Show Time

Media Presentasi Pembelajaran Nomor Topik Bahasan 5.3 Media Presentasi Pembelajaran “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Menu Matematika Kelas XII ( Semester Genap ) Program Studi Ilmu Alam Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Lanjut Akhir Keluar

Menu Petunjuk Penggunaan MATEMATIKA KELAS XII Petunjuk Penggunaan “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Media Presentasi Pembelajaran ini dibuat dengan menggunakan salah satu aplikasi dari keluarga Microsoft Office yaitu Microsoft Office PowerPoint 2003. Dalam pengoperasiannya dilengkapi dengan tombol-tombol navigasi yang sangat simpel yang berada di panel sebelah kiri (Menu) dan di bar bagian bawah; sehingga memudahkan pemakai untuk menggunakannya, karena semua kendali pengoperasian dilakukan melalui tombol-tombol navigasi tersebut. Misalnya untuk melihat contoh soal lakukan klik pada tombol Contoh Soal. Begitu juga dengan pilihan topik lainnya, Anda hanya melakukan klik pada judul topik sesuai pilihan dalam setiap tombol. Untuk menampilkan slide berikutnya klik pada tombol Lanjut atau untuk kembali ke slide di depannya pilih tombol Balik. Jika Anda telah menampilkan suatu topik maka warna huruf dari topik dalam tombol di sebelah kiri akan berubah menjadi hitam yang mengindikasikan bahwa topik tersebut sedang aktif. Dalam uraian materi terdapat gambar-gambar animasi sebagai visualisasi dari konsep yang disampaikan. Untuk melihat animasi tersebut klik pada sembarang tempat dalam slide. Kata (kalimat) berwarna dan bergaris bawah merupakan link silahkan klik pada kata atau kalimat tersebut untuk melihat isinya. Semoga media ini bermanfaat bagi mereka yang menggunakan-nya. Salam hangat! Teo Malatuni Menu Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Baca Detail Penggunaan CD & Troubleshooting Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar MATEMATIKA KELAS XII Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar minimal yang harus dicapai setelah menyelesaikan topik ini adalah: Standar Kompetensi Merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, dan logaritma dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah; Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah. Menu Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Pendahuluan “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Bagi Anda yang telah mempelajari Fisika pasti pernah mendengar kata vektor. Vektor merupakan suatu besaran selain besaran skalar yang sudah Anda kenal dalam Fisika. Perbedaan kedua besaran ini adalah: Skalar : Besaran yang hanya mempunyai nilai (menunjukkan bilangan real tertentu). Contoh: suhu, massa, dan sebagainya. Vektor : Besaran yang mempunyai besar (nilai) dan arah. Biasanya digunakan untuk menyelidiki gerak perpindahan, pergeseran, kecepatan, percepatan dan sebagainya. Menu Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu Silahkan pilih Materi yang ingin disampaikan (dipelajari): MATEMATIKA KELAS XII Uraian Materi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Silahkan pilih Materi yang ingin disampaikan (dipelajari): Notasi Vektor Aljabar Vektor Vektor Basis Vektor Posisi Perkalian Skalar Vektor (Perkalian Titik) Perkalian Silang Vektor Sudut antara Dua Vektor di Ruang (R3) Contoh Soal Menu Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII A. Notasi Vektor “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Secara geometris vektor dinyatakan sebagai ruas garis yang panjang dan arahnya tertentu. gambar 1 Vektor sering dinotasikan dengan huruf latin kecil. Misalnya: u, atau u. Ruas garis AB menunjukkan sebuah vektor. B u, Menu u u = AB ; A = titik pangkal dan B = titik ujung Arah anak panah = arah vektor Panjang ruas garis = panjang/besar/nilai vektor Petunjuk A Standar Kompetensi Secara analitis vektor dinyatakan sebagai pasangan terurut bilangan real. Pendahuluan x y Untuk vektor di bidang (R2) : u = (x, y) atau u = Uraian Materi Contoh Soal x y z Untuk vektor di ruang (R3) : u = (x, y, z) atau u = Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu u v u v = -u B. Aljabar Vektor MATEMATIKA KELAS XII B. Aljabar Vektor “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Sebelum membahas aljabar vektor perlu dipahami beberapa ketentuan berikut. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. (Lihat gambar 2). gambar 2 u = v Menu Dua vektor yang sama Petunjuk Suatu vektor v dikatakan invers dari vektor u jika berlaku u + v = 0; 0 adalah vektor nol. Jadi dua vektor saling invers jika besarnya sama tetapi berlawanan arah. (Lihat gambar 3). gambar 3 Standar Kompetensi u v = -u Pendahuluan Dua vektor yang saling invers (berlawanan) Uraian Materi Penjumlahan Vektor Contoh Soal Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan aturan segitiga dan aturan jajargenjang. Untuk memperoleh hasil jumlah (resultante) dari vektor u dan v, perhatikan ilustrasi dalam gambar 4 dan 5. Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu u u u+v u+v v v Dengan aturan segitiga: MATEMATIKA KELAS XII gambar 4 gambar 5 “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” u u u+v u+v Menu Petunjuk v v Dengan aturan segitiga: Tempatkan titik pangkal vektor v sehingga berimpit dengan titik ujung vektor u; Vektor (u + v) diperoleh dengan cara menghubungkan titik pangkal vektor u dengan titik ujung vektor v. Dengan aturan jajargenjang: Tempatkan titik pangkal vektor v sehingga berimpit dengan titik pangkal vektor u; Bentuklah jajargenjang dengan sisi-sisi yang sejajar dengan u dan v; Vektor (u + v) adalah diagonal jajargenjang dengan titik pangkal vektor u. Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu 3u 2u -2u u Pengurangan Vektor MATEMATIKA KELAS XII Pengurangan Vektor “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Pengurangan vektor u dengan vektor v adalah penjumlahan vektor u dengan invers vektor v. Perhatikan ilustrasi dalam gambar 6 dan 7. gambar 6 u - v = u + (-v) gambar 7 v - u = v + (-u) -u v u Menu v-u u-v -v v v -v u Petunjuk -u u Standar Kompetensi Hasil Kali Vektor dengan Skalar Pendahuluan gambar 8 Misalkan vektor u dan sebuah bilangan real (skalar) m. Hasil kali m dengan vektor u (mu) adalah penggandaan vektor u sebanyak m dan arah mu sama dengan arah vektor u. 3u Uraian Materi 2u -2u Contoh Soal Uji Kompetensi u Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII C. Vektor Basis “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Vektor basis : Vektor dengan panjang 1 satuan panjang. gambar 9 gambar 10 Vektor Basis dalam Bidang (R2) Vektor Basis dalam Ruang (R3) Y Z Menu Petunjuk k(0,0,1) j(0,1) Y i(1,0,0) O Standar Kompetensi j(0,1,0) X O i(1,0) X Pendahuluan Uraian Materi Vektor i dan j merupakan vektor basis dalam R2. i : vektor satuan searah sumbu X+ j : vektor satuan searah sumbu Y+ Vektor i, j, dan k merupakan vektor basis dalam R3. i : vektor satuan searah sumbu X+ j : vektor satuan searah sumbu Y+ k : vektor satuan searah sumbu Z+ Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII D. Vektor Posisi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Vektor Posisi : Vektor yang berpangkal pada titik pangkal koordinat. Komponen sebuah vektor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor satuan. gambar 11 gambar 12 Vektor Posisi dalam Bidang (R2) Vektor Posisi dalam Ruang (R3) Menu Y Z Petunjuk yj R(x,y) zk r R(x,y,z) Standar Kompetensi r X Y O xi Pendahuluan O yj xi Titik R(x,y) adalah vektor posisi OR dalam R2 yaitu: Uraian Materi X Titik R(x,y,z) adalah vektor posisi OR dalam R3 yaitu: Contoh Soal r = (x,y) = xi + yj r = (x,y,z) = xi + yj + zk Panjang dari r : Uji Kompetensi Panjang dari r : Vektor satuan dari r : e = Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu OU = u dan OV = v adalah vektor-vektor posisi. UV = UO + OV MATEMATIKA KELAS XII “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” gambar 13 OU = u dan OV = v adalah vektor-vektor posisi. Z U(u1,u2, u3) UV = UO + OV = -u + v = v – u = Menu u Petunjuk V(v1,v2, v3) v1 – u1 v2 – u2 v3 – u3 v Standar Kompetensi O Y Jika dinyatakan dengan kombinasi linear maka: Pendahuluan X Uraian Materi UV = v – u = (v1 – u1)i + (v2 – u2)j + (v3 – u3)k Contoh Soal Jarak atau panjang vektor UV adalah: Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu E. Perkalian Skalar Vektor (Perkalian Titik) MATEMATIKA KELAS XII E. Perkalian Skalar Vektor (Perkalian Titik) “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Hasil kali titik (dot product) dua vektor adalah sebuah skalar. Didefinisikan: u.v = |u||v| Cos   = sudut antara u dan v gambar 14 Jika : 0o    90o maka u.v > 0  = 90o maka u.v = 0 90o    180o maka u.v < 0 u Menu  Petunjuk v Misalkan vektor u = (u1i + u2j + u3k) dan vektor v = (v1i + v2j + v3k). Perkalian titik kedua vektor adalah: Standar Kompetensi gambar 15 Z Pendahuluan u.v = (u1i + u2j + u3k).(v1i + v2j + v3k) = u1v1 + u2v2 + u3v3 atau secara geometris: u.v = |u||v| Cos  k(0,0,1) Uraian Materi Y i(1,0,0) O j(0,1,0) Contoh Soal X Uji Kompetensi i.i = | i || i | Cos 0o = 1 analog, maka: i.i = j.j = k.k = 1 i.j = | i || j | Cos 90o = 0 (i  j ) analog, maka i.j = j.k = k.i = 0 Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu F. Perkalian Silang Vektor MATEMATIKA KELAS XII F. Perkalian Silang Vektor “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Hasil kali silang (cross product) dua vektor adalah sebuah vektor. gambar 16 Didefinisikan: u x v = |u||v| Sin   = sudut terkecil antara u dan v Arah u x v ditentukan berdasarkan arah putaran tangan kanan. u x v v  Menu v u  Petunjuk u v x u Standar Kompetensi gambar 17 i x i = |i||i| Sin 0o = 0 analog, maka: i x i = j x j = k x k = 0 i x j = |i||j| Sin 90o = 1 ( i  j ) Berdasarkan definisi maka: i x j = k j x k = i k x i = j j x i = -k k x j = -i i x k = -j Pendahuluan X Y Z Uraian Materi k(0,0,1) Contoh Soal O i(1,0,0) j(0,1,0) Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Hasil dari perkalian silang dua vektor sama dengan menentukan nilai determinan matriks ordo 3. Salah satu cara yang mudah dipakai adalah cara Sarrus. “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Vektor u = (u1i + u2j + u3k) dan vektor v = (v1i + v2j + v3k). Menu u x v = Petunjuk (–) (–) (–) (+) (+) (+) Standar Kompetensi u x v = ( u2v3i + u3v1j + u1v2k ) – ( u2v1k + u3v2i + u1v3j ) Pendahuluan Uraian Materi u x v = Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu  sudut antara vektor satuan i dengan vektor u. MATEMATIKA KELAS XII G. Sudut antara Dua Vektor di Ruang (R3) “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah”  sudut antara vektor satuan i dengan vektor u. gambar 18 Z  sudut antara vektor satuan j dengan vektor u.  sudut antara vektor satuan k dengan vektor u. u  Menu  O Y  Jika u = u1i + u2j + u3k maka : Petunjuk X Standar Kompetensi gambar 19 Pendahuluan Z b  B(b1,b2,b3) Vektor a = a1i + a2j + a3k dan vektor b = b1i + b2j + b3k maka sudut antara kedua vektor: Uraian Materi a  A(a1,a2,a3) Contoh Soal  O Y Uji Kompetensi Referensi X Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu Contoh Soal Diketahui koordinat P(2, 3, 5) dan Q(1, 5, 2) MATEMATIKA KELAS XII Contoh Soal “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Diketahui koordinat P(2, 3, 5) dan Q(1, 5, 2) a) Nyatakan komponen dari PQ b) Nyatakan PQ sebagai kombinasi linear vektor basis b) Hitung panjang PQ Penyelesaian: a) PQ = PO + OQ = -p + q = q - p Menu Z Petunjuk  P(2,3,5) PQ p Standar Kompetensi  Q(1,5,2) q b) Bila dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor basis, maka: PQ = – i + 2j – 3k O Y Pendahuluan Uraian Materi X Contoh Soal c) |PQ| Uji Kompetensi |PQ| |PQ| Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Contoh Soal “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” 2. Tentukan besar sudut antara vektor u = 3i – 2j + k dengan sumbu-sumbu koordinat. Penyelesaian: Misalkan:  sudut antara vektor u dengan sumbu X  sudut antara vektor u dengan sumbu Y  sudut antara vektor u dengan sumbu Z X Y Z 3 -2 Menu  Petunjuk   (3,-2,1) Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Contoh Soal “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” 3. Diketahui vektor a = (–1, 0, 2) dan b = (–3, 0, 1). Tentukan besar sudut antara vektor a dan b. Penyelesaian: X Y Z Menu b a Misalkan:  adalah sudut antara vektor a dan b Petunjuk  Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Jadi besar sudut antara vektor a dan b = Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Contoh Soal “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” 4. Ditentukan vektor a = –3i + 2j – 2k dan b = i – 4j + 3k. Hitunglah a x b. Penyelesaian: a x b = Menu Petunjuk (–) (–) (–) (+) (+) (+) Standar Kompetensi a x b = ( 2(3)i + (-2)1j + (-3)(-4)k ) – ( 2(1)k + (-2)(-4)i + (-3)3j ) = ( 6i – 2j + 12k ) – ( 2k + 8i – 9j ) Pendahuluan = (6 – 8)i + (– 2 + 9)j + (12 – 2)k Uraian Materi = – 2i + 7j + 10k Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Uji Kompetensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah .... a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 ) d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 ) Menu Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Jawaban Anda Belum Benar MATEMATIKA KELAS XII Uji Kompetensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah .... a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 ) d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 ) Jawaban Anda Belum Benar Menu Coba lagi? Lihat jawaban? Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu Jawaban Anda Benar Uji Kompetensi MATEMATIKA KELAS XII Uji Kompetensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah .... a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 ) d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 ) Jawaban Anda Benar Menu Lihat jawaban? Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Uji Kompetensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Vektor a mempunyai titik pangkal (3, -2, 4). Jika komponen vektor a adalah (5, 7, -2) maka titik ujung vektor a adalah .... a. ( 8, 5, -2 ) b. ( 8, 5, 2 ) c. ( 7, 5, 2 ) d. ( 2, 9, -6 ) e. ( -2, -9, 6 ) Penyelesaian: Menu Misalkan titik ujung vektor a adalah (a1, a2, a3) Petunjuk Komponen suatu vektor = titik ujung – titik pangkal (3, -2, 4) (a1, a2, a3) komponen a (5, 7, -2) Standar Kompetensi Pendahuluan Komponen vektor a = titik ujung vektor a – titik pangkal vektor a = ÷ ø ö ç è æ - 2 7 5 4 ) ( 3 a 1 Uraian Materi Û ï î í ì = - + 2 a 4 5 7 8 3 1 Contoh Soal Uji Kompetensi Jadi titik ujung vektor a adalah (8, 5, 2) Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Uji Kompetensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” 2. Diketahui vektor u = – 2i + 4j – 6k. Tentukan besar sudut antara vektor u dengan sumbu-sumbu koordinat. Penyelesaian: Misalkan:  sudut antara vektor u dengan sumbu X  sudut antara vektor u dengan sumbu Y  sudut antara vektor u dengan sumbu Z X Y O Z Menu  Petunjuk  u (-2, 4, -6)  Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Uji Kompetensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” 3. Posisi sebuah pesawat pada waktu t jika disimulasikan dalam ruang ditentukan oleh vektor (t, 2t, –t). Pada waktu t = 1 pesawat berada di posisi A dan akan berada di posisi B setelah t = 2. Hitung jarak tempuh pesawat dari posisi A ke B. Penyelesaian: Menu X Y O Z Posisi pesawat di A (t = 1) yaitu pada koordinat (1, 2, –1) Posisi pesawat di B (t = 2) yaitu pada koordinat (2, 4, –2) Petunjuk Standar Kompetensi A(1, 2, -1) B(2, 4, -2) Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Jarak A dan B: Uji Kompetensi Jadi jarak tempuh pesawat dari posisi A ke B adalah satuan panjang. Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Uji Kompetensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” 4. Ditentukan vektor a = (4, – 2, 1), b = (–2, 3, –2), dan c = (–1, 4, 3) . Hitunglah a x (b + c). Penyelesaian: b + c = Menu Petunjuk a x (b+c) = Standar Kompetensi Pendahuluan (–) (–) (–) (+) (+) (+) Uraian Materi a x (b+c) = ( (-2)1i + 1(-3)j + 4(7)k ) – ( (-2)(-3)k + 1(7)i + 4(1)j ) = ( – 2i – 3j + 28k ) – ( 6k + 7i + 4j ) Contoh Soal = ( – 2 – 7)i + ( – 3 – 4)j + (28 – 6)k Uji Kompetensi = – 9i – 7j + 24k Referensi = ( – 9, – 7, 24 ) Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

MATEMATIKA KELAS XII Referensi “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Purcell, Edwin J. dan Dale Varberg, Kalkulus dan Geometri Analitis, Jilid 2, Erlangga, Jakarta, 1999. Suryadi D., H.S., Teori dan Soal Ilmu Ukur Analitik Ruang, Ghalia Indonesia, Jakarta, 1999. Noormandiri B.K., Buku Pelajaran Matematika SMA, Jilid 3A, Erlangga, Jakarta, 2004. Menu Petunjuk Standar Kompetensi Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Uji Kompetensi Referensi Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar

Menu Biodata Tim Nama : Teopilus Malatuni, S.Pd. N I P : 132 225 903 MATEMATIKA KELAS XII Biodata Tim “Penerapan Konsep Vektor untuk Menyelesaikan Masalah” Nama : Teopilus Malatuni, S.Pd. N I P : 132 225 903 Pekerjaan : Guru SMA Negeri 1 Kaimana, Provinsi Irian Jaya Barat Tugas : Mengajar Mata Pelajaran Matematika, Teknologi Informasi & Komunikasi Menu Alamat : Jalan Veteran, Kompleks SMAN 1 Kaimana 98654 Telp/Fax : Kantor (0957) 21016; Rumah (0957) 21312; HP 081344039940 E-mail : teo_malatuni@yahoo.co.id Petunjuk Standar Kompetensi Nama : Ani Juniati N I P :  Pekerjaan : Staf Administrasi SMA Negeri 1 Kaimana, Provinsi Irian Jaya Barat Tugas : Menangani dan mengoperasikan komputer pada bagian Tata Usaha Pendahuluan Uraian Materi Contoh Soal Alamat : Jalan Pedesaan Kaimana Telp/Fax : Kantor (0957) 21016; Rumah (0957) 21740; HP 081344043041 E-mail : anij@telkom.net Uji Kompetensi Referensi TERIMA KASIH, ANDA TELAH MENGGUNAKAN MEDIA PEMBELAJARAN INI Media Presentasi Pembelajaran | © Teopilus Malatuni Awal Balik Lanjut Akhir Keluar