Metode Numerik (3 SKS) Kuliah pertama

Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini membahas tentang pengertian Galat dan Deret Taylor, bentuk umum persamaan aljabar linier, Matriks dengan operasi-operasinya, serta metode iterasi, persamaan aljabar non linier, analisa regresi dan interpolasi, integrasi numerik dan persamaan diferensial biasa serta persamaan diferensial parsial.

PENILAIAN 1 Kehadiran dan keaktifan dikelas 20 % UTS 20 % Tugas 30 % Ujian Akhir Semester 30 % Jumlah 100 %

Metode Numerik Adalah suatu metode untuk menyelesaikan masalah. Masalah yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan (aritmetik) Sanggup menangani system persamaan yang besar, tidak linier serta geometri rumit yang tidak biasa terjadi dalam praktek ketekhnikan dan sering kali tidak memungkinkan dipecahkan secara analitis. Dalam metode numeric dilakukan operasi hitungan dalam jumlah yang sangat banyak dan berulang-ulang. Di perlukan bantuan computer untuk melaksanakan operasi hitungan tersebut.

Materi Kuliah Sistem persamaan aljabar linier Sistem persamaan non linier Analisis Regresi - Metode Kuadrat Terkecil. - Linierisasi Kuva Tidak Linier. - Regresi Polinomial. Interpolasi - Interpolasi Linier - Interpolasi kuadrat - Bentuk umum interpolasi Polinomial - Interpolasi Polinomial Lagrange Integrasi Numerik - Metode Trapesium - Metode Simpson - Gauss Kuadratur Persamaan Diferensial Biasa Persamaan Diferensial Parsial

GALAT (KESALAHAN) Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar) dari penyelesaian analitis. Penyelesaian numerik akan memberikan kesalahan terhadap nilai eksak Ada 3 macam kesalahan dasar; Galat bawaan Galat pemotongan Galat pembulatan

Galat bawaan (Inheren) Galat dalam nilai data Terjadi akibat kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur. Contoh : Pengukuran selang waktu 2,3 detik : Terdapat beberapa galat karena hanya dg suatu kebetulan selang waktu akan diukur tepat 2,3 detik. Beberapa batas yg mungkin pada galat inheren diketahui : Berhub dg galat pd data yg dioperasikan oleh suatu komputer dg beberapa prosedur numerik.

Galat Pemotongan (Truncation Error) Berhubungan dg cara pelaksanaan prosedur numerik Contoh pada deret Taylor tak berhingga : Dapat dipakai untuk menghitung sinus sebarang sudut x dalam radian Jelas kita tdk dapat memakai semua suku dalam deret, karena deretnya tak berhingga Kita berhenti pada suku tertentu misal x9 Suku yg dihilangkan menghasilkan suatu galat Dalam perhitungan numerik galat ini sangat penting

Galat Pembulatan Akibat pembulatan angka Terjadi pada komputer yg disediakan beberapa angka tertentu misal; 5 angka : Penjumlahan 9,2654 + 7,1625 hasilnya 16,4279 Ini terdiri 6 angka sehingga tidak dapat disimpan dalam komputer kita dan akan dibulatkan menjadi 16,428