Program Linier :Penyelesaian Simplek Riset Operasi Program Linier :Penyelesaian Simplek Sapta Candra Miarsa, S.T., M.T.

Kg Bahan baku & Jam Tenaga kerja Penyelesaian Tugas 1: PT CUAWAWATEKSTIL memiliki pabrik yang memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut: Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal. Bahan Kg Bahan baku & Jam Tenaga kerja Penyediaan/hari Kain Sutra Kain Wol Benang Sutra 2 3 60kg Benang Wol - 30kg Tenaga Kerja 1 40Jam

Variabel Keputusan : Jumlah maksimum yang diproduksi tiap hari agar keuntungan yang diperoleh maksimal x1=jumlah kain sutra x2=jumlah kain wol x1,x2≥0 Variabel Tujuan : Maksimalkan f(x1,x2)=40jtx1+30jtx2

Variabel Kendala : 2x1+3x2≤60 2x2≤30 2x1+ x1≤40 2x1+3x2=60 Var=0, x1=0 2(0)+3x2=60 x2=20 A(0,20) Var=0, x2=0 2x1+3(0)=60 2x1=60 x1=30 B(30,0)

x2 x1 A(0,20) B(30,0) 2x1+3x2=60 Segitiga AOB

2x2=30 x2=15 C(0,15) 2x1+x2=40 Var=0, x1=0 2(0)+x2=40 x2=40 D(0,40) Var=0, x2=0 2x1+0=40 x1=20 E(20,0)

x2 x1 A(0,20) B(30,0) 2x1+3x2=60 D(0,40) Daerah Penyelesaian OEFGC C G E E(20,0) 2x1+x2=40

Maksimumkan f(x1,x2)=40x1+30x2 Titik O (0,0) fmax=40(0)+30(0)=0 Titik E (20,0) Fmax=40(20)+30(0)=800 Titik F (mencari titik potong F-G) 2x1+3x2=60 sub 2x1+ 3x2=60 2x1+ x2=40 2x1+3(10)=60 2x2=20 2x1=30 x2=10 x1=15

Masukan x1, x2 ke f(x1,x2)=40x1+30x2 40(15)+30(10)=900 (optional) Titik G (perpotongan C) 2x2=30 sub fmax=40x1+30x2 x2=15 = 40(7,5)+30(15) Sub ke 2x1+3x2=60 =750 2x1+3(15)=60 2x1=15 x1=7,5

Titik C(0,15) Fmax=40(0)+30(15) =450 Jadi untuk mencapai keuntungan maksimal dititik F, maka x1=15, x2=10 dengan keuntungan maksimal = 900 jt.

Metode Simplek Metode Simplek adalah perluasan metode Grafik. Prinsip kerja metode Simplek dan grafik pada dasarnya sama, yaitu mencari nilai fungsi dititik ujung fisibel.

Beberapa halyang perlu diperhatikan pada metode Simplek ; 1. Semua kendala harus dalam bentuk persamaan, apabila kendala berbentuk pertidaksamaan, maka harus diubah kebentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack. Koefisien variabel slackdalam fungsi sasaran = 0. 2. Semua ruas kanan kendala tidak boleh negatif. Apabila ada kendala yang ruas kanannya negatif harus diubah dahulu menjadi tak negatif dengan mengalikan kendala tsb dengan (-1).

Contoh : Z=3x1+5x2 Kendala 1) 2x1 ≤ 8 2) 3x2 ≤ 15 3) 6x1+5x2 ≤30

Penyelesaian : Mengubah fungsi tujuan dan kendala Fungsi tujuan : Z=3x1+5x2  Z-3x1-5x2=0 Fungsi kendala: 2x1 ≤ 8  2x1+x3 = 8 3x2 ≤ 15  3x2+x4=15 6x1+5x2 ≤30  6x1+5x2+x5=30 x1,x2,x3 adalah variabel slack

Menyusun persamaan-persamaan kedalam tabel Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 3 15 6 5 30

Memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 3 15 6 5 30

Index = Nilai Kanan (NK) Nilai Kolom Kunci Memilih baris kunci Index = Nilai Kanan (NK) Nilai Kolom Kunci Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 ~ 3 15 5 6 30 Koefisien Kolom Angka Kunci Angka kunci

Mengubah nilai baris kunci  dengan cara membaginya dgn angka kunci Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 ~ 1/3 5 6 30

Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai (selain baris kunci)=0 Baris Z Baris lama [ -3 -5 ] NBBK 1 1/3 5 Baris baru 5/3 25 Baris lama [ 2 1 8 ] NBBK 1/3 5 Baris baru Baris lama [ 6 5 1 30 ] NBBK 1/3 Baris baru -5/3

Masukan ke dalam tabel Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 1/3 5 Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 1/3 5 6 -5/3

Melanjutkan perbaikan-perbaikan sampai nilai Z positif (tidak ada nilai negatif). Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 4 1/3 5 ~ 6 -5/3 5/6

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 4 1/3 5 ~ 6 -5/3 5/6 Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 1/2 4 1/3 5 6 -5/3

Baris lama [ -3 5/3 25 ] NBBK 1 1/2 4 Baris baru 3/2 37 Baris lama [ 1 1/3 5 ] NBBK 1/2 4 Baris baru Baris lama [ 6 -5/3 1 5 ] NBBK 1/2 4 Baris baru -6/2 5/3 -19

Diperoleh hasil x1=4, x2=5 zmax=37 Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 3/2 5/3 37 1/2 4 1/3 5 -6/2 -19

Soal : Selesaikan linear program berikut ini dengan metode Simplex Maksimumkan Z = 400x1 + 300x2 Fungsi kendala/ batasan: 1) 4x1 + 6x2 ≤ 1200 2) 4x1 + 2x2 ≤ 800 3) x1 ≤ 250 4) x2 ≤ 300