MODEL SIMULASI Pertemuan 13 Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi Tahun : 2010 MODEL SIMULASI Pertemuan 13

MATERI Lingkup Aplikasi Simulasi Bilangan Random Dalam Simulasi Penerapan Dalam Teknik Sipil Bina Nusantara University

LINGKUP APLIKASI SIMULASI MODEL SIMULASI Simulasi adalah usaha memecahkan masalah dengan menggunakan model yang meniru perilaku obyek yang dikaji. Seperti halnya dengan model secara umum, model simulasi dapat berupa model fisik maupun model matematis. Proses simulasi umumnya menggunakan komputer METODA MONTE CARLO Metoda Monte Carlo adalah pendekatan simulasi berdasarkan teori probabilitas. Disebut metoda Monte Carlo karena sering dicontohkan dengan roulette, suatu alat judi di lokasi judi Monte Carlo. Dalam aplikasinya praktis sering menggunakan ”random number generator” atau ”penghasil bilangan acak”, misalnya ”RAND()” di Excel. Metoda ini digunakan sebagai alat bantu untuk mensimulasikan keadaan stokastik, sehingga aplikasinya untuk model stokastik. JENIS MODEL Model deterministik (deterministic model) adalah model yang memiliki kondisi kepastian (certainty). Model stokastik (stochastic model) adalah model yang mempertimbangkan adanya ketidakpastian dalam bentuk probabilitas. Model statik (static model) adalah model yang mempunyai parameter tetap. Model dinamik (dynamic model) adalah model dengan nilai parameter yang berubah sesuai perubahan waktu. Model heuristik (heuristic model) adalah model yang dikembangkan dengan cara coba-coba. Hasil yang diperoleh belum tentu optimal. Bina Nusantara University

BILANGAN RANDOM DALAM SIMULASI PEMBANGKITAN BILANGAN RANDOM (ACAK) Distribusi seragam (uniform) 0.000 – 1.000 Distribusi seragam 0 – 1,000 Distribusi seragam 0.000 – 5.000 Distribusi bilangan bulat seragam 0 – 9 atau 1 – 10 Bina Nusantara University

BILANGAN RANDOM DALAM SIMULASI Pembahasan 1 Dimulai dari pelanggan yang tiba jam 12.00, simulasikan dengan metoda Monte Carlo waktu kedatangan 10 pelanggan berikutnya bila distribusi probabilitas waktu antar kedatangan mereka adalah sebagai berikut: 1 menit : 10% 2 menit : 30% 3 menit : 30% 4 menit : 20% 5 menit : 10% Gunakan 2 set bilangan acak, yaitu: 0.000 – 1.000 (untuk simulasi matematis), dan bilangan bulat 1 – 10 (untuk simulasi fisik). Bina Nusantara University

BILANGAN RANDOM DALAM SIMULASI Penyelesaian Misalkan hasil pembangkitan bilangan acak excel Wkt antar kedtgan (menit) Probabilitas Kumulatif Batasan Bilangan acak 0.000 – 1.000 Batsan. bil. bulat acak 1 -10 1 0.10 0.000 – 0.100 2 0.30 0.40 0.101 – 0.400 2, 3, 4 3 0.70 0.401 – 0.700 5, 6, 7 4 0.20 0.90 0.701 – 0.900 8, 9 5 1.00 0.901 – 1.000 10 Pelanggan Ke Bilangan Acak Waktu Antar Kedatangan (menit) Waktu Kedatangan 1 0.164281114 2 12.02 0.764622687 8 12.10 3 0.619001116 7 12.17 4 0.104287001 12.20 5 0.884591703 9 12.29 6 0.930703841 10 12.39 0.980720494 12.49 0.822111767 12.58 0.811778373 13.06 0.188772061 13.08 Bina Nusantara University

BILANGAN RANDOM DALAM SIMULASI Maka waktu antar kedatangan dan waktu kedatangan adalah: Pelanggan Ke Bilangan Acak Wkt Antar Kedatangan (menit) Waktu Kedatangan 1 0.164281114 2 12.02 0.764622687 8 12.10 3 0.619001116 7 12.17 4 0.104287001 12.20 5 0.884591703 9 12.29 6 0.930703841 10 12.39 0.980720494 12.49 0.822111767 12.58 0.811778373 13.06 0.188772061 13.08 Bina Nusantara University

BILANGAN RANDOM DALAM SIMULASI Pembahasan 2 Memperkirakan Waktu Perbaikan Mesin dari Data dibawah: No. Bilangan Acak Waktu Perbaikan (jam) 1 52 5 2 27 3 66 6 4 94 10 15 65 7 14 8 71 9 12 67 11 88 47 13 90 35 22 16 48 17 58 18 42 19 20 08 Waktu Perbaikan Probabilitas Kumulatif Probabilitas Batasan Bil. Acak 1 jam 0.08 0 - 7 2 jam 0.10 0.18 8 - 17 3 jam 0.11 0.29 18 - 28 4 jam 0.12 0.41 29 - 40 5 jam 0.15 0.56 41 - 55 6 jam 0.14 0.70 56 - 69 7 jam 0.09 0.79 70 - 78 8 jam 0.87 79 - 86 9 jam 0.07 0.94 87 - 93 10 jam 0.06 1.00 94 - 99 Maka wkt perbaikan diambil harga rerata yaitu = 5.1 jam Bina Nusantara University

PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL Jadwal pemeliharaan Perencanaan sistem antrian Penyelidikan di laboratorium Dsb. Bina Nusantara University

SOAL LATIHAN Waktu kedatangan antara pengunjung yang berurutan pada suatu fasilitas mengikuti distribusi eksponensial dengan nilai rata-rata 10 menit. Dengan menggunakan 30 bilangan dibawah ini tentukanlah waktu kedatangan 5 (lima) pengunjung pertama. 1 0.469965 11 0.866568 21 0.078374 2 0.315416 12 0.805417 22 0.307642 3 0.805864 13 0.883444 23 0.754581 4 0.722139 14 0.439976 24 0.30756 5 0.326909 15 0.473284 25 0.333602 6 0.215248 16 0.739669 26 0.943391 7 0.024549 17 0.488227 27 0.203409 8 0.991342 18 0.073788 28 0.239426 9 0.172105 19 0.451903 29 0.317072 10 0.380257 20 0.664767 30 0.632642 Bina Nusantara University