Teori Peluang dan Aturan Penjumlahan PROBABILITAS DAN STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

TEORI PELUANG Peluang suatu kejadian Aturan penjumlahan Peluang bersyarat Aturan perkalian Aturan Bayes

PELUANG SUATU KEJADIAN Definisi : Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot semua titik sampel yang termasuk A 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(ø) = 0, P(T) = 1

PELUANG SUATU KEJADIAN Contoh : Dua mata uang dilantumkan satu kali. Berapakah peluangnya bahwa paling sedikit muncul muka sekali ?

PELUANG SUATU KEJADIAN Jawab : Ruang sampel : T = {MM,MB,BM,BB} Setiap titik sampel mempunyai kemungkinan muncul yang sama, maka masing-masing diberi ¼. Bila A menyatakan kejadian bahwa paling sedikit satu muka muncul, maka : A = {MM,MB,BM} dan

PELUANG SUATU KEJADIAN Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A, maka peluang kejadian A adalah :

PELUANG SUATU KEJADIAN Contoh : Sekantung permen berisi 6 rasa jeruk, 4 rasa kopi, dan 3 rasa coklat. Bila seseorang mengambil satu permen secara acak, tentukan peluang untuk mendapat Satu rasa jeruk, atau Satu rasa kopi atau coklat

PELUANG SUATU KEJADIAN Jawab : J kejadian yang terpilih adalah rasa jeruk K kejadian yang terpilih adalah rasa kopi C kejadian yang terpilih adalah rasa coklat Total =13, semuanya memiliki peluang yang sama 6 dari 13 permen dengan rasa jeruk, maka : 7 dari 13 permen dengan rasa kopi atau coklat ,maka

ATURAN PENJUMLAHAN Teorema : Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) Gambar : Aturan penjumlahan peluang

ATURAN PENJUMLAHAN Akibat 1 : Bila A dan B kejadian yang terpisah, maka P(A U B) = P(A) + P(B) karena bila A dan B terpisah maka A ∩ B = ø sehingga P(A ∩ B) = P(ø) = 0

ATURAN PENJUMLAHAN Akibat 2 : Bila A1,A2,A3,…,An saling terpisah, maka P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) Akibat 3 : Bila A1,A2,…,An merupakan suatu sekatan ruang sampel T, maka P(A1UA2U…UAn)=P(A1) + P(A2)+…+P(An) = P(T) = 1

ATURAN PENJUMLAHAN Teorema : Untuk tiga kejadian A, B dan C P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C) Contoh : Peluang seorang mahasiswa lulus matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi 4/9. Bila peluangnya lulus kedua mata kuliah ¼ , Berapakah peluangnya lulus paling sedikit satu mata kuliah ?

ATURAN PENJUMLAHAN Jawab : Bila M menyatakan kejadian “lulus matematika” dan B “lulus biologi” maka menurut teorema 10 P(M U B) = P(M) + P(B) – P(M∩B) =

ATURAN PENJUMLAHAN Teorema : Bila A dan A’ kejadian yang berkomplementer, maka P(A) + P(A’) = 1 Bukti : Karena A U A’ = T dan himpunan A dan A’ terpisah, maka 1 = P(T) = P(A U A’) = P(A) + P(A’)

ATURAN PENJUMLAHAN Contoh : Bila peluang seorang montir mobil akan memperbaiki 3,4,5,6,7 atau 8 lebih mobil pada setiap hari kerja, masing-masing 0,12; 0,19; 0,28; 0,24; 0,10; dan 0,07 Berapakah peluang bahwa dia akan memperbaiki paling sedikit 5 mobil pada hari kerja berikutnya ?

ATURAN PENJUMLAHAN Jawab : Misalkan E kejadian bahwa paling sedikit 5 mobil yang diperbaiki. P(E) = 1 – P(E’) E’ kejadian bahwa kurang dari 5 mobil yang diperbaiki. P(E’)=0,12 + 0,19 = 0,31, maka : P(E)=1-0,31=0,69