MEDAN ELEKTROMAGNETIK TF 2204 AMORANTO TRISNOBUDI JOKO SARWONO

MEDAN ELEKTROMAGNETIK ANALISIS VEKTOR MEDAN LISTRIK RAPAT FLUKS LISTRIK ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK BAHAN ELEKTRIK DAN KAPASITANSI MEDAN MAGNETIK RAPAT FLUKS MAGNETIK BAHAN MAGNETIK DAN INDUKTANSI PERSAMAAN-PERSAMAAN MAXWELL Analisis Vektor

ANALISIS VEKTOR ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR SKALAR DAN VEKTOR ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR SISTEM KOORDINAT KARTESIAN KOMPONEN VEKTOR DAN VEKTOR SATUAN SISTEM KOORDINAT SILINDER TRANSFORMASI KOORDINAT TRANSFORMASI VEKTOR SISTEM KOORDINAT BOLA Analisis Vektor

SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Massa, volume, temperatur, energi Vektor Mempunyai besar dan arah Gaya, kecepatan, percepatan Analisis Vektor

Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang EP = m g h Medan vektor Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang EP = m g h Medan vektor Besar dan arahnya tergantung pada posisinya dalam ruang F = 2 xyz ax – 5 (x + y + z) az Analisis Vektor

ALJABAR VEKTOR Penjumlahan vektor Metoda jajaran genjang C = A + B B A Analisis Vektor

Penjumlahan vektor Metoda poligon C = A + B B A Analisis Vektor

Pengurangan vektor D = A – B = A + (- B) B A - B C = A - B Analisis Vektor

PERKALIAN VEKTOR Perkalian titik (Dot Product) Hasilnya skalar A AB Proyeksi B pada A AB B Proyeksi A pada B Analisis Vektor

Perkalian Silang Hasilnya vektor B  A A A  B A AB B B  A aN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan) Analisis Vektor

SISTEM KOORDINAT KARTESIAN Titik Dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z  P(x, y, z) P(1, 2, 3) Q(2, -2, 1) Analisis Vektor

Vektor Dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az r = x + y + z r = x ax + y ay + z az r = vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang Analisis Vektor

Vektor posisi rP = ax + 2 ay + 3 az (vektor posisi titik P) rQ = 2 ax - 2 ay + az (vektor posisi titik Q) Analisis Vektor

Vektor antara 2 titik RPQ = rQ – rP = [2 - 1] ax + [- 2 - (2)] ay + [1 - 3] az = ax - 4 ay – 2 az Analisis Vektor

Titik asal  O(0, 0, 0) Bidang x = 0 (bidang ZOY), y = 0 (bidang ZOX), z = 0 (bidang XOY) Analisis Vektor

Elemen Luas (vektor)  dy dz ax  dx dz ay  dx dy az Analisis Vektor

Elemen Volume (skalar) dx dy dz Analisis Vektor

A Perkalian titik dalam sistem koordinat kartesian A = Ax ax + Ay ay + Az az B = Bx ax + By ay + Bz az A  B = Ax Bx + Ay By + Az Bz A  B = ABcos AB AB B Proyeksi vektor A pada vektor B Analisis Vektor

Contoh Soal 1.1 Diketahui tiga buah titik A(2, 5, -1), B(3, -2, 4) dan C(-2, 3, 1) Tentukan : RAB  RAC Sudut antara RAB dan RAC Proyeksi vektor RAB pada RAC Jawab : RAB = ax – 7 ay + 5 az RAC = - 4 ax – 2 ay + 2 az Analisis Vektor

RAB = ax – 7 ay + 5 az RAC = - 4 ax – 2 ay + 2 az a). RAB  RAC = (1)(-4) + (-7)(-2) + (5)(2) = 20 b). c). Proyeksi RAB pada RAC : (RAB  aAC) aAC = [(1)(- 0,816) + (- 7)(- 0,408) + (5)(0,408)]aAC = 4,08 (- 0,816 ax – 0,408 ay + 0,408 az) = - 3,330 ax – 1,665 ay + 1,665 az Analisis Vektor

A  B A AB B Perkalian silang dalam sistem koordinat kartesian A = Ax ax + Ay ay + Az az B = Bx ax + By ay + Bz az A x B = ABsin AB aN A  B = (AyBz – AzBy­) ax + (AzBx – AxBz­) ay + (AxBy – AyBx­) az Analisis Vektor

Contoh Soal 1.2 Sebuah segitiga dibentuk oleh tiga buah titik A(2, -5, 1), B(-3, 2, 4) dan C(0, 3, 1) Tentukan : RBC  RBA Luas segitiga ABC Vektor satuan yang tegak lurus pada bidang segitiga Jawab : RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az Analisis Vektor

RBC = 3 ax + ay - 3 az RBA = 5 ax - 7 ay - 3 az Analisis Vektor

A AB C B D RBC  RBA b). Analisis Vektor

c). A AB C B D RBC  RBA Analisis Vektor