Matakuliah : D0696 – FISIKA II Tahun : 2009 HUKUM GAUSS Pertemuan 4

Suatu permukaan sebarang berada dalam medan listrik E Fluks Listrik Flux listrik (φE) didefiniskan sebagai jumlah garis gaya yang melewati suatu permukaan. Untuk suatu permukaan tertutup : - φE =positif bila garis-garis gaya menuju ke luar - φE =negatif bila garis-garis gaya menuju ke dalam ΔS E Suatu permukaan sebarang berada dalam medan listrik E Bina Nusantara

Untuk suatu elemen luas ΔS yang cukup kecil, pada setiap titik di ΔS tersebut dapat dianggap konstan (sama) . Fluks listrik yang melewati elemen ΔS adalah : ΔφE = E . ΔS (N.m2/C Fluks total yang melewati permukaan S : φE = ∑ E. ΔS Untuk ΔS menuju limit diferensial, fluks total yang menembus permukaan tertutup S adalah : Bina Nusantara

(1) selalu tegak lurus atau menyinggung permukaan 2. Hukum Gauss Memberikan hubungan antara fluks listrik (φE) dari suatu permukaan tertutup dengan muatan yang dilingkup oleh permukaan tersebut, yaitu : ε0φE = q atau : Hukum Gauss dapat digunakan menghitung E bila q diketahui. Sebaliknya, bila E pada suatu permukaan tertutup diketahui, maka muatan yang dilingkupnya dapat dihitung. Pemecahan persamaan Gauss akan mudah, bila : (1) selalu tegak lurus atau menyinggung permukaan tertutup di setiap titik pada permukaan tersebut. Bina Nusantara

(2) Pada bagian ≠ 0, E adalah konstan, hingga E dapat dapat dikeluarkan dari tanda integral. Bina Nusantara

3. Muatan Pada Konduktor Terisolasi benang sutera penghantar permukaan gauss Suatu penghantar digantung dengan benang sutera. Pada kondisi elektrostatik ( tidak ada aliran arus), medan listrik di dalam konduktor haruslah E = 0. Dari hukum Gauss, yang diterapkan pada permuakan Gauss , di dalam konduktor tidak ada muatan. Maka muatan hanya akan menempati permukaan luar konduktor. Bina Nusantara

Penutup kanan : E // dS = E ds Selubung : E ┴ dS = 0 Dengan hukum Gauss dS E Penutup kiri : E = 0 = 0 Penutup kanan : E // dS = E ds Selubung : E ┴ dS = 0 Muatan yang dilingkup permukaan Gauss : q = σ S Bina Nusantara

S= luas penampang silinder ( permukaan Gauss) Maka : S= luas penampang silinder ( permukaan Gauss) maka : E = σ / ε0 ( konstan ) Bina Nusantara

a) Di dalam bola bermuatan : 4. Pemakaian Hukum Gauss (1) Bola bermuatan Sebuah bola, jari-jari R dan bermuatan listrik dengan karapatan serba sama, serta muatan total q. Menentukan medan listrik di dalam bola dan di luar bola. r’ r R a) Di dalam bola bermuatan : Permukaan Gauss yang memudahkan perhitungan adalah berbentuk bola dengan jari-jari r dan pusatnya berimpit dengan pusat bola bermuatan. Bina Nusantara

Di setiap titik pada permukaan Gauss : Dari hukum Gauss : Di setiap titik pada permukaan Gauss : * E dan dS tegak lurus permukaan bola ( ), maka * besar E adalah sama Muatan yang dilingkup permukaan Gauss : q = muatan total Bina Nusantara

b) Di luar bola bermuatan ( r > R) Maka : b) Di luar bola bermuatan ( r > R) Seperti kasus a) di atas, permukaan gauss yang memudahkan perhitungan adalah berbentuk bola dengan jari-jari r dan pusatnya berimpit dengan pusat bola bermuatan. Muatan dilingkup permukaan Gauss = muatan total q Bina Nusantara

Maka : Bina Nusantara

(2) Muatan garis panjang tak hingga Menentukan medan listrik pada jarak a dari sebuah muatan garis yang mempunyai kerapatan muatan λ C/m. dS E dS E E dS a garis muatan L Pilih permukaan Gauss berbentuk silinder dengan jari-jari a dan sumbunya berimpit dengan garis muatan. Besar medan listrik di setiap titik pada permukaan selubung silinder akan sama ( jarak tegak lurusnya terhadap sumbu adalah sama). Bina Nusantara

penutup kiri : E ┴ dS maka : * penutup kanan : E ┴ dS maka : dari hukum Gauss : penutup kiri : E ┴ dS maka : * penutup kanan : E ┴ dS maka : * selubung : dan besar E adalah sama di setiap pda selubung , maka : Bina Nusantara

Muatan yang dilingkup permukaan Gauss : q = λ L Maka : ε0 2π E a L = λ L Dengan demikian : E = λ / (2π ε0a ) Hasil ini sama dengan hasil yang diperoleh sebelumnya ( dengan cara integral) Bina Nusantara

(3) Muatan Bidang Lembar muatan dengan luas takhingga dan kerapatan muatan σ C/m2 . Tentukan medan listrik pada jarak r di depan lembar muatan. Permukaan Gauss yang memudahkan perhitungan adalah berbentuk silinder dengan luas penampang S dan panjang 2 r, yang dibuat menebus dan tegak lurus lembar muatan. + + + + + dS dS E E r r S + + + Bina Nusantara

Muatan yang dilingkup permukaan Gauss : q = σ S dari hukum Gauss : Penutup kiri : * Penutup kanan : * Selubung : E ┴ dS maka Muatan yang dilingkup permukaan Gauss : q = σ S Atau : E = σ / (2 ε0 ) dalam bentuk vektor : E = σ / (2 ε0) aN aN = vektor satuan yang tegak lurus bidang muatan Bina Nusantara