Analisa Data & Teori Himpunan Eko Setiawan, ST

Statistika Statistika Deskriptif Statistika Data Statistika Induktif

Analisa Data : Mean Mean : rata-rata Simbol: Ā  mean dari A Rumus: Dengan ai = data ke-i / nilai tengah kelas ke-i n = jumlah data fi = frekuensi data ke-i

Contoh 1 Diberikan data A: 80 84 56 60 80 88 68 68 52 72 76 72 68 80 56 60 Tentukan nilai mean/ rata-ratanya. Ā = ….

Contoh 2 Data A disajikan dalam tabel: Tentukan nilai mean / rata-ratanya NILAI x f f.x 52 – 58 55 5 275 59 – 65 62 6 372 66 – 72 69 9 621 73 – 79 76 380 80 – 86 83 7 581 87 – 93 90 540 94 – 100 97 1   39 2866 Ā = 73,48718

Median Median : nilai tengah Me = Dengan b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = ukuran sampel F = frekuensi komulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median

Contoh 3 Data disajikan dalam tabel: Nilai median Me = 72,1 NILAI x f f komulatif 52 – 58 55 5 59 – 65 62 6 11 66 – 72 69 9 20 73 – 79 76 25 80 – 86 83 7 32 87 – 93 90 38 94 – 100 97 1 39   Me = 72,1

Modus Menyatakan nilai yang paling sering muncul dengan : b = batas bawah kelas modal p = panjang kelas modal b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Ukuran Penyebaran Simpangan rata-rata: Ragam / varian: Simpangan Baku:

Data Statistika Ruang sampel: Himpunan semua Populasi hasil yang muncul dari pengambilan data Populasi Sampel

Himpunan Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas Notasi himpunan: A, B, C, D,…. Anggota himpunan  elemen (∈ ) Contoh: A = { k, l, m, n, o } k ∈ A

Simbol Himpunan P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... } Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks S, U = himpunan semesta

Penulisan Himpunan Penjabaran anggota A = {1, 2, 3, 4, 5} Penyebutan sifat A = Himpunan bilangan asli kurang dari 6 Penulisan persamaan A = {x|0<x<6, x Є N} Diagram venn

Himpunan Bagian Himpunan yang semua anggotanya merupakan anggota dari himpunan lain Contoh: A = {1, 3, 5} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} A ⊂ B

Himpunan Semesta & Kosong Himpunan semesta  anggotanya adalah semua data yang akan dibahas (S, U)  terdiri dari semua himpunan bagian Himpunan kosong  himpunan yang tidak mempunyai anggota ( {}, Ø )  himpunan bagian dari semua himpunan U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } A = {0,1,2,3,4} B = {5,6,7,8,9 } C = {0,1,2,3,4 }

Himpunan Sama & Ekivalen A = B, semua anggota A adalah anggota B Himpunan Ekivalen: A ~ B |A|=|B|, jumlah anggota A sama dengan jumlah anggota B Contoh A = { 1, 3, 5, 7 }, B = { a, b, c, d }, C = {1, 3, 5, 7} A = C, A ~ B

Irisan ( Intersection ) Himpunan dinotasikan oleh tanda ∩ Menghasilkan himpunan dengan elemen- elemen yang merupakan anggota himpunan A dan B Contoh: (i) A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A  B = {4, 10} (ii) A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A  B = Ø . Artinya: A // B

Gabungan ( Union ) Himpunan dinotasikan oleh tanda ∪ Menghasilkan himpunan dengan elemen- elemen yang merupakan anggota himpunan A atau B Contoh: (i) A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A ∪B = { 2, 5, 7, 8, 22 } (ii) A ∪ Ø = A

Komplemen Himpunan yang anggotanya dalam himpunan semesta (S) dan bukan merupakan anggota dari himpunan tertentu Notasi : c, ‘ , - Contoh: S = { 1, 2, 3, ..., 9 }, (i) A = {1, 3, 7, 9}, maka = {2, 4, 6, 8} (ii) A = { x | x/2 ∈ P, x < 9 }, maka = { 1, 3, 5, 7, 9 }

Selisih Suatu himpunan A dikurangkan dengan himpunan B akan menghasilkan himpunan baru , A-B = A  Bc Contoh: (i) A = { 1, 2, 3, ..., 10 }, B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = Ø (ii) {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}

Hukum-hukum Himpunan Kaidah Idempoten A U A = A b. A ∩ A = A Kaidah Asosiatif ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Kaidah Komutatif A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A Kaidah Distributif a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C ) b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C ) Kaidah Absorpsi a. A U ( A ∩ B ) = A b. A ∩ ( A U B ) = A

Lanjutan Kaidah Identitas a. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø c. A U S = S d. A ∩ S = A Kaidah Kelengkapan a. A U Ac = S b. A ∩ Ac = Ø c. ( Ac )c = A d. Sc = Ø Øc = S Kaidah De Morgan a. (A U B)c = Ac ∩ Bc b. (A ∩ B)c = Ac U Bc