BAB 3 PERSAMAAN KUADRAT

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat

KOMPETENSI DASAR 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna dan rumus abc Menggunakan diskriminan dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat berdasarkan koefisien persamaan kuadrat INDIKATOR

Pilihan Materi Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya Akar Persekutuan Halaman(83-85) Akar Persekutuan Halaman(110-111) Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Halaman(86-97) Menyusun Persamaan Kuadrat Halaman(112-113) MATERI Diskriminan Persamaan Kuadrat Halaman(98-102) Menyusun Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya berelasi Halaman(112-113) Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat Halaman(103-108)

a x2 + b x + c = 0, a, b, c bilangan real a ≠ 0 A. Persamaan Kuadrat dan Akar-akarnya Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: a x2 + b x + c = 0, a, b, c bilangan real a ≠ 0 x: variabel a, b: koefisien variabel x c: konstanta Misalkan 4x2 ‒3x + 5 = 0. tentukan nilai a, b, dan c. MATERI a = 4, b = ‒3, c = 5 Hal paling mendasar dalam persamaan kuadrat adalah akar-akar atau penyelesaian yaitu semua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. Memenuhi artinya jika nilai x disubstitusikan ke persamaan kuadrat, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.

B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 1. Memfaktorkan Faktor-faktor dari x2 + x – 6 = 0 adalah (x – 2)(x + 3) = 0 Maka (x – 2) = 0 atau (x + 3) = 0 Sehingga, x1 = 2 x2 = –3 Dari atas diperoleh, misalkan (x – 2) = A dan (x + 3) = B merupakan faktor-faktor dari persamaan kuadrat, maka; MATERI A × B = 0 ↔ A = 0 atau B = 0

ax2 ± bx = 0 ↔ x(ax ± b) = 0 atau ax(x – ) = 0 a. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Dua Suku Jika persamaan kuadrat ax2 + bx = 0 dan ax2 + c = 0, maka cara memfaktorkannya sebagai berikut. ax2 ± bx = 0 ↔ x(ax ± b) = 0 atau ax(x – ) = 0 a2x2 – c2 = 0 ↔ (ax + c)(ax – c) = 0 Contoh MATERI Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan 2x2 + 3x = 0 dan 4x2 ‒ 9 = 0 4x2 ‒ 9 = 0 ↔ 22x2 ‒ 32 = 0 2x2 + 3x = 0 ↔ x(2x + 3) = 0 (2x + 3)(2x ‒3) = 0 x = 0 atau (2x + 3) = 0 (2x + 3) = 0 atau (2x ‒3) = 0 2x1 = ‒3 atau 2x2 = 3 x1 = 0 atau 2x2 = ‒3 x1 = atau x2 = x1 = 0 atau x2 =

b. Persamaan Kuadrat yang Terdiri atas Tiga Suku Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 akan terdiri atas tiga suku jika a, b, dan c tidak ada yang bernilai nol. Difaktorkan menjadi empat suku dengan cara mengubah bx menjadi px + qx dengan syarat p.q = a.c Contoh MATERI Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan x2 ‒ 8x + 15 = 0 x2 ‒ 8x + 15 = 0 (x ‒ 5)(x ‒ 3) = 0 x1 = 5, x2 = 3

Mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk 2. Melengkapkan Kuadrat Mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk (x ± p)2 = q ,dengan q ≥ 0. Bentuk (x ± p)2 disebut bentuk kuadrat sempurna Rumus menyempurnakan kuadrat sempurna: x2 ± 2px + p2 = (x ± p)2 MATERI Contoh Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 ‒ 25 = 0 dan x2 ‒ 4x + 1 = 0 x2 ‒ 25 = 0 x2 ‒ 4x + 1 = 0 ↔ x2 ‒ 2.2x = ‒1 x2 = 25 x2 ‒ 2.2x + 22= ‒1 + 22 x = ± 5 (x ‒ 2)2 = 3 x1 = 5, x2 = ‒5

2. Rumus Kuadrat (Rumus abc) Contoh MATERI Tentukan nilai x dari tiap persamaan x2 + x ‒ 6 = 0 x2 + x ‒ 6 = 0, didapat a = 1, b = 1 dan c = ‒6

Diskriminan (D) persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah: C. Diskriminan Persamaan Kuadrat Diskriminan (D) persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah: D = b2 ‒ 4ac Diskriminan (D) berguna untuk membedakan (mendiskriminasikan) jenis akar-akar. D > 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang berlainan D = 0 → persamaan mempunyai dua akar real yang sama (akar kembar) D = k2 → persamaan mempunyai akar-akar yang rasional D < 0 → persamaan tidak mempunyai akar-akar real MATERI

tentukan jenis akar-akar persamaan 2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0 Contoh tentukan jenis akar-akar persamaan 2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0 2x2 ‒ 5x ‒ 3 = 0, maka a = 2, b = ‒5, c = ‒3 D = b2 ‒ 4ac = (‒5)2 ‒ 4(2)(‒3) = 25 + 24 = 49 = 72 MATERI Karena D = kuadrat sempurna maka persamaan tersebut mempunyai akar rasional.

D. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut berturut-turut adalah Contoh Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan 2x2 + 6x + 7 = 0 2x2 + 6x + 7 = 0, maka a = 2, b = 6, c = 7 MATERI Jadi, jumlah dan hasilkali akar-akarnya berturut-turut adalah ‒3 dan

E. Akar Persekutuan x = α dikatakan akar persekutuan persamaan ax2 + bx + c = 0 dan px2 + qx + r = 0 apabila x = α merupakan akar kedua persamaan atau memenuhi kedua persamaan. MATERI

F. Menyusun Persamaan Kuadrat Misalkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 memiliki akar-akar x1 dan x2 , maka ax2 + bx + c = 0 (x‒x1)(x‒x2) = 0 x2 ‒ (x1 + x2 )x + x1.x2 = 0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 dapat disusun menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, yaitu: x2 ‒ (x1 + x2)x + x1x2 = 0 MATERI

G. Menyusun Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Berelasi Contoh Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2 ‒ 3x + 5 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 dan 2x2. x2 ‒ 3x + 5 = 0 akar-akarnya x1 dan x2. Misalkan A = 2x1 dan B = 2x2 akar-akar persamaan kuadrat baru MATERI A + B = 2x1 + 2x2 = 2(x1 + x2) = 2(3) = 6 A . B = 2x1 . 2x2 = 4(x1 . x2) = 4(5) = 20 Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, maka persamaan kuadrat baru tersebut x2 ‒ (A + B)x + A.B = 0 → x2 ‒ (6)x + 20 = 0 → x2 ‒ 6x + 20 = 0

Latihan Kerjakan latihan 1 sampai dengan latihan 12 LATIHAN SOAL

TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 3A dan 3B TUGAS