RUANG DIMENSI TIGA STANDAR KOMPETENSI: Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang; jarak; sudut; dan volume. KOMPETENSI DASAR: Menggunakan abstraksi ruang untuk menggambar dan menghitung jarak dan besar sudut antara. INDIKATOR: 1. Menggambar dan menentukan proyeksi garis pada bidang. 2. Menggambar dan menghitung besar sudut antara garis dan bidang.

1. Proyeksi Garis pada Bidang 2. Sudut antara Garis dan Bidang SUDUT PADA BANGUN RUANG Pertemuan I 1. Proyeksi Garis pada Bidang 2. Sudut antara Garis dan Bidang

1. Proyeksi Garis pada Bidang MATERI PELAJARAN 1. Proyeksi Garis pada Bidang P Q U g P’ Q’ Perhatikan gambar di atas: Titik P dan Q terletak pada garis g. Melalui titik P dan Q dibuat garis yang tegak lurus pada bidang U serta menembus bidang tersebut di titik P’ dan Q’. Garis yang melalui titik P’ dan Q’ dinamakan proyeksi orthogonal garis g pada bidang U.

Contoh Proyeksi Garis pada Bidang Tentukan proyeksi Garis AH terhadap bidang ABCD pada balok ABCD.EFGH berikut: Jawab: A H E F D C B G Garis DH tegak lurus bidang ABCD. Titik A terletak pada bidang ABCD. Sehingga proyeksi garis AH terhadap bidang ABCD adalah garis AD.

2. Sudut antara Garis dan Bidang Definisi: Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya. Perhatikan gambar di bawah ini: A B B’ V α Garis AB’ merupakan proyeksi garis AB pada bidang V. Sudut antara garis AB dan bidang V adalah sudut BAB’.

Contoh Sudut antara Garis dan Bidang Diketahui kubus PQRS.TUVW yang panjang rusuknya 2 cm. Tunjukkan sudut antara garis QW dan bidang PQRS dan hitunglah besar sudutnya! Jawab: P V U T S R Q W Garis SW tegak lurus bidang PQRS Titik Q pada bidang PQRS Sehingga proyeksi garis QW pada bidang PQRS adalah garis QS. Sehingga sudut antara garis QW dan bidang PQRS adalah sudut SQW. α

Perhatikan gambar di bawah ini! V U T S R Q W α Bidang PQRS merupakan bidang alas kubus PQRS.TUVW Sehingga: PQ = QR = RS = SP = rusuk kubus = 2 cm Maka dengan menggunakan dalil Phytagoras: QS² = PQ² + PS² = 2² + 2² = 4 + 4 QS² = 8 QS = √8 = √(4.2) = √4 . √2 = 2√2 Jadi QS = 2√2 cm P S R Q

Perhatikan gambar di bawah ini! V U T S R Q W α Garis SW adalah rusuk kubus PQRS.TUVW Sehingga SW = 2 cm Dan telah diketahui QS=2√2cm Misalkan besar sudut SQW adalah α Maka: tan α = SW/QS tan α = 2/2√2 = 1/√2 = 0,7071 α = 35,3° S Q W α Jadi sudut antara garis QW dan bidang PQRS adalah sudut SQW dan besar sudut SQW adalah 35,3°

LATIHAN 1 Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar! Suatu kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 4 cm. Tentukan proyeksi garis RW ke bidang QSWU dan hitunglah panjang proyeksinya! Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 6√2 cm dan panjang garis tegak 10 cm. Tentukan proyeksi garis AT ke bidang ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya! Suatu kubus ABCD.EFGH dengan bidang alas ABCD mempunyai panjang rusuk 4 cm. Titik P berada di tengah-tengah garis AB dan titik Q berada di tengah-tengah garis EH. Tentukan sudut yang dibentuk antara garis PQ dengan bidang alas dan hitunglah besar sudutnya! Suatu limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 2 cm dan panjang garis tegak √3 cm. Tentukan sudut antara garis DT dengan bidang ABCD dan hitunglah besar sudutnya!

TES 1 Waktu 20 menit Jawablah pertanyaan di bawah ini disertai gambar! Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4√2 cm. Jika titik P berada di tengah-tengah garis GH. Tentukan proyeksi garis AP ke bidang ABCD dan hitunglah panjang proyeksinya! Sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD mempunyai panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 4√3 cm. Jika α adalah sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas. Tentukan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas tersebut dan hitunglah besar sudutnya! Suatu kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. Tentukan sudut antara garis CG dengan bidang AFH dan hitunglah besar sudutnya!