ALJABAR BOOLEAN DAN PETA KARNAUGH Teknik Informatika
Aljabar Boolean
Peta Karnaugh Peta karnaugh adalah alat untuk mentransformasikan tabel kebenaran ke bentuk sirkuit logika paling sederhana (yang jumlah inputnya paling sedikit). Peta karnaugh berupa suatu tabel dengan lajur vertikal dan horizontal yang merupakan variasi variabel yang membentuk logika. Dengan melakukan aturan simplifikasi pada tabel karnaugh dapat ditemukan fungsi logika yang paling sederhana dari suatu fungsi suatu rangkaian digital
Peta Karnaugh Simplifikasi dengan Karnaugh Masukan 1 pada peta karnaugh untuk kombinasi input yang menghasilkan ouput 1 Masukkan 0 pada peta karnaugh untuk petak sisa Tandai Octet, Quad, Pair (dengan mengingat aturan rolling dan overlap Hilang Redundant group jika ada Bentuk Persamaan Boolean dari hasil simplifikasi
Octet, Pair, Quad Pair : sepasang 1 yang bertetangga dlm peta karnaugh. Maka 1 variabel atau komplemennya) akan dibuang dari persamaan boolean Quad: Grup yang terdiri atas 4 buah 1 bertetangga. Maka 2 variabel atau komplemennya dapat dibuang Octet: Group yang terdiri atas 8 buah 1 bertetangga Maka 3 variabel atau komplemennya dapat dibuang.
Octet, Pair, Quad 1 AB CD Octet Quad Pair A C C D A C D B
Rolling , Overlap, Redundant group Jika menandai suatu grup, diijinkan untuk menggunakan petak “1” lebih dari satu kali Rolling Perbatasan kolom atau baris dianggap kontinu dengan sisi bersebarangannya Redundant group Sebuah grup yang petak “1” nya overlap semuanya pada group lain disebut redundant group dan dapat diabaikan saja.
Overlap, Rolling dan redundat group AB 1 CD Rolling Overlap Redundant group B D
Sum of Product F(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,5,8,9,10) 1 AB CD Sum of Product
Product of Sum F(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,5,8,9,10) 1 AB CD Product of Sum
Implementasi ke Gerbang F Product of Sum Sum of Product
Kondisi “don’t care” B’C’ B’C BC BC’ A’ 1 x A F(A,B,C)=Σ(0,2,6) d(A,B,C)=Σ(1,3,5) Jika x pada minterm 1 & 3 tidak dimasukkan, maka F = A’C’ + BC’ Jika x pada minterm 1 & 3 dimasukkan, maka F = A’ + BC’ x pada minterm 5 tidak diikutkan dalam loop, karena seandainya diikutkan tidak memberi sokongan/kontribusi pada penyederhanaan ekspresi B’C’ B’C BC BC’ A’ 1 x A