STATISTIK 1 Pertemuan 12-13: Deret Berkala dan Peramalan (Analisis Musiman) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi Hari Ini Metode analisis musiman Metode rata-rata sederhana Metode rata-rata terhadap tren Metode rata-rata bergerak

Variasi Musiman Variasi musiman berhubungan dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim tertentu atau tahunan Fluktuasi dalam satuan Bulanan Triwulan/kuartal (per 3 bulan) Caturwulan (per 4 bulan) Semester (per 6 bulan) Jadi perubahan < 1 tahun

Metode Perhitungan Variasi Musim Metode rata – rata sederhana Metode rata – rata dengan tren Metode rata – rata bergerak

Metode rata – rata sederhana Asumsi bahwa pengaruh tren dan siklus yang tidak beraturan tidak besar dan dapat dianggap tidak ada Indeks musim = [Rata-rata selama p x 100] / Rata-rata total Bila data dalam tahunan, maka p menunjukkan periode musiman. Misal, bulanan (p=12), triwulan (p=4), caturwulan(p=3), semester(p=2), dsb. Lihat contoh

Contoh kasus data tingkat produksi dalam caturwulan (p=3)   Produksi Caturwulan Tahun Padi (ton) I II III 2009 63 25 20 18 2010 77 32 2011 75 23 2012 82 28 30 24 2013 89 31 33 2014 90 35 Total 476 171 175 130 Rata-rata 79.33 28.50 29.17 21.67 Rata-rata total 26.44 = 79.33 / 3 Rata-rata caturwulan

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 kuartal Menentukan indek musim I = ( 28.50 x 100 ) / 26.44 = 107.79 II = ( 29.17 x 100 ) / 26.44 = 110.32 II = ( 21.67 x 100 ) / 26.44 = 81.96 Jika direncanakan panen padi tahun 2015 sebesar 120 ton, maka : Rata-rata total setiap caturwulan = 120 / 3 = 40 ton Maka untuk mencari target per caturwulan : = ( Indek musim x rata-rata total ) / 100

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 caturwulan Ramalan produksi per caturwulan tahun 2015 I = ( 107.79 x 40 ) / 100 = 43.116 ton II = ( 110.32 x 40 ) / 100 = 44.128 ton III = ( 81.96 x 40 ) / 100 = 32.784 ton Perkiraan produksi padi Setiap triwulan

Metode rata – rata dengan tren Suatu metode rata – rata yang disesuaikan dengan tren Perbandingan antara nilai data asli dengan nilai tren Rumusan : Indeks musim = x 100 Nilai data asli Nilai tren

Persamaan Metode Rata – rata dengan Tren Persamaan tren Y = a + bX Koefisien a a = ∑Y / n Koefisien b b = ∑XY / ∑ X²

Contoh kasus : Y (Produksi Padi) Mula-mula, dapatkan persamaan trend untuk rata-rata cawu per tahun Nilai b menunjukkan kenaikan produksi setiap tahun, sehingga kenaikan setiap caturwulan adalah 1.695/3=0.565 ton. Tahun Rata2 Y per cawu X XY X2 Y’ 2009 21.00 -2.5 -52.5 6.25 22.21 2010 25.67 -1.5 -38.5 2.25 23.90 2011 25.00 -0.5 -12.5 0.25 25.60 2012 27.33 0.5 13.67 27.29 2013 29.67 1.5 44.5 28.99 2014 30.00 2.5 75 30.68 Total 158.67 17.5 Ambil 2009 sebagai tahun dasar. Nilai ini menunjukkan rata-rata tren produksi pada pertengahan tahun 2009 (cawu 2 thn 2009), sehingga untuk menentukan tren produksi pada cawu 1 2009=22.21-0.565=21.645 cawu 3 2009=22.21+0.565=22.775 Persamaan Y’ = 26.445 + 1.695X

Indeks musiman terkoreksi (25/21.645)*100 Nilai tren produksi setiap cawu   Tren Caturwulan Data Asli Indeks Musiman Tahun I II III 2009 21.645 22.21 22.775 25 20 18 115.50 90.05 79.03 2010 23.335 23.9 24.465 32 137.13 104.60 81.75 2011 25.035 25.6 26.165 23 91.87 125.00 76.44 2012 26.725 27.29 27.855 28 30 24 104.77 109.93 86.16 2013 28.425 28.99 29.555 31 33 109.06 113.83 84.59 2014 30.115 30.68 31.245 35 106.26 114.08 73.61 Rata2 110.77 109.58 80.26 Indeks musiman terkoreksi 110.55 109.36 80.099 (110.77)*0.998 Total rata2=110.77+109.58+80.26=300.61 Faktor Koreksi = (3x100)/300.61=0.998

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 caturwulan Jika pada tahun 2015 ditargetkan produksi sebesar 120 ton, maka target per caturwulan adalah 120/3=40 ton Ramalan produksi per caturwulan tahun 2015 I = ( 110.55 x 40 ) / 100 = 44.22 ton II = ( 109.36 x 40 ) / 100 = 43.744 ton III= ( 80.099 x 40 ) / 100 = 32.04 ton

Metode Rasio Rata – rata Bergerak Suatu metode yang dilakukan dengan cara membuat rata – rata bergerak Indeks musim rasio rata-rata bergerak : Indeks musim = Nilai ratio x faktor koreksi = Data asli / data rata-rata bergerak = (100 x p ) / jumlah rata-rata selama n

25 + 20 + 18 = 63 20+18+32=70 Tahun Cawu Y Total bergerak 3 Cawu Rata2 bergerak 3 cawu Indeks ratio 2009 I 25 II 20 63 21.00 95.24 III 18 70 23.33 77.14 2010 32 75 25.00 128.00 77 25.67 97.40 68 22.67 88.24 2011 23 92.00 80 26.67 75.00 2012 28 78 26.00 107.69 30 82 27.33 109.76 24 85 28.33 84.71 2013 31 88 29.33 105.68 33 89 29.67 111.24 90 30.00 83.33 2014 92 30.67 104.35 35 116.67 Total 476 1277 425.67 1604.44 Rata2 26.44 79.81 26.60 100.28 (20 / 21) x 100

Contoh Kasus Caturwulan Tahun I II III 2009 2010 2011 2012 2013 2014   Caturwulan Tahun I II III 2009 95.24 77.14 2010 128 97.40 88.24 2011 92 75 2012 107.69 109.67 84.71 2013 105.68 111.24 83.33 2014 104.35 116.67 Rata-rata 107.54 109.70 81.68 Total rata-rata 298.92 Faktor koreksi 1.004 Indeks musim : Caturwulan I = 107.54 x 1.004 = 107.97 Caturwulan II = 109.7 x 1.004 = 110.14 Caturwulan III = 81.68 x 1.004 = 82.01 = (100 x 3 ) / 298.92

Contoh kasus data tingkat produksi dalam 3 caturwulan Jika pada tahun 2015 ditargetkan produksi sebesar 120 ton, maka target per caturwulan adalah 120/3=40 ton Ramalan produksi per caturwulan tahun 2015 I = (107.97x 40 ) / 100 = 43.188 ton II = ( 110.14 x 40 ) / 100 = 44.056 ton II = ( 82.01 x 40 ) / 100 = 32.804 ton

Contoh penentuan rata-rata bergerak Y (Data Asli) Rata-rata bergerak per P=3 P=4 P=5 25 20 21.00 23.75 24.0 18 23.33 23.0 32 25.00 23.6 25.67 26.4 22.67 23 24.6 25.75 26.6 26.67 27.50 26.8 28 26.00 25.50 30 27.33 28.25 29.2 24 28.33 29.50 28.6 31 29.33 29.0 33 29.67 30.25 31.2 30.00 31.25 29.6 30.67 28.75 35 (25+20+18) / 3 (25+20+18+32) / 4 (25+20+18+32+25) / 5

TUGAS KELOMPOK Diketahui data laba PT. ABC sebagai berikut (satuan dalam milyar rupiah) Tentukan indeks musiman data tersebut dengan metode rata-rata sederhana, metode rata2 dengan tren dan metode rata2 bergerak Jika ditargetkan laba pada 2015 adalah 400 milyar rupiah, hitung ramalan laba per kuartal tahun 2015 Kumpulkan pada pertemuan minggu depan Tahun Kuartal I Kuartal II Kuartal III Kuartal IV 2010 30 40 36 34 2011 52 50 44 2012 58 54 48 2013 76 68 62 2014 80 92 86 82