TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus
Definisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f’ yang nilainya pada bilangan x dan didefinisikan oleh : untuk semua x dengan limit tersebut ada. TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh Andaikan cari f‘ (4). Penyelesaian : TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Aturan Pencarian Turunan Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung dari definisi turunan, yakni dengan menyusun hasil bagi selisih dan menghitung limitnya. TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema A (Aturan Fungsi Konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema B (Aturan Fungsi Identitas) Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1 TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema C (Aturan Pangkat) , dengan n bilangan bulat positif, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor,sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol, jadi Ilustrasi Teorema C TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema D (Aturan Kelipatan Konstanta) Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdefinisikan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti Andaikan TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema E (Aturan Jumlah) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti Andaikan TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema F (Aturan Selisih) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Bukti TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema G (Aturan Perkalian) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh cari turunan dari TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Teorema H (Aturan Hasilbagi) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan dengan Yaitu, TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh 1 Cari turunan dari TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh 2 Buktikan aturan Pangkat berlaku untuk pngkat integral negatif; yaitu Penyelesaian TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Aturan Rantai (Aturan Rantai).Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit . Jika g terdiferen-sialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka terdiferensialkan di x dan yakni, TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh Jika Penyelesaian : kita pikirkan ini sebagai dan Jadi, TURUNAN DAN DIFERENSIAL
Turunan Tingkat Tinggi Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkan menghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’ dan disebut turunan kedua dari f, dan seterusnya. TURUNAN DAN DIFERENSIAL
TURUNAN DAN DIFERENSIAL Contoh TURUNAN DAN DIFERENSIAL