Metode Linier Programming Formulasi Model

Pengantar Linier Programming (LP) merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing. Perencanaan aktivitas bertujuan memperoleh hasil yang optimum yaitu hasil yang terbaik diantara seluruh alternatif yang fisibel

Model LP Untuk dapat membuat model LP maka dibutuhkan beberapa karakteristik yang dapat membangun model tersebut. Karakteristik tersebut harus dirumuskan terlebih dahulu sebelum model di gunakan untuk menyelesaikan persoalan LP

Karakteristik Model LP (1) Variabel keputusan adalah variabel ynag menguraikan secara lengkap keputusan yang akan dibuat dalam sebuah persoalan Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan

Karakteristik Model LP (2) Fungsi pembatas merupakan kendala atau batasan yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan nilai-nilai variabel keputusan secara sembarang. Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusan bernilai negatif atau positif.

Bentuk Baku Model LP Maks / Min Z = C1X1 + C2X2 + … + CnXn s/t a11X1 + a12X2 +… + a1nXn ≤ b1 a21X1 + a22X2 +… + a2nXn ≤ b2 X1,X2,…Xn ≥ 0

Contoh (1) Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi dua jenis barang, yaitu produk A dan B. Untuk memproduksi kedua jenis produk tersebut, dibutuhkan bahan baku jenis I masing-masing 2kg untuk produk A dan 3kg untuk produk B. Produk A dan B membutuhkan jumlah tenaga kerja masing-masin 5 dan 7 orang.Jumlah bahan baku yang tersedia adalah 10 kg sedangkan total pekerja di lantai produksi adalah 20 orang. Jika keuntungan menjual produk tersebut masing – masing Rp.1000 dan Rp.2000, tentukan formulasi LP dari kasus tersebut.

Formulasi Model LP (1) Variabel keputusan : X1 = Jumlah Produk A X2 = Jumlah Produk B Fungsi tujuan : Maksimasi keuntungan Maks Z = 1000X1 + 2000X2

Formulasi Model LP (2) Fungsi pembatas Pembatas 1 (ketersediaan bahan baku) : 2X1 + 3X2 ≤ 10 Pembatas 2 (ketersediaan tenaga kerja) : 5X1 + 7X2 ≤ 20 Pembatas tanda X1, X2 ≥ 0

Formulasi Model LP (3) Maks Z = 1000X1 + 2000X2 s/t 2X1 + 3X2 ≤ 10 5X1 + 7X2 ≤ 20 X1, X2 ≥ 0

Contoh (2) Seorang yang sedang dalam pengawasan ahli gizi mendapat petunjuk kebutuhan minimal orang tersebut setiap harinya adalah 500 kalori, 6 ons cokelat, 10 ons gula dan 8 ons lemak. Saat ini orang tersebut akan membeli makanan dengan komposisi sbb : Formulasikan kebutuhan makanan tersebut sehingga biaya minimum Harga (Rp) Kalori Cokelat (ons) Gula (ons) Lemak (ons) Kue kering 2000 400 3 2 Es krim 3000 200 4 Minuman 5000 150 1 Roti 1000 500 5

Formulasi Model LP (4)