HIMPUNAN OLEH Yoga Muhamad Muklis yogamuklis.wordpress.com

S A B HIMPUNAN BAGIAN Definisi: B adalah himpunan bagian dari himpunan A apabila setiap anggota himpunan B juga menjadi anggota himpunan dilambangkan dengan B  A S A B

a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? LANJUTAN… Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ? Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B  A Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C  A

Banyaknya Himpunan Bagian Contoh: Tentukan himpunan-himpunan yang merupakan himpunan bagian dari : A = { a, b, c } Jawab: Himpunan yang banyak anggotanya 0,yaitu: { } Himpunan yang banyak anggotanya 1,yaitu: {a},{b},{c} Himpunan yang banyak anggotanya 2,yaitu: {a,b},{a,c},{b,c} Himpunan yang banyak anggotanya 3,yaitu: {a,b,c}

Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2n(A) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut A = { a, b, c } B = { 1, 2, 3, 4, 5 } C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Jawab: n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8 n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

ditulis : A = B A , B S Himpunan Sama Definisi: Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya Contoh : A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B S A , B ditulis : A = B

Himpunan Ekuivalen Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )

S P Q Irisan Dua Himpunan (Interseksi) Definisi: Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q S P Q d e a c b h g f Jawab : P  Q = { d, e }

S P Q Gabungan Dua Himpunan ( Union) Definisi: Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q S P Q d e a c b h g f Jawab : P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

Diagram Venn Langkah-langkah menggambar diagram venn 1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan 2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama 3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap

Contoh: Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas Jawab: 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C S A 7 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 1 9 3 5 12 6 4 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B 2 C 14 8 10 13 11 B

Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } Contoh 3: Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M  N = { 16,17,18,19,20 } Diagram Vennya adalah sbb: S N 16 18 M 20 17 19 11 13 14 12 15

LATIHAN : S = { bilangan asli < 13}, A = { bilangan ganjil < 13 }, B = { bilangan prima < 13 }, 2. S = { bilangan asli < 13 }, A = { bilangan genap < 13 }, B = { bilangan kelipatan < 13 }, 3. S = { bilangan asli < 16 }, A = {1,2,3,4,7,9,12 }, B = { 3,4,5,6,7,8}, C={3,7,8,9,10,11,12} 4. S = { bilangan asli < 16 }, A = {4,5,6,7,11,12,15 }, B = { 2,6,8,10,15}, C={7,8,9,12,13,15} 5. S = { bilangan asli < 16 }, A = {1,2,3,4,6,9,10,13 }, B = { 3,4,5,7,9,12,15}, C={3,5,6,8,9,10,14} 6. S = { bilangan asli < 16 }, A = {1,2,6,7,8,9,12 }, B = { 1,2,3,4,8,9,10,14}, C={1,4,5,6,8,11,15}

WASSALAMU'ALAIKUM Wr.Wb. sampai jumpa ...... WASSALAMU'ALAIKUM Wr.Wb. Kembali ke halaman utama