Rancangan Bujur Sangkar Latin (Latin Square Design)

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Mengapa disebut bujur sangkar? Desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya diberi simbol huruf latin kapital (misal: A,B,C,D) Jika terdapat m buah perlakuan yang diteliti maka rancangan berupa m x m Banyak kolom = banyak baris = banyak ulangan Setiap perlakuan hanya diberikan sekali untuk baris dan kolom

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Keuntungan RBSL? Mengurangi keragaman galat melalui dua arah (baris dan kolom) Analisis mudah Memperbanyak kesimpulan (perlakuan, baris dan kolom) Keterbatasan RBSL? Jumlah ulangan harus sama dengan perlakuan Jumlah perlakuan< 4 db perlakuan sangat kecil, sehingga db galat percobaan menjadi besar Durasi percobaan menjadi lebih panjang (kurang efisien)

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Beberapa Contoh Disain RBSL?

Model Rancangan Bujur Sangkar Latin

Analisis Statistik Rancangan Bujur Sangkar Latin Langkah-langkah analisis statistik 1) Menentukan hipotesis H0 : µ1= µ2= ...= µa (Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap respon) H1 : Paling sedikit µi ≠ µj untuk sebuah i ≠ j (Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) atau H0 : (Perlakuan tidak mempengaruhi H1 : Paling sedikit terdapat sebuah (Perlakuan mempengaruhi respon)

3) Menentukan daerah kritis Lanjutan…….. 2) Menentukan α (0,01 atau 0,05) 3) Menentukan daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel (α 0,01 atau 0,05) 4) Menentukan statistik uji 5) Menarik kesimpulan.

Contoh RBSL Misal kita bermaksud meneliti apakah empat buah mesin A,B,C,D pembuat barang Z memperlihatkan kemampuan produksi yang berbeda atau tidak. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Dalam hal ini kita buat desain dengan empat operator sebagai kolom dan empat hari kerja sebagai baris, kemudian ambil mesin2 secara acak untuk ditempatkan dalam sel bujursangkar dengan batasan bahwa tiap mesin hanya digunakan satu kali oleh tiap operator dalam tiap hari kerja.

Tabel Desainnya 4x4, terdapat dalam tabel berikut :

RBSL

SST = SSrows + SSKolom + SSTreatments + SSE ANOVA Partisi dari SST : SST = SSrows + SSKolom + SSTreatments + SSE

Contoh Soal : Seorang peneliti ingin mengetahui ke efektifan mesin fillet otomatis A,B,C,D terhadap produksi fillet tuna. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Peneliti memutuskan membuat disain RBSL 4x4 dengan 4 operator sebagai kolom dan 4 hari kerja sebagai baris, dengan skema sebagai berikut.

Hipotesis 1. H0 = Tidak ada perbedaan efektifitas produksi fillet tuna berdasarkan jenis mesin yang digunakan H1 = Paling tidak ada satu jenis mesin yang mempunyai efektifitas berbeda dalam memproduksi fillet tuna 2. H0 = Tidak ada perbedaan efektifitas produksi fillet tuna berdasarkan hari produksi yang berbeda H1 = Paling tidak ada satu hari yang mempunyai 3. H0 = Tidak ada perbedaan efektifitas produksi fillet tuna berdasarkan operator mesin yang berbeda H1 = Paling tidak ada satu operator mesin yang mempunyai

Hasil produksi fillet tuna (ton) Skema Percobaan Baris Hasil produksi fillet tuna (ton) Total Rataan Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 1 B Y11(2) D Y12(4) C Y13(3) A Y14(1) Y1.(.) 2 C Y21(3) A Y22(1) D Y23(4) B Y24(2) Y2.(.) 3 A Y31(1) C Y32(3) B Y33(2) D Y34(4) Y3.(.) 4 D Y41(4) B Y42(2) A Y43(1) C Y44(3) Y4.(.) Σ kolom Y.1(.) Y.2(.) Y.3(.) Y.4(.) - Σtotal Y..(.)

Statistik Uji Faktor Koreksi = Y...2 = 28,529 JKP (SSp) = = 0,427 N JKT (SSt) = = 1,414 JKB (SSb) = = 0,030 JKK (SSk) = = 0,827 JKP (SSp) = = 0,427 JKS = JKT – JKB – JKK – JKP = 1,414 – 0,030 – 0,827 – 0,427 = 0,130

Hasil produksi fillet tuna (ton) Perhitungan : Hari Hasil produksi fillet tuna (ton) Total Rataan OP 1 OP 2 OP 3 OP 4 1 1, 640 = B 1, 210 = D 1, 425 = C 1, 345 = A 5, 620 1, 405 2 1, 475 = C 1, 185 = A 1, 400 = D 1, 290 = B 5, 350 1,338 3 1, 670 = A 0, 710 = C 1, 665 = B 1, 180 = D 5, 225 1,306 4 1, 565 = D 1, 655 = A 0, 660 = C 5, 170 1,293 Σ kolom 6, 350 4, 395 6, 145 4, 475 - 1,588 1,099 1,536 1,119 Σtotal 21, 365

Lanjutan…… Untuk menyederhanakan perlakuan ini buatlah ringkasan seperti berikut! Setelah itu hitung Faktor koreksi, JK baris, kolom dan perlakuan

Lanjutan……

Lanjutan…… Hitunglah kuadrat tengah (KT) dari baris, kolom, dan perlakuan serta galat KT = JK db db = (n-1) db galat = (n-1).(n-2)

Lanjutan…… Lalu hitunglah Fhitung perlakuan, baris dan kolom Fhitung = KT KTG Ftabel (α; dbp; dbg) F(0.05; 3; 6) = 4, 76 F(0.01; 3; 6) = 9, 78

Lanjutan…… Masukkan kedalam tabel analisis sidik ragam

Cara melihat Ftabel 3 6

Kesimpulan Efektifitas produksi fillet tuna dipengaruhi oleh jenis mesin yang digunakan dan operator yang mengoperasikan mesin tersebut, namun tidak dipengaruhi oleh waktu produksi