Distribusi Binomial Negatif dan Geometrik PROBABILITAS & STATISTIK POLITEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS
Distribusi Binomial Negatif Bila usaha yang saling bebas, dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p sedangkan gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha yang berakhir tepat pada sukses ke k, diberikan oleh
Contoh Carilah peluang bahwa seseorang yang melantunkan tiga uang logam sekaligus akan mendapat semuanya muka atau semuanya belakang untuk kedua kalinya pada lantunan kelima.
Distribusi Binomial Negatif Dengan menggunakan distribusi binomial negatif untuk x = 5, k = 2, dan p = ¼ diperoleh
Distribusi Geometrik Bila usaha yang saling bebas dan dilakukan berulang kali menghasilkan sukses dengan peluang p, gagal dengan peluang q = 1 – p, maka distribusi peluang peubah acak X, yaitu banyaknya usaha sampai saat terjadi sukses yang pertama, diberikan oleh
Contoh Dalam suatu proses produksi diketahui bahwa rata-rata di antara 100 butir hasil produksi 1 yang cacat. Berapakah peluang bahwa setelah 5 butir yang diperiksa baru menemukan cacat pertama ?
Distribusi Geometrik Jawab : Gunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperoleh g(5 ; 0,01) = (0,01)(0,99)4 = 0,0096
Distribusi Geometrik Contoh : Pada waktu sibuk suatu sentral telepon hampir mencapai batas daya sambungnya, sehingga orang tidak mendapat sambungan. Ingin diketahui banyaknya usaha yang diperlukan agar mendapat sambungan. Misalkan p = 0,05 peluang mendapat sambungan selama waktu sibuk. Kita ingin mencari peluang bahwa diperlukan 5 usaha agar sambungan berhasil.
Distribusi Geometrik Jawab : Dengan menggunakan distribusi geometrik dengan x = 5 dan p = 0,05 diperoleh P(X = x) = g(5; 0,05) = (0,05)(0,95)4 = 0,041
Distribusi Geometrik Teorema : Rataan dan variansi peubah acak distribusi geometrik adalah :
Terima Kasih