Oleh : Devie Rosa Anamisa MATEMATIKA Oleh : Devie Rosa Anamisa

Pembahasan Sistem Bilangan Real Pertidaksamaan Nilai Mutlak Persamaan Kuadrat Fungsi Dan limit Turunan

Sistem Bilangan Real Bilangan asli : 1,2,3.... Bilangan bulat : ....,-3,-2,-1,0, 1,2,3,.... Bilangan Real : semua bilangan rasional dan tak rasional. Bilangan rasional : bilangan yang dapat ditulis dalam m/n. contoh : 1/2, ¾,... Bilangan tak rasional : √2, √3, ....

Cont... Jadi himpunan bilangan dapat digambarkan :

Sifat-Sifat Dari Operasi Aritmatika Hukum Komutatif : x + y = y + x dan xy = yx Hukum asosiatif : x + (y + z) = (x+y) + z dan x(yz) = (xy)z Hukum distribusi : x(y+z) = xy + xz Contoh : 4 – 2 (8-11)+6 = 4 – (2.8 – 2.11) + 6 = 4 – (16 - 22) + 6 = 4 – 16 + 22 + 6 = 16

Pertidaksamaan Sama halnya dengan persamaan, prosedur untuk menyelesaikan ketidak samaan terdiri atas pengubahan ketidaksamaan satu langkah tiap kali sampai himpunan pemecahan jelas. Contoh : Selesaikan ketidaksamaan – 5 ≤ 2x + 6 < 4 dan perlihatkan grafik himpunan penyelesaian!

Cont..... Jawab : – 5 ≤ 2x + 6 < 4 -5 - 6 ≤ 2x < 4 – 6

Nilai Mutlak Nilai mutlak suatu bilangan real x dinyatakan dengan |x| didefinisikan : |x| = x jika x ≥ 0 |x| = - x jika x < 0 misal : |-5| = -(-5) = 5 Sifat dari nilai mutlak : |ab| = |a| |b| |a/b| = |a| / |b|

Cont... Ketidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak : Contoh : |a+b| ≤ |a| + |b| |a-b| ≥ |a| - |b| Ketidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak : |x| < a  -a < x < a |x| > a  x < -a dan x > a Contoh : selesaikan ketidaksamaan |x-4| < 1.5 dan perlihatkan himpunan penyelesaikan pada garis real. Jawab : |x-4| < 1.5 -1.5 < x – 4 < 1.5 2.5 < x < 5.5

Persamaan Kuadrat Parabola merupakan salah satu bentuk persamaan kuadrat. Persamaan parabola dengan sumbu simetri yang sejajar dengan sumbu y diberikan oleh persamaan kuadrat : dengan a, b dan c adalah bilangan riil dan a ≠ 0 Sifat-sifat parabola : Titik potong pada sumbu x : D > 0  x1,2 = -b ± √b.b - 4ac ------------------- 2a D = 0  x = -b/2a D < 0  grafik parabola tidak memotong sumbu x Nilai ekstrim  y = D/-4a

Cont.... Contoh : maka buatkan grafik parabola ! Jawab : terhadap sumbu x : (x-4)(x+1) maka x1 = 4 dan x2 = -1 jadi titiknya (4,0) dan (-1,0) terhadap sumbu y : f(0) = (0-4)(0+1) = -4 maka titikknya (0,-4) terhadap sumbu simetri : x = -b/2a = 3/2 = 1.5 terhadap titik ekstrim : y = -61/4

Cont.. Karena a > 0 Maka grafiknya :

Fungsi Dan Limit Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dan satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan ke dua. Himpunan yang pertama disebut daerah asal (domain) Himpunan yang kedua disebut daerah hasil (range)

Operasi Dalam Fungsi Penjumlahan : (f+g)(x) = f(x) + g(x) Pengurangan : (f-g)(x) = f(x) – g(x) Perkalian : (f.g)(x) = f(x) . g(x) Pembagian : (f/g)(x) = f(x) / g(x) Contoh : F(x) = √ 4 + x dan g(x) = √16 – x hitung penjumlahan pengurangan, pembagian dan perkalian fungsi diatas?

Limit Limit aljabar : Limit : x a Limit : xa Limit ditak hingga : x  ~ Limit trigonometri : x  0 Limit : x a Bentuk aljabar : limxa f(x) Contoh : maka lim (x-3) (x+3) (x+3) x3 --------------- = lim x3 ------- = 6 (x-3) 1

Limit : x  ~ Bentuk aljabar : limx~ f(x) / g(x) Contoh :

Turunan Rumus dasar turunan n n-1 Y = X  n X Y = ku  k du/dx Y = u+ v  du/dx + dv/dx Contoh : Y = maka y’ =

Tugas Tugas sebagai nilai akhir matakuliah remidi akan diadakan pada tanggal 28 April 2010 jam 09.00 di lab jar. maka diharapkan kehadiran mahasiswa matematika TKJ dan belajar lebih rajin karena tugas bersifat individu dan langsung untuk mendapatkan nilai remidi (tidak ada nilai susulan)! Selamat belajar!!!