Metode Linier Programming

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB III Metode Simpleks
Advertisements

DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING
MANAJEMEN SAINS Penyelesaian Persoalan Program Linier dengan
Pertemuan 3– Menyelesaikan Formulasi Model Dengan Metode Simpleks
Riset Operasional Pertemuan 10
Metode Simpleks Dengan Tabel
PERTEMUAN III Metode Simpleks.
KASUS KHUSUS METODE SIMPLEKS
TM3 PENDAHULUAN ; LINIER PROGRAMMING
Dosen : Wawan Hari Subagyo
Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012/2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
KASUS MINIMISASI Ir. Indrawani Sinoem, MS
LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPLEX
BAHAN AJAR M.K. PROGRAM LINEAR T.A. 2011/2012
LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 05
Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
Operations Management
PROGRAMA LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
D0104 Riset Operasi I Kuliah VIII - X
METODE SIMPLEKS MINIMALISASI. METODE SIMPLEKS MINIMALISASI.
Metode Simpleks Dyah Darma Andayani.
Operations Management
Pert.3 Penyelesaian Program Linier Metode Simpleks
Metode simpleks yang diperbaiki menggunakan
Metode Linier Programming
Program Linier (Linier Programming)
Linier Programming Metode Dua Fasa.
METODE BIG M DAN DUAL SIMPLEKS
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 06
Linear Programming (Pemrograman Linier)
METODE SIMPLEKS Pertemuan 2
LINIER PROGRAMMING METODE SIMPLEX
TEORI DUALITAS D0104 Riset Operasi I.
MANAJEMEN SAINS METODE SIMPLEKS.
Metode Linier Programming
LINEAR PROGRAMMING.
PEMOGRAMAN LINEAR ALGORITMA SIMPLEKS
Operations Management
METODE DUA PHASA.
Metode Simpleks Dual dan Kasus Khusus Metode Simpleks
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Pertemuan ke-5 25 Oktober 2016 PARANITA ASNUR
BAB IV Metode Simpleks Persoalan Minimasi
Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta
Model Linier Programming
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
METODE BIG M.
(REVISED SIMPLEKS).
METODE BIG-M LINEAR PROGRAMMING
Pertemuan 4 Penyelesaian PL Metode Simpleks (2) Big M dan Dua Fasa
METODE DUAL SIMPLEKS Oleh Choirudin, M.Pd
TEKNIK RISET OPERASI MUH.AFDAN SYARUR CHAPTER.1
METODE BIG M.
Destyanto Anggoro Industrial Engineering
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
METODA “M” BESAR (BIG “M”) Ardaneswari, D.P.C., STP, MP.
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
TEORI PRODUKSI (THEORY OF PRODUCTION)
METODE SIMPLEX LINEAR PROGRAMMING (LP)
BAB IV Metode Simpleks Persoalan Minimasi Oleh : Devie Rosa Anamisa.
BAB III METODE SIMPLEKS(1).
Program Linier – Bentuk Standar Simpleks
METODE Dua Phasa Pertemuan Ke-7
Oleh : Siti Salamah Ginting, M.Pd. PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS.
Linear Programming (Pemrograman Linier)
METODA SIMPLEKS (Prosedur Simpleks)
Transcript presentasi:

Metode Linier Programming Metode Simpleks

Pengantar (1) Metode Simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak selangkah demi selangkah dimulai dari titik ekstrim pada daerah fisibel hingga titik ekstrim yang optimum Syarat suatu kasus dapat diselesaikan dengan metode simpleks : Variabel keputusan ≥ 2 Jumlah fungsi pembatas ≥ 1 Jenis tanda pada fungsi pembatas bertanda ≤

Pengantar (2) Beberapa istilah dalam metode simpleks : Basis variabel (BV), adalah semua variabel pada fungsi tujuan yang berharga positif dan bukan nol Non basis variabel (NBV), adalah semua variabel pada fungsi tujuan yang berharga bukan positif dan nol Entering variabel (EV), adalah variabel non basis yang berubah menjadi variabel basis Leaving variabel (LV), adalah variabel basis yang berubah menjadi variabel non basis Variabel Slack (S), variabel yang ditambahkan pada pertidaksamaan fungsi pembatas sehingga menjadi persamaan

Algoritma Simpleks (1) Formulasikan permasalahan menjadi model Linier Programming (LP) standar Ubah model LP standar menjadi model kanonik dengan menambahkan variabel slack pada fungsi pembatas Tentukan basis dan non basis variabel Masukkan semua nilai koefesien masing-masing variabel pada tabel simpleks iterasi 0 Tentukan entering variabel (EV) Tentukan rasio perbandingan antara kolom rhs (right hand side) dengan kolom EV Tentukan leaving variabel (LV)

Algoritma Simpleks (2) Lakukan proses iterasi simpleks hingga didapatkan hasil optimal sesuai dengan jenis fungsi tujuan (maksimasi atau minimasi ) Aturan berhenti : Untuk fungsi tujuan maksimasi, iterasi dikatakan optimal jika seluruh koefesien fungsi variabel sudah bernilai positif atau nol Untuk fungsi tujuan minimasi, iterasi dikatakan optimal jika seluruh koefesien fungsi variabel sudah bernilai negatif atau nol

Entering Variabel (EV) Untuk fungsi tujuan maksimasi, EV ditentukan dari nilai variabel pada fungsi tujuan yang paling kecil dan bukan nol Untuk fungsi tujuan minimasi, EV ditentukan dari nilai variabel pada fungsi tujuan yang paling besar dan bukan nol

Leaving Variabel (LV) Untuk fungsi tujuan maksimasi & minimasi, LV ditentukan dari nilai rasio yang paling kecil dan bukan berharga negatif

Contoh : Maks Z = 60X1 + 30X2 + 20X3 s/t 8X1 + 6X2 + X3 ≤ 48 4X1 + 2X2 + 3/2X3 ≤ 20 2X1 + 3/2X2 + 1/2X3 ≤ 8 X2 ≤ 5 X1 ,X2 ,X3 ≥ 0

Ubah ke bentuk kanonik Maks Z = 60X1 + 30X2 + 20X3 s/t 8X1 + 6X2 + X3 + S1 = 48 4X1 + 2X2 + 3/2X3 + S2 = 20 2X1 + 3/2X2 + 1/2X3 + S3 = 8 X2 + S4 = 5 X1 ,X2 ,X3,S1,S2,S3,S4 ≥ 0

Basis dan non basis variabel Jika pada persamaan kanonik kita misalkan nilai X1 , X2 dan X3 = 0, maka nilai S1,S2,S3.S4 tidak sama dengan nol Maka BV : Z,S1,S2,S3,S4 NBV : X1, X2, X3

Iterasi 0 BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio 1 -60 -30 -20 8 6 48 8 6 48 4 2 3/2 20 5 1/2 ~

Nilai baru = nilai awal + (PV x PR) PV = PIVOT POIN PR = PIVOT ROW Rumusan iterasi Nilai baru = nilai awal + (PV x PR) PV = PIVOT POIN PR = PIVOT ROW

Iterasi 1 EV = X1 LV = S3 BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio 1 3/4 1 3/4 1/4 1/2 4

Iterasi 1 EV = X1 LV = S3 BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio 1 15 15 -5 30 240 - -1 -4 16 1/2 -2 4 8 3/4 1/4 5 ~

Iterasi 2 EV = X3 LV = S2 BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio -2 1 -2 1 2 -4 8

Iterasi 2 EV = X3 LV = S2 BV Z X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 Solusi Rasio 1 5 5 10 280 -2 2 -8 24 -4 8 5/4 -1/2 3/2

Solusi optimal X1 = 2 X2 = 0 X3 = 8 Z = 280

Latihan Soal : Min Z = 3X1 - 5X2 s/t X1 ≤ 4 2X2 ≤ 12 3X1 + 2X2 ≤ 18 X1 ,X2 ≥ 0

Solusi (1) Iterasi 0 Iterasi 1 BV Z XI X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio BV Z

Solusi (2) Iterasi 2 BV Z XI X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio

Solusi (3) Iterasi 0 Iterasi 1 BV Z XI X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio 1 3 5 4 ~ 2 12 6 18 9 BV Z XI X2 S1 S2 S3 Solusi Rasio 1 3 -5/2 -30 -10 4 1/2 6 ~ -1 2

Solusi (4) Iterasi 2 Solusi optimal : X1 : 6 X2 : 2 Z : -24 BV Z XI X2 Rasio 1 -3/2 -1 -24 1/3 -1/3 2 1/2 6 X1