DOT PRODUCT dan PROYEKSI ORTHOGONAL Nama Kelompok : Route Gemilang 5208100073 Sonnavy R.K. 5209100029 Andhika Putra 5209100147 Powerpoint Templates

Dot Product (Inner Product)... Perkalian titik (dot product) a•b (dibaca a dot b) antara dua vektor a dan b merupakan perkalian antara panjang vektor dan cosinus sudut antara keduanya. adalah sudut yang dibentuk oleh dua vektor dan Warsun Najib, 2005

Con’t… Jika a = , maka panjang vektor a ditulis yaitu

Con’t... Dalam bentuk komponen vektor, bila a = [a1,b1,c1] dan b = [a2,b2,c2], maka : a•b > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o} a•b = 0 jika {γ| γ = 90o} a•b < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o}

Besar dan Arah dalam Perkalian Dot Product... Besar Sudut dapat dihitung dgn: Warsun Najib, 2005

Teorema Vektor-vektor a, b, c di Ruang-2 atau di Ruang-3 b.b = ||b||2, atau ||b|| = (v.v)1/2 Jika u  0, v  0 dan mengapit sudut , maka  lancip  a .b  0  tumpul  a .b  0  = 90o  a .b = 0 a . b = b . a a . (b + c) = a .b + a .c Jika k adalah skalar, maka k(a . b) = (ka) . b = a . (kb) a .b  0 jika b  0 dan b . b = 0 jika b = 0 bilqis

Contoh Soal... a = (2, -1, 1) and b = (1, 1, 2) Cari a b dan menentukan θ sudut antara a dan b.... Solution : a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 3 Contoh Soal... bilqis

Proyeksi Orthogonal Proyeksi ortogonal dari ruas garis OA pada ruas garis OE adalah ruas garis OC, dengan panjang OC ditentukan oleh OC = OA cos . ruas-ruas garis berarah dan mewakili vektor-vektor a dan b, sedangkan  menyatakan sudut antara vektor a dan vektor b. Proyeksi dari titik A pada ruas garis berarah adalah titik C, sehingga Besaran OC = ||a|| cos  dinamakan proyeksi skalar ortogonal (biasanya disingkat proyeksi skalar saja) vektor a pada arah b.

Cont’d Nilai proyeksi skalar ortogonal OC = ||a|| cos  bisa positif, nol, atau negatif : tergantung dari besar sudut . Untuk 00   < 900, OC bernilai positif Untuk  = 900, OC bernilai nol Untuk 900   < 1800, OC bernilai negatif

Cont’d Perhatikan bahwa ruas garis berarah mewakili vektor c, sehingga vektor c merupakan proyeksi vektor a pada arah vektor b. Vektor c ini dinamakan proyeksi vektor ortogonal (biasanya disingkat dengan proyeksi vektor saja). Dengan menggunakan definisi perkalian skalar, selanjutnya dapat ditentukan bahwa : Proyeksi skalar orrtogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah l c l, dengan ||c|| dirumuskan oleh : Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah c dirumuskan oleh :

Cont’d Proyeksi vektor b pada arah vektor a dapat ditentukan dengan menggunakan analisis yang sama. Misalkan proyeksi vektor b pada arah vektor a adalah vektor d (perhatikan Gambar), maka dapat disimpulkan bahwa : Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor a adalah Proyeksi vektor ortogonal vektor b

Contoh Soal 1. Jawaban :