STATISTIK BISNIS Pertemuan 13: Pengujian Hipotesis dan ANOVA Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi hari ini Hipotesis, tingkat kesalahan, hipotesis satu arah dan dua arah Langkah-langkah pengujian hipotesis Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel Uji hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel

Definisi Hipotesis Hipotesis adalah suatu pernyataan yang berkaitan dengan parameter populasi Rata-rata populasi Contoh: rata2 pengeluaran bulanan untuk ponsel di suatu kota μ = Rp 75ribu Chap 9-3

Hipotesis Nol, H0 Pernyataan/klaim thdp parameter yang akan diuji DCOVA Pernyataan/klaim thdp parameter yang akan diuji Contoh: Rata2 pengeluaran bulanan untuk ponsel adalah Rp 75ribu ( ) Hipotesis selalu berkaitan dengan parameter populasi, tidak pernah statistik sampel Chap 9-4 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Hipotesis Nol, H0 (continued) Pengujian hipotesis selalu diawali dengan asumsi bahwa Ho benar. mirip seperti praduga tak bersalah dalam pengadilan Menunjukkan status quo Selalu mengandung tanda “=“ sama dengan Diterima atau ditolak Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-5

Hipotesis Alternatif, H1 DCOVA Lawan hipotesis nol e.g., rata2 pengeluaran untuk ponsel bulanan ( H1: μ ≠ 75 ) “challenges” status quo Hipotesis alternatif tidak pernah mengandung tanda “=“ Secara umum merupakan hipotesis yang coba dibuktikan oleh peneliti Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-6

Tingkat Signifikansi dan Daerah Penolakan DCOVA H0: μ = 30 H1: μ ≠ 30 Tingkat signifikansi= a Titik Kritis Daerah Penolakan /2 30 a Uji ini adalah uji dua arah karena terdapat dua daerah penolakan Chap 9-7 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Hipotesis Bagi Rata-rata sampel besar (n>30) DCOVA Uji Hipotesis bagi   diketahui  Tdk diketahui Chap 9-8 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Z – Uji hipotesis bagi rata2 (σ diketahui) X Uji hipotesis   diketahui σ Known  Tdk diketahui σ Unknown Statistik uji: Chap 9-9 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

6 Tahap Pengujian Hipotesis DCOVA Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (Ho dan H1) Tentukan tingkat signifikansi ( ) dan ukuran sampel ( n ) Tentukan distribusi sampling dan statistik uji yang sesuai Tentukan titik kritis yang membagi daerah penolakan dan penerimaan Ho. Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-10

6 Tahap Pengujian Hipotesis (continued) Kumpulkan data dan hitung nilai statistik uji Lakukan pengambilan keputusan/kesimpulan. Jika statistik uji berada di daerah penolakan, maka tolak Ho. Namun bila statistik uji ada di daerah penerimaan Ho, maka gagal tolak Ho. Kemudian akukan pengambilan kesimpulan sesuai dengan konteks masalah. Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-11

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA Sebuah penelitian bertujuan untuk menguji klaim bahwa rata-rata uang DP pembelian rumah subsidi di suatu kota adalah 30 juta. Suatu sampel berukuran 100 rumah diambil untuk menguji klaim ini dan diperoleh rata2 DP pembelian rumah subsidi adalah 29.4 juta . Lakukan uji hipotesis apakah klaim ini bisa diterima atau tidak (asumsikan σ=3 juta, α=0.05). 1. Nyatakan Ho dan H1 H0: μ = 30 H1: μ ≠ 30 (uji dua arah) 2. Spesifikasi tingkat signifikansi α dan ukuran sampel  = 0.05 dan n = 100 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-12

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 3. Tentukan distribusi sampling dan statistik uji Karena σ diasumsikan diketahui maka digunakan uji Z 4. Tentukan titik kritis Untuk  = 0.05 titik kritis Z (Z-tabel) =±1.96 5. Pengumpulan data dan perhitungan statistik uji n = 100, X = 29.4 (σ = 3 diasumsikan diketahui) Sehingga nilai statistik uji: Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-13

Contoh: Pengujian Hipotesis (continued) 6. Apakah statistik uji ada daerah penolakan Ho? /2 = 0.025 /2 = 0.025 Tolak Ho jika ZSTAT < -1.96 atau ZSTAT > 1.96; sebaliknya, gagal tolak H0 Tolak Ho Gagal tolak Ho Tolak Ho -Zα/2 = -1.96 +Zα/2 = +1.96 ZSTAT = -2.0 < -1.96, sehingga statistik uji ada di daerah penolakan Ho. Chap 9-14 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Hypothesis Testing Example DCOVA (continued) 6 (lanjutan). Buat keputusan dan interpretasikan hasil uji hipotesis.  = 0.05/2  = 0.05/2 Reject Ho Do not reject Ho Reject Ho -Zα/2 = -1.96 +Zα/2= +1.96 -2.0 karena ZSTAT = -2.0 < -1.96, maka diputuskan tolak Ho dan disimpulkan bahwa rata2 uang DP rumah subsidi tidak sama dengan 30 juta. Chap 9-15 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Pengujian Hipotesis: σ tidak diketahui DCOVA Karena standar deviasi populasi (σ) tidak diketahui, gunakan standar deviasi sampel ( S ) Akibat perubahan ini, gunadan distribusi t untuk menguji hipotesis Semua tahapan, konsep dan kesimpulan uji hipotesis denga distribusi t sama dengan distribusi Z Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-16

Uji t untuk Pengujian Hipotesis Rata2 (σ tidak diketahui) DCOVA Konversikan ( ) menjadi statistik uji tSTAT X Uji Hipotesis Bagi  σ Known σ Unknown  diketahui  Tdk diketahui Hypothesis Tests for  Hypothesis Tests for   Known  Known σ Known σ Known  Unknown  Unknown σ Unknown σ Unknown (Z test) (Z test) (t test) (t test) Statistik uji:

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui Dikatakan rata2 biaya sewa kamar kost haria n di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 36 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata2 biaya sewa X= 172.5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15.40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0.05 (asumsikan populasi berdistribusi normal) Chap 9-18 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui  tidak diketahui, shg gunakan S Titik kritis (t tabel): ±Z0.025 = ± 1.96 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Gagal tolak Ho Tolak Ho 2.0639 - 1.46 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, sudah ada cukup bukti bahwa rata2 biaya sewa kost harian di Kota Malang tidak sama dengan 168 ribu/hari

Uji Satu Arah DCOVA Dalam banyak kasus, hipotesis alternatif (H1) berfokus pada arah tertentu Disebut uji lower-tail karena H1 berfokus pada nilai yg kurang dari mean=3 H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 Disebut uji upper-tail karena H1 berfokus pada nilai yg lebih dari mean=3 H0: μ ≤ 3 H1: μ > 3 Chap 9-20 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Lower-Tail H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 DCOVA H0: μ ≥ 3 H1: μ < 3 Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi a Tolak Ho Gagal tolak Ho Z atau t -Zα atau -tα μ X Titik kritis Chap 9-21 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Uji Upper-Tail DCOVA H0: μ ≤ 3 H1: μ > 3 Hanya terdapat satu titik kritis, karena area penolakan hanya ada di satu sisi a Gagal tolak Ho Tolak Ho Z or t Zα or tα _ μ X Titik kritis Chap 9-22 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Uji satu arah Buat hipotesis uji: Seorang manager telkom berpendapat bahwa biaya pulsa per bulan pelanggannya mengalami peningkatan dari tahun lalu (rata2 biaya pulsa tahun lalu adalah 52 ribu/bulan). Manager tsb ingin menguji klaim ini sehingga diambil sampel 36 pelanggan dengan rata2 biaya pulsa sebesar 58.5 ribu/bulan dan standar deviasi sampel sebesar 10ribu/bulan (gunakan α=0.05) Buat hipotesis uji: 1. H0: μ ≤ 52 rata2 tidak lebih dari 52 ribu/bulan H1: μ > 52 rata2 lebih dari 52/bulan Chap 9-23 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) 2. Misal digunakan  = 0.05 dan n = 40. Tentukan daerah penolakan: Tolak Ho  = 0.05 Gagal tolak Ho Tolak H0 1.645 Tolak Ho jika ZSTAT > 1.645 Chap 9-24 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Misal digunakan  = 0.05 dan n = 40. n = 40, X = 58.5, and S = 10 Maka nilai statistik uji: Chap 9-25 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Contoh: Pengujian Hipotesis DCOVA (continued) Buat keputusan dan interpretasi: Tolak H0  = 0.05 Gagal tolak H0 Tolak H0 1.645 tSTAT = 0.55 Keputusan: gagal tolak Ho krn tSTAT = 0.55 ≤ 1.645 Dengan demikian, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata2 biaya pulsa sebulan sama dengan 52 ribu/bulan. Chap 9-26 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Pengujian Hipotesis Selisih Rata-rata 2 Populasi Hipotesis yang diuji H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 Jika σ diketahui Jika σ tidak diketahui (n1+n2 >30)

Contoh Suatu sampel sebanyak 25 staf masing2 dari CV Anugerah dan CV Sejahtera diambil. Dari sampel ini diketahui rata-rata gaji staf di CV. Anugerah adalah 4.2 juta/bulan dengan standar deviasi sampel 1.50 juta/bulan, sedangkan di CV. Sejahtera adalah 3 juta/bulan dengan standar deviasi sampel 0.50 juta/bulan. Apakah data ini mendukung pernyataan bahwa gaji CV Anugerah lebih besar dari CV sejahtera? (gunakan α=0.05).

Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel Kecil (n<30) Jika σ diketahui Jika σ tidak diketahui

Contoh: Dikatakan rata2 biaya sewa kamar kost haria n di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata2 biaya sewa X= 172.5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15.40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0.05 (asumsikan populasi berdistribusi normal) H0: ______ H1: ______ Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-30

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui n = 25, db = 25-1=24  tidak diketahui, shg gunakan statistik uji t Titik kritis (t tabel): ±t24,0.025 = ± 2.064 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Gagal tolak Ho Tolak Ho t 24,0.025 -t 24,0.025 2.0639 -2.0639 1.46 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, sudah ada cukup bukti bahwa rata2 biaya sewa kost harian di Kota Malang tidak sama dengan 168 ribu/hari

Uji Hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel Kecil (n<30) Jika σ1 dan σ2 diketahui Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui

Contoh Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ diringkas dalam tabel sbb. NYSE NASDAQ n 15 12 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Pada saat press release, manager di NYSE menyatakan bahwa rata2 dividen sahamnya adalah 3.00. Lakukan uji hipotesis apakah pernyataan manager tsb terbukti? Apakah terdapat perbedaan rata2 hasil dividen antar NYSE dan NASDAQ? ( = 0.05)

a) Uji t: rata-rata 1 populasi H0: μ = 3.00 H1: μ ¹ 3.00 a/2=.025 a/2=.025 a = 0.05 n = 15, db = 15-1=14  tidak diketahui dan n<30 shg gunakan statistik uji t Titik kritis (t tabel): ±t14,0.025 = ± 2.145 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Terima Ho Tolak Ho t 14,0.025 -t 14,0.025 2.145 -2.145 0.80 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, rata-rata hasil dividen saham di NYSE sama dengan 3.00

b)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2) DCOVA Statistik uji: Copyright ©2011 Pearson Education

Uji t t Keputusan: Tolak H0 pada a = 0.05 Kesimpulan: DCOVA H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2)  = 0.05 db = n1+n2-2= 15 + 12 - 2 = 25 Titik kritis: t-tabel = ± 2.060 Statistik Uji: .025 .025 -2.060 2.060 t 1.60 Keputusan: Kesimpulan: Tolak H0 pada a = 0.05 rata2 hasil dividen saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ sama Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) DCOVA Uji rata2 sampel berpsangan sampel saling berpasangan menggunakan selisih rata2 sampel: Sampel berpasangan Di = X1i - X2i Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) Selisih pasangan data ke i yaitu Di , Sampel Berpasangan Di = X1i - X2i estimasi titik bagi μD adalah D : Standar deviasi sampel, SD n = banyaknya pasangan data Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test): menghitung tSTAT Statistik uji bagi μD : Sampel berpasangan dimana tSTAT memiliki db= n - 1 Copyright ©2011 Pearson Education

Uji rata-rata berpasangan: Macam2 Hipotesis DCOVA Sampel Berpasangan Lower-tail test: H0: μD  0 H1: μD < 0 Upper-tail test: H0: μD ≤ 0 H1: μD > 0 Two-tail test: H0: μD = 0 H1: μD ≠ 0 a a a/2 a/2 -ta ta -ta/2 ta/2 Tolak H0 jk tSTAT < -ta tolak H0 jk tSTAT > ta Tolak H0 jk tSTAT < -ta/2 atau tSTAT > ta/2 Di mana tSTAT memiliki db= n - 1 Copyright ©2011 Pearson Education

Contoh Berikut ini adalah data yg menunjukkan besarnya aset (miliar rupiah) dari 5 perusahaan sebelum dan sesudah pergantian direksi. Pergantian direksi mampu meningkatkan aset perusahaan? (α=0.01)  Tingkat Inflasi (%) (2) - (1) Kabupaten sblm (1) stlh (2) selisih, Di 1 4 6 2 2 6 20 14 3 2 3 1 4 1 1 0 5 1 4 4 21 Di D = n = 4.2 Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Rata-rata Berpasangan DCOVA Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0.01) Tolak Tolak H0: μD ≤ 0 H1: μD > 0 /2 /2  = 0.01 D = 4.2 - 4.604 4.604 - 1.66 t α/2= t0.005 = ± 4.604 db= n - 1 = 4 Keputusan: gagal tolak H0 Kesimpulan: Tidak ada perbedaan signifikan besarnya aset perusahaan sebelum dan sesudah pergantian direksi Statistik uji: Copyright ©2011 Pearson Education

ANOVA (One-Way ANOVA) Apabila sampel/populasi yang dibandingkan rata-ratanya lebih dari 2, maka gunakan ANOVA (Analysis of Variance) Salah satu bentuk ANOVA adalah One-Way ANOVA, di mana faktor (perlakuan) yang dianggap sebagai pembeda antar rata-rata sampel hanya 1.

Hypotheses of One-Way ANOVA DCOVA Rata-rata semua populasi sama Tidak ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan Paling tidak ada 1 rata2 populasi berbeda ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan Tidak berarti keseluruhan rata-rata populasi berbeda (ada beberapa pasangan yang mungkin memiliki rata2 sama) Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Tabel One-Way ANOVA Sum of Square (SS) Derajat Bebas (db) Mean Square DCOVA Sum of Square (SS) Sumber Variasi Derajat Bebas (db) Mean Square (MS) F Antar perlakuan SSP FSTAT = k - 1 SSP MSP = k - 1 MSP MSE Error SSE n – k SSE MSE = n - k Total n – 1 SST c = number of groups n = sum of the sample sizes from all groups df = degrees of freedom Chap 11-45 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Perhitungan SS

Contoh: persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI (k=3) Tahun Mandiri BRI BNI 2011 18.34 23.12 12.89 2012 21.41 11.93 15.05 2013 22.34 8.53 15.70 2014 22.02 9.71 15.48 2015 22.79 6.89 16.02 2016 22.95 6.31 16.13 Apakah terdapat perbedaan rata-rata persentase pinjaman antara bank Mandiri, BRI dan BNI? (gunakan α=0.05)

Pembahasan Hipotesis yang diuji α=0.05 k=3 n1=n2=n3=6 n=6+6+6=18 Ho : rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI sama H1: rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI berbeda α=0.05 k=3 n1=n2=n3=6 n=6+6+6=18 Distribusi sampling: Distribusi F Titik kritis: F(k-1,n-k);α=F(2,15);0.05=3.682 Terima Ho Tolak Ho 3.682

Tahun Mandiri BRI BNI 2011 18.34 23.12 12.89 2012 21.41 11.93 15.05 2013 22.34 8.53 15.7 2014 22.02 9.71 15.48 2015 22.79 6.89 16.02 2016 22.95 6.31 16.13 Rata 2Perlakuan 129.85 66.49 91.27 Rata2 total 287.61

Tabel ANOVA Sumber Variasi db SS MS F Antar perlakuan 2 339.831 169.915 4.584 Error 15 216.212 37.070 Total 17 556.043 Keputusan: F > 3.682  Tolak Ho Kesimpulan: rata-rata persentase pinjaman antara Bank Mandiri, BRI, dan BNI berbeda. Terima Ho Tolak Ho 3.682 4.584

Benar (1-β) atau kuasa uji Jenis Kesalahan Kesimpulan Ho Benar Ho Salah Terima Hipotesis nol (Ho) Benar (1-α) Kesalahan tipe II (β) Tolak Kesalahan tipe I (α) Benar (1-β) atau kuasa uji Kesalahan tipe I (α) keputusan menolak Ho padahal Ho benar Kesalahan tipe II (β)  keputusan menerima Ho padahal Ho salah

LATIHAN 1. Seorang manager perusahaan asuransi mengestimasi rata2 klaim per polis akibat bencana alam adalah 5 juta/klaim. Untuk mengetahui apakah estimasi ini benar, diambil sampel 200 pemegang polis dengan rata2 klaim sebesar 4.8 juta/klaim. Diasumsikan standar deviasi populasi ini adalah 1.3 juta/klaim. Ujilah pernyataan manager perusahaan asuransi tsb dengan α=0.05.

Tugas 1. Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BEI diambil sampel sebanyak 50 perusahaan dan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut mendukung pernyataan bahwa rata2 harga saham di BEI lebih dari Rp 350 per lembar? (gunakan α=0.05).

2. Dari sejumlah perusahaan yang terdaftar di BES diambil sampel sebanyak 64 perusahaan dan diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp400 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 30 per lembar. Sedangkan 36 sampel perusahaan dari BEJ diambil diketahui rata-rata harga sahamnya adalah Rp325 per lembar dan standar deviasi sampel Rp 25 per lembar. Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah data sampel tersebut mendukung pernyataan bahwa rata2 harga saham di BES sama dengan di BEJ? (gunakan α=0.10).

3. Seorang direktur keuangan tertarik untuk membandingkan biaya transportasi mingguan staf penjualan dan staf audit. Data sampel yg dikumpulkan sbb (dalam ribuan rupiah). Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata2 biaya transportasi mingguan kedua populasi sama? (α=0.05). Penjualan 131 135 146 165 136 142 Audit 130 102 129 143 149 120 139

4. Seorang manager HRD mengusulkan program kesehatan dan olahraga bagi karyawan untuk mengurangi absensi. Untuk mengevaluasi program ini, ia mengambil sampel 8 karyawan untuk mengamati perilaku absen sebelum dan sesudah program, dengan data sbb. Berdasarkan data tsb, dapatkah manager hRD tsb menyatakan bahwa terjadi penurunan absensi setelah diadakan program? (α=0.05) Kary 1 2 3 4 5 6 7 8 Sebelum Sesudah