2 dan A2 = 500 mm2 . Batang I dan III mendapat beban tegangan masing-masing sebesar P1 = 150 MPa, sedangkan batang II mendapat beban tegangan sebesar P2=150 MPa pada bagian ujungnya. Bandingkan strain energy yang tersimpan dalam batang I, II dan III. 5 m P1 P2 I II 2,5 m III A1 A2

Penyelesaian : Strain energy untuk beban tarik axial : Gaya tarik axial : sehingga sgtrain energy: Untuk batang I:

Batang II : Batang III : Jadi : Perbandingan strain energy yang diserap oleh ketiga batang tsb adalah : 8 :3 : 4

Secara umum strain energy : 5) Sebuah batang yang mempunyai penampang konstan A dijepit pada salah satu ujungnya mendapat beban karena beratnya sendiri. Tentukan strain energy yang tersimpan dalam batang tersebut. L E,A x dx Penyelesaian : Secara umum strain energy :

Strain energy yang tersimpan dalam elemen panjang batang karena beratnya sendiri : Strain energy yang tersimpan dalam seluruh batang :

Tentukan internal strain energy total dalam poros tersebut. A 6) Sebuah pros baja seperti pada gambat dibawah mempunyai G = 80 GN/mm2. Pada ujung poros terendah mendapat beban puntir 5 kNm dan pada sambungan poros mendapat beban puntir 8 kNm yang arahnya berlawanan dengan beban di ujung (lihat gambar). Tentukan internal strain energy total dalam poros tersebut. 1 m 100 mm 75 mm 5 kNm 8 kNm A B C

Momen inersia polar poros bagian bawah : Momen inersia polar poros bagian atas : Momen puntir yang bekerja pada poros BC adalah 5 kNm, dalam daerah AB adalah (5 – 8) kNm = - 3 kNm (arah berlawanan BC).

Maka strain energy total yang tersimpan dalam poros adalah :

7) Suatu beban berat W = 1000 lb dijatuhkan dari ketinggian h = 3 ft diatas batang vertikal yang mempunyai panjang L = 20 ft, diameter = 1 ft dijepit pada bagian bawah. L W h Bila modulus elastisitas batang E = 1,5.106 lb/in2, tentukan tegangan yang terjadi pada batang tersebut. Displacement dst diabaikan.

Penyelesaian : Tenaga kinetik beban W ketika mengenai batang : Bila v2 = 2 gh, maka : Tenaga kinetik tsb. diubah menjadi strain energy pada batang.

Bila batang bertambah pendek d, maka strain energy : Jadi : Tegangan pada batang :

Untuk harga-harga : Maka :