Dalam uji hipotesis, dibandingkan 2 parameter dari 2 populasi: Pengujian Hipotesis Dalam uji hipotesis, dibandingkan 2 parameter dari 2 populasi: Hipotesis nol H0 merupakan hipotesis statistik yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara 2 parameter dari 2 populasi. Hipotesis nol selalu mengandung simbol , =, atau . Hipotesis alternatif Ha merupakan hipotesis statistik yang benar pada saat H0 salah. Hipotesis alternatif selalu mengandung simbol >, , atau <.

Uji Hipotesis untuk μ1 – μ2 Mean 2 populasi, sampel tidak saling bergantung Uji ekor bawah: H0: μ1 – μ2  0 HA: μ1 – μ2 < 0 Uji ekor atas: H0: μ1 – μ2 ≤ 0 HA: μ1 – μ2 > 0 Uji 2 sisi: H0: μ1 – μ2 = 0 HA: μ1 – μ2 ≠ 0 a a a/2 a/2 -za za -za/2 za/2 Tolak H0 jika z < -za t < -ta Tolak H0 jika z > za t > ta Tolak H0 jika z < -za/2 atau z > za/2 t < -ta/2 atau t > ta/2

Statistik uji Sampel Besar Sampel Kecil

Contoh: A B Jumlah 21 25 Mean sampel 3.27 2.53 Dengan tingkat kepercayaan 95%, Anda ingin mengetahui apakah ada perbedaan penghasilan antara Perusahaan di daerah A dan Perusahaan di daerah B. Data yang Anda peroleh sbb: A B Jumlah 21 25 Mean sampel 3.27 2.53 Simpangan baku 1.30 1.16 Apakah ada ada perbedaan penghasilan antara Perusahaan di daerah A dan di daerah B?

Hitung Statistik Uji Statistik uji:

t Penyelesaian Keputusan: Tolak H0 pada a = 0.05 Kesimpulan: H0: μ1 - μ2 = 0, yaitu (μ1 = μ2) HA: μ1 - μ2 ≠ 0, yaitu (μ1 ≠ μ2)  = 0.05 df = 21 + 25 - 2 = 44 Nilai kritis: t = ± 2.0154 .025 .025 -2.0154 2.0154 t 2.040 Keputusan: Kesimpulan: Tolak H0 pada a = 0.05 Ada perbedaan mean antara penghasilan Perusahaan di daerah A dan di daerah B

Uji Hipotesis untuk Sampel Berpasangan Uji ekor bawah: H0: μd  0 HA: μd < 0 Uji ekor atas: H0: μd ≤ 0 HA: μd > 0 Uji 2 sisi H0: μd = 0 HA: μd ≠ 0 a a a/2 a/2 -ta ta -ta/2 ta/2 Tolak H0 Jika t < -ta Tolak H0 Jika t > ta Tolak H0 Jika t < -ta/2 atau t > ta/2

Statistik uji:

Karyawan Sebelum(1) Sesudah (2) Perbedaan, di Contoh Dengan α = 0.01, Anda ingin menilai efektivitas hasil pelatihan karyawan bagian pemsaran berdasarkan keluhan yang Anda terima dari konsumen. Apakah ada perbedaan keluhan pelanggan pada saat sebelum dan sesudah pelatihan?  di Jumlah keluhan: (2) - (1) Karyawan Sebelum(1) Sesudah (2) Perbedaan, di C.B. 6 4 - 2 T.F. 20 6 -14 M.H. 3 2 - 1 R.K. 0 0 0 M.O. 4 0 - 4 -21 d = n = -4.2

Jawab H0: μd = 0 HA: μd  0  = .01 d = - 4.2 Nilai Kritis = ± 4.604 Tolak Tolak H0: μd = 0 HA: μd  0 /2 /2  = .01 d = - 4.2 - 4.604 4.604 - 1.66 Nilai Kritis = ± 4.604 d.f. = n - 1 = 4 Keputusan: Tidak menolak H0 Statistik Uji: Conclusion: Tidak ada perbedaan significant terhadap keluhan pelanggan

Uji Hipotesis untuk 2 Proporsi Populasi Uji ekor bawah: H0: p1 – p2  0 HA: p1 – p2 < 0 Uji ekor atas: H0: p1 – p2 ≤ 0 HA: p1 – p2 > 0 Uji 2 sisi: H0: p1 – p2 = 0 HA: p1 – p2 ≠ 0 a a a/2 a/2 Tolak H0 jika z < -za -za Tolak H0 jika z > za za Tolak H0 jika z < -za/2 atau z > za/2 -za/2 za/2

Statistik uji untuk p1 – p2: Diasumsikan bahwa p1 = p2 dan estimasi p dikumpulkan untuk seluruh populasi sbb: Statistik uji untuk p1 – p2:

Contoh: Dalam sampel acak, 36 dari 72 pria dan 31 dari 50 wanita cenderung menyukai produk A. Dengan tingkat kepercayaan 95%, apakah ada perbedaan yang nyata antara poporsi pria dan wanita yang akan memilih produk A? Uji Hipotesis: H0: p1 – p2 = 0 (kedua proporsi sama) HA: p1 – p2 ≠ 0 (terdapat perbedaan yang nyata antara kedua proporsi) Proporsi sampel: Pria: p1 = 36/72 = .50 Wanita: p2 = 31/50 = .62 Estimasi yang dikumpulkan untuk seluruh proporsi

Nilai kritis = ±1.96 Unruk /2 = .025 Tolak H0 Tolak H0 Statistik uji untuk p1 – p2 : .025 .025 -1.96 1.96 -1.31 Keputusan: Tidak menolak H0 Kesimpulan: Tidak terjadi perbedaan nyata antara proporsi pria dan wanita dalam memilih produk A Nilai kritis = ±1.96 Unruk /2 = .025

Uji Hipotesis untuk Variansi Uji untuk Variansi Populasi Tunggal Uji untuk Variansi 2 Populasi Statistik uji Chi-Square Statistik uji F

Uji Hipotesis untuk Variansi pada Populasi Tunggal Uji ekor bawah Uji ekor atas: Uji 2 sisi: H0: σ2  σ02 HA: σ2 < σ02 H0: σ2 ≤ σ02 HA: σ2 > σ02 H0: σ2 = σ02 HA: σ2 ≠ σ02 Tolak H0 jika 2 < 21- Tolak H0 jika 2 > 2 Tolak H0 jika 2 < 21- /2atau 2 > 2/2

Statistik Uji Chi-Square Statistik uji chi-square variansi populasi tunggal : 2 = variabel terdistirbusi chi-square n = ukuran sampel s2 = variansi sampel σ2 = variansi yang diuji hipotesisnya

Contoh Freezer yang digunakan untuk menyimpan produk Anda harus bekerja pada suhu tertentu dengan sedikit variasi. Menurut perusahaan penjual freezer, spesifikasi freezer yang dijual kepada Anda menunjukkan bahwa simpangan bakunya tidak lebih dari 4oC. Anda menguji kebenaran spesifikasi tersebut dengan mengambil 16 sampel dan mengujinya. Hasil uji Anda menunjukkan bahwa variansi suhu sampel tersebut adalah 24oC. Dengan tingka kepercayaan 95%, Anda ingin mengetahui apakah simpangan baku freezer yang Anda uji melebihi spesifikasi yang diberikan oleh perusahaannya

2 Uji Hipotesis: Nilai kritis berdasarkan tabel: H0: σ2 ≤ σ02 (variansi suhu populasi tidak melebihi variansi suhu spesifikasi) HA: σ2 > σ02 (variansi suhu populasi melebihi variansi suhu spesifikasi) Nilai kritis berdasarkan tabel: 2 = 24.9958 ( = .05 and 16 – 1 = 15 d.f.) Statistik uji: Karena 22.5 < 24.9958, maka tidak menolak H0  = .05 Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa tidak ada kejadian n yata yang menunjukkan simpangan baku suhu freezer melebihi spesifikasinya. 2 Tidak menolak H0 Menolak H0 2 = 24.9958

Uji untuk Perbedaan Variansi 2 Populasi (Uji F) Uji ekor bawah Uji ekor atas: Uji 2 sisi: H0: σ12 – σ22  0 HA: σ12 – σ22 < 0 H0: σ12 – σ22 ≤ 0 HA: σ12 – σ22 > 0 H0: σ12 – σ22 = 0 HA: σ12 – σ22 ≠ 0 Tolak H0 jika F >- F Tolak H0 jika F > F Tolak H0 jika F > F/2

Nilai kritis F diperoleh dari tabel F Statistik uji F: (Variansi yang lebih besar diletakkan sebagai pembilang) = variansi sampel 1 n1 - 1 =derajat kebebasan pembilang = variansi sampel 2 n2 - 1 = derajat kebebasan penyebut Nilai kritis F diperoleh dari tabel F

Tabel F http://www.pindling.org/Math/Statistics/Textbook/Functions/FDist/FDist_025.htm

Contoh Anda ingin membandingkan hasil penjualan dari Perusahaan di daerah A dan Perusahaan di daerah B. Data yang Anda peroleh adalah sbb: A B Sampel 21 25 Mean 3.27 2.53 Simpangan baku 1.30 1.16 Dengan tingkat kepercayaan 90%, Anda ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara variansi penjualan pada Perusahaan di daerah A dan Perusahaan di daerah B

Uji hipotesis H0: σ21 – σ22 = 0 (tidak ada perbedaan antara variansi) HA: σ21 – σ22 ≠ 0 (ada perbedaan antara variansi) Nilai kritis F untuk  = .1   /2= .05 Pembilang: df1 = n1 – 1 = 21 – 1 = 20 Penyebut: df2 = n2 – 1 = 25 – 1 = 24 F0.05, 20, 24 = 2.02

Statistik uji: H0: σ12 – σ22 = 0 HA: σ12 – σ22 ≠ 0 /2 = .05 Tidak menolak H0 Menolak H0 F/2 =2.02 F = 1.256 tidak lebih besar daripada nili kritis F = 2.02,  tidak menolak H0 Kesimpulan: Dengan  = .1, tidak ada perbedaan variansi antara penjualan Perusahaan di daerah A dan Perusahaan di daerah B