Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition RISET OPERASI METODE TRANSPORTASI TITO ADI DEWANTO tito math’s blog

METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber/pabrik (sources) ke berbagai tujuan/gudang (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi). Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber. Tujuannya adalah mendapatkan biaya distribusi termurah

Contoh persoalan Model Transportasi: Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60. Ongkos angkut/Biaya (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3 P1 5 10 P2 15 20 P3 Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

Representasi Dalam Bentuk Jaringan Pabrik Gudang Kapasitas Permintaan 5 G1 60 P1 50 10 10 15 20 G2 80 P2 100 15 5 10 G3 P3 70 60 20 Bagaimana menentukan alokasi agar di dapat biaya yang minimum (termurah) ?! Metode apa saja yang dapat di pergunakan ?!

METODE TRANSPORTASI Ada 3 Metode : Stepping Stone Vogel Modi

Metode Stepping-Stone Metode ini paling sederhana, tetapi untuk mencapai pemecahan optimal sangat lama. Ditemukan oleh W.W Cooper dan A. Charens. Caranya dengan menyusun data kedalam tabel lokasi, Northwest Corner Rule (Aturan Pojok Kiri Atas), kemudian coba-coba kita ubah alokasinya itu agar alokasi biayanya paling murah.

Metode Stepping-Stone Contoh : Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Tabel Kapasitas pabrik Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan gudang Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C Pabrik W 20 5 8 Pabrik H 15 10 P 25 19

Penyusunan Tabel Alokasi Aturan jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Tabel Alokasi Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa (ke kanan) Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi (kebawah)

Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 50 40 60 10 40 Jumlah biaya pengangkutan : 50(20)+40(5)+60(20)+10(10) +40(19) = 3260

Memperbaiki Alokasi : Test 1 Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 -20 +5 +15 -20 Dari WA ke HA = -20 + 15 = -5 Dari HB ke WB = -20 + 5 = -15 Jumlah = -20 Penggunaan rute WA ke HA dan HB ke WB setiap unit barang yang disalurkan dapat menghemat biaya sebesar 20 oleh karena itu rute itu dapat dimanfaatkan secara maksimum

Tabel Alokasi tahap kedua Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 50 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 90 40 50 10 60 10 40 Jumlah biaya pengangkutan : 50(15)+90(5)+10(20)+10(10) +40(19) = 2260

Tabel Alokasi tahap ketiga Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 50 40 50 10 50 Jumlah biaya pengangkutan : 50(15)+50(5)+10(20)+50(10) +40(8) = 2020 Dan seterusnya dicoba lagi hingga didapat biaya termurah !

Metode VOGEL 1. Susunlah data yang ada di dalam table lokasi, seperti dalam metode stepping stone. 2. Carilah indeks tiap-tiap baris dan kolom. Indeks sebesar selisih antara biaya terendah dengan nomor dua terendah dalam kolom/baris itu. 3. Mengisi satu Segi Empat Pilih kolom/baris dengan indeks terbesar. Isi sebesar isian masksimum pada kotak dengan biaya terendah. Bila kapasitas sudah terpakai seluruhnya maka semua segi empat yang belum terisi kita beri tanda silang. Memperbaiki indeks Setelah pengisian, berarti salah satu kolom/baris tidak bisa diisi lagi. Buat indeks yang baru, pilih biaya terendah dan silang yang kosong.

X Jumlah biaya pengangkutan : 60(5)+30(8)+50(15)+50(10) +10(10) = 1890 Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari 60 30 3 5 9 50 10 X 50 X 5 5 15 2 Jumlah biaya pengangkutan : 60(5)+30(8)+50(15)+50(10) +10(10) = 1890

Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi Ri + Kj = Cij Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA 0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Tabel Pertama FORMULASI Ri + Kj = Cij Baris pertama = 0 Ke Dari 50 40 RW + KA = CWA 0 + KA = 20; KA = 20 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 = 0 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 60 = 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 10 40 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada  terpilih (HA) Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1  terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1  sebaris atau sekolom dengan 2  yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah  ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari  yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari  yang bertanda positif (50) Jadi  HA kemudian berisi 50,  HB berisi 60 – 50 = 10,  WB berisi 40 + 50 = 90,  WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 90 = 0 (-) (+) 50 60 10 = 15 (+) (-) 10 40 = 5

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 10 40 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

Tabel Kedua Hasil Perubahan 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 10 50 10 = 15 (-) (+) 10 20 40 30 = 5 (+) (-)

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 20 30 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 60 30 = 0 (-) (+) 50 10 = 15 20 50 30 = 5 (+) (-) Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 60 30 = 0 = 15 = 5 50 10 50 Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6 Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

Vogel Versi 2

Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 P Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 P 25 19 50 Kebutuhan 110 40 Perbedaan Kolom 3 5 9 Pilihan XPB = 50 5 5 2 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 3 5 Pilihan XWB = 60 5 15 2 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan) B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 12 5 Pilihan XWC = 30 5 2 Hilangkan baris W Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 Perbedaan Kolom 5 Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10 H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 60 5 30 8 90 W 50 15 10 H 25 19 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

KAPASITAS > KEBUTUHAN Dari Gudang A Gudang B Gudang C Dummy Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 100 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 250

KAPASITAS < KEBUTUHAN Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Dummy Kebutuhan Gudang 110 250

Degenerasy 50 40 ? Gudang A Gudang B Gudang C Dummy 20 5 8 90 15 10 60 Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Dummy Kapasitas Pabrik Pabrik 50 20 40 5 8 90 W 15 ? 10 60 H 25 19 100 P Kebutuhan Gudang 70 200

Soal Model Transportasi: Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60. Ongkos angkut/Biaya (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3 P1 5 10 P2 15 20 P3 Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? Kerjakan dengan Stepping Stone dan Vogel ?

Referensi : Slide Rosihan Asmara http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan http://rosihan.com