TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
DEFENISI TURUNAN FUNGSI Turunan fungsi f adalah fungsi f’ (dibaca f aksen), yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limitnya ada PROSES.
Advertisements

Koefisien Binomial.
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
BAHAN AJAR KALKULUS INTEGRAL Oleh: ENDANG LISTYANI PERSAMAAN DIFERENSIAL Masalah: Tentukanlah persamaan suatu kurva y= f(x) yang melalui titik (1,3) dan.
Kalkulus Teknik Informatika
DERET FOURIER: Fungsi Periodik, Deret Fourier, Differensial dan Integral Deret Fourier Tim Kalkulus 2.
Kalkulus Teknik Informatika
LIMIT.
Bab 1 INTEGRAL.
INTEGRAL OLEH TRI ULLY NIANJANI
7. INDUKSI MATEMATIKA.
Daerah Integral dan Field
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
PERTEMUAN VI TURUNAN.
6. INTEGRAL.
Pertemuan VIII Kalkulus I 3 sks.
TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN.
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
PRESENTASI KALKULUS LANJUT 1
6. INTEGRAL.
BILANGAN BULAT.
BILANGAN BULAT.
BILANGAN BULAT DAN OPERASI +, -, x, : BESERTA PEMBELAJARANNYA
Agenda 1. Aturan rantai 2. Turunan orde tinggi 3. Turunan Fungsi Logaritma 4. Turunan Fungsi Eksponen 5. Turunan fungsi implisit.
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
Limit fungsi Trigonometri & Limit fungsi turunan
Betha Nurina Sari,S.Kom Malang, 28 Mei 2013
MENENTUKAN FPB DENGAN ALGORITMA EUCLIDES
Bab 6 Integral.
POKOK BAHASAN Pertemuan 8 Diferensial Fungsi Sederhana
Teorema A. Teorema Dasar Kalkulus Kedua
BARISAN BILANGAN KOMPLEKS
LIMIT Kania Evita Dewi.
MATEMATIKA 9 TPP: 1202 Disusun oleh Dwiyati Pujimulyani
DEFENISI TURUNAN FUNGSI Turunan fungsi f adalah fungsi f’ (dibaca f aksen), yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limitnya ada PROSES.
MATEMATIKA 10 TPP: 1202 Disusun oleh
TURUNAN 2 Kania Evita Dewi.
Pertemuan 13 INTEGRAL.
MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP
INTEGRAL YUSRON SUGIARTO.
ANTI TURUNAN, PENDAHULUAN LUAS & NOTASI SIGMA
ALJABAR KALKULUS.
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
LIMIT.
MATEMATIKA 9 TPP: 1202 Disusun oleh
Matematika dan Statistik
OLEH LA MISU & MOHAMAD SALAM
TURUNAN FUNGSI Dani Suandi, M.Si..
DIFERENSIAL.
1 Turunan fungsi f ‘ (x) didefinisikan sebagai : Rumus-rumus Turunan : untuk a = konstanta f(x) = ax^n maka f'(x) = an.x^{n-1} f(x) = a maka f'(x) = 0.
BAB III LIMIT dan kekontinuan
Turunan Fungsi back next home Fungsi naik dan fungsi turun
PERTEMUAN 7 TURUNAN FUNGSI.
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd
KALKULUS - I.
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
KALKULUS II TEKNIK INTEGRASI
DERET FOURIER:.
Pertemuan 9&10 Matematika Ekonomi II
LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
INTEGRAL.
Diferensial fungsi sederhana. Materi Yang Dipelajari Kuosien Diferensi dan Derivatif Kaidah- Kaidah Diferensiasi Hakikat Derivatif dan Diferensial Derivatif.
Dosen Pengampu : GUNAWAN.ST.,MT
INTEGRAL.
Kalkulus Diferensial: Fungsi Dengan Satu Variabel Bebas
Bab 4 Turunan.
Aturan Pangkat Yang Diperumum.  Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional yang bukan -1. Maka  ∫ [ g ( x ) ]
TURUNAN TINGKAT TINGGI
Transcript presentasi:

TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus

Definisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f’ yang nilainya pada bilangan x dan didefinisikan oleh : untuk semua x dengan limit tersebut ada. TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh Andaikan cari f‘ (4). Penyelesaian : TURUNAN DAN DIFERENSIAL

Aturan Pencarian Turunan Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung dari definisi turunan, yakni dengan menyusun hasil bagi selisih dan menghitung limitnya. TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema A (Aturan Fungsi Konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0 TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema B (Aturan Fungsi Identitas) Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema C (Aturan Pangkat) , dengan n bilangan bulat positif, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor,sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol, jadi Ilustrasi Teorema C TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema D (Aturan Kelipatan Konstanta) Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdefinisikan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti Andaikan TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema E (Aturan Jumlah) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti Andaikan TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema F (Aturan Selisih) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema G (Aturan Perkalian) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh cari turunan dari TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema H (Aturan Hasilbagi) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan dengan Yaitu, TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh 1 Cari turunan dari TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh 2 Buktikan aturan Pangkat berlaku untuk pngkat integral negatif; yaitu Penyelesaian TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Aturan Rantai (Aturan Rantai).Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit . Jika g terdiferen-sialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka terdiferensialkan di x dan yakni, TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh Jika Penyelesaian : kita pikirkan ini sebagai dan Jadi, TURUNAN DAN DIFERENSIAL

Turunan Tingkat Tinggi Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkan menghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’ dan disebut turunan kedua dari f, dan seterusnya. TURUNAN DAN DIFERENSIAL

TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh TURUNAN DAN DIFERENSIAL