LOGIKA & INFERENSI

ARGUMEN DAN VALIDITAS ARGUMEN adalah sekumpulan pernyataan yang membangun hubungan satu sama lainnya. Bentuk argumen: ( P1, P2, . . . , PN, K ) dimana K merupakan kesimpulan dan Pk adalah premis-premis P1 P2 . PN  K Kesimpulan Argumen dikatakan valid jika kesimpulannya diturunkan dari premis-premisnya. Dalam bentuk implikasi, argumen valid digambarkan sbb: (P1∧P2 ∧ . . . ∧PN) → K Premis-premis

INFERENSI Inferensi merupakan proses penarikan kesimpulan. Banyak keyakinan dan pendapat, bahkan ilmu pengetahuan kita sebagai hasil suatu inferensi. Kesimpulan suatu argumen berupa pernyataan, sedangkan kesimpulan suatu inferensi berupa suatu keyakinan, pendapat. Logika adalah ilmu yang digunakan untuk menganalisa argumen membahas hubungan antara argumen dan fakta pendukungnya membahas argumen dan inferensi

CERITA UNTUK ILUSTRASI Pada suatu acara ulang tahun para petualang (adventures), Sherlock Holmes datang dengan menggunakan topi tua. Walaupun Holmes tidak kenal dengan pemilik topi tersebut, namun ia mengatakan kepada Dr. Watson banyak hal tetang pemilik topi tsb adalah orang disekitarnya, “pemiliknya mempunyai intelektual tinggi”, kata Holmes. Pada saat ini pernyataan Holmes ini tidak didukung oleh fakta. Selanjutnya, Holmes melanjutkan pernyataannya: “ini masalah kapasitas volum; orang yang memiliki otak yang cukup besar pasti mempunyai sesuatu didalamnya”. Sekarang pernyataan “pemiliknya mempunyai intelektual tinggi” sudah mempunyai dasar/alasan. Ketika Watson meminta pembenaran pernyataan tentang pemilik topi, Holmes hanya memberikan petunjuk argumen. Walaupun ia tidak memberikan argumen yang lengkap, dia telah menyampaikan apa yang seharusnya ada.

Rekonstruksi argumen Holmes 1. Ini adalah topi berukuran besar. 2. Seseorang di sekitar sini adalah pemilik topi ini. 3. Pemilik topi besar pastilah orang berkepala besar. 4. Orang yang kepalanya besar mempunyai otak yang besar. 5. Orang yang otaknya besar mempunyai intelektual tinggi. 6. Pemilik topi ini adalah orang dengan intelektual tinggi Ini adalah argumen dengan 6 pernyataan. Pernyataan 1 – 5 merupakan premis, sedangkan pernyataan 6 merupakan kesimpulan.

KEBENARAN LOGIS LOGIKA hanya membahas hubungan antara premis dan kesimpulan, tidak membahas kebenaran premis. Kebenaran atau ketidakbenaran logis bergantung sepenuhnya pada hubungan antara premis dan kesimpulan. Argumen valid merupakan kebenaran logis. Argumen contoh topi sebelumnya adalah valid, walaupun ada premisnya yang kebenarannya diragukan.

PREMIS BENAR, tapi ARGUMEN TIDAK VALID Premis: semua mamalia adalah mahluk hidup. semua anjing adalah mahluk hidup. Kesimpulan : semua anjing adalah mamalia. Argumen ini tidak valid karena ia tidak didukung oleh premis-premisnya, walaupun premis-premisnya dan kesimpulannya benar.

BENTUK STANDAR ARGUMEN 2 Premis, 1 kesimpulan P1 P2  K Contoh : Setiap orang yang mendaftar di KPU adalah pemilih sah. Joni mendaftar pada KPU.  Joni adalah pemilih sah. Notasi  digunakan untuk menandai kesimpulan, dibaca “jadi” atau “akibatnya”, atau “karena itu”, dll.

PREMIS DAN KESIMPULAN DALAM BAHASA SEHARI-HARI Kesimpulan tidak harus didahului oleh premis, ia terkadang muncul di awal, di tengah atau di akhir suatu argumen. CONTOH : Setiap orang yang telah mendaftar pada KPU akan terdaftar sebagai pemilih sah dan Joni telah mendaftar pada KPU; sehingga Joni pemilih sah. Joni adalah pemilih sah karena Joni telah mendaftar pada KPU, dan setiap orang yang telah mendaftar pada KPU akan terdaftar sebagai pemilih sah. Karena setiap orang yang mendaftar pada KPU adalah pemilih sah, Joni mesti pemilih sah, karena ia sudah mendaftar pada KPU. Pada argumen 1, kesimpulan muncul di akhir. Pada argumen 2, kesimpulan muncul di awal. Pada argumen 3, kesimpulan muncul di tengah.

TIGA KEMUNGKINAN SUATU ARGUMEN VALID semua premis benar dan kesimpulan benar. sebagian atau semua premis salah dan kesimpulan benar. sebagian atau semua premis salah dan kesimpulan salah. CONTOH : 1] semua berlian keras. [True] sebagian berlian adalah permata. [True]  sebagian permata keras. [True] 2] semua kucing mempunyai sayap. [False] semua burung adalah kucing. [False]  semua burung mempunyai sayap. [True] 3] semua kucing mempunyai sayap. [False] semua anjing adalah kucing. [False]  semua anjing mempunyai sayap. [False]

FAKTA PADA ARGUMEN VALID Jika semua premis TRUE maka kesimpulan harus TRUE. [contoh 1] Tidak mungkin kesimpulan FALSE diperoleh dari premis TRUE. Kesimpulan TRUE dapat dihasilkan oleh premis-premis yang FALSE. [contoh 2, 3]. CONTOH MENARIK premis : 5 = 5 1 = -3 4 = 4 2 = -2 22 = (-2)2 22 = (-2)2 2 = - 2 4 = 4 kesimpulan: 1 = -3 5 = 5 Coba analisa kedua argumen ini: Jika 5 = 5 maka 1 = -3 ? Jika 1 = -3 maka 5 = 5 ?

BENTUK UMUM ARGUMEN VALID Contoh 2 dan contoh 3 mempunyai bentuk yang sama. Pada contoh 2, terdapat 3 kelompok benda yang dibicarakan, yaitu burung, kucing dan sesuatu yang mempunyai sayap. Lambangkan ketiga benda ini dengan huruf “F”, “G” dan “H”, maka diperoleh argumen dalam bentuk: semua G adalah H semua F adalah G ini argumen valid  semua F adalah H Pada contoh 3, G adalah kucing, H sesuatu yang mempunyai sayap dan F adalah anjing, diperoleh semua kucing mempunyai sayap. [False] semua anjing adalah kucing. [False]  semua anjing mempunyai sayap. [False]

BENTUK UMUM ARGUMEN TIDAK VALID Perhatikan kembali contoh: semua mamalia adalah mahluk hidup. [T] semua anjing adalah mahluk hidup. [T]  semua anjing adalah mamalia. [T] Bentuk umumnya: semua F adalah H semua G adalah H argumen ini tidak valid  semua G adalah F Sekarang F diganti “mamalia”, G diganti “reptil” dan H diganti “mahluk hidup”, diperoleh semua reptil adalah mahluk hidup. [T]  semua reptil adalah mamalia.[F]

ARGUMEN BERSYARAT Diperhatikan kembali implikasi p → q, p: anteseden dan q: konsekuen. Argumen dimana premis pertamanya berupa implikasi disebut argumen bersyarat (conditional argument) Contoh: Jika Smith tidak lulus kuliah dalam waktu 7 tahun maka ia akan dikeluarkan. Smith tidak lulus kuliah dalam waktu 7 tahun  Smith akan dikeluarkan dari kampus. Argumen ini berbentuk: p → q p valid (1)  q disebut modus ponen. Dalam argumen ini, antesedennya TRUE sehingga untuk memperoleh implikasi yang TRUE maka haruslah konsekuennya juga TRUE.

jika jumlah digit-digit pada 288 habis dibagi 9 maka 288 habis dibagi 9. 2 + 8 + 8 = 18 habis dibagi 9.  288 habis dibagi 9. Diperhatikan contoh lainnya: jika akan terjadi angin putting beliung maka suhu dibumi meningkat. suhu dibumi tidak meningkat.  tidak akan terjadi angin putting beliung. Argumen ini menolak konsekuen, yaitu konsekuennya FALSE. Agar implikasi ini bernilai TRUE maka haruslah antesedennya juga FALSE. Bentuk umum argumen ini adalah sbb: p → q ¬ q valid (2)  ¬ p disebut modus tollen.

ARGUMEN BERSYARAT (LANJUTAN) Argumen dengan 3 pernyataan p → q q → r valid (3)  p → r Contoh : Jika hari hujan maka sungai akan meluap. Jika sungai meluap maka padi di sawah akan tenggelam Jika hari hujan maka padi di sawah akan tenggelam. Beberapa argumen bersyarat yang tidak valid. q tidak valid (4)  p ¬p tidak valid (5) ¬q

Contoh argumen tidak valid argumen (4): jika sore ini tidak hujan saya akan pergi ke Ngebel lake. saya pergi ke Ngebel lake.  sore ini tidak hujan. argumen (5): Jika Richard bersedia diperiksa maka ia tidak bersalah. Richard tidak bersedia diperiksa. Richard bersalah.