PROBABILITAS dan STATISTIKa - 2 TEORI HIMPUNAN Fitri Utaminingrum, ST, MT

Sample Space dan Event Eksperimen Random : Dlm studi probabilitas, sembarang proses observasi dikatakan sbg suatu eksperimen Hasil suatu observasi disebut outcome dari eksperimen Suatu eksperimen disebut eksperimen random jika outcome-nya tidak dapat diprediksi

RUANG CONTOH (SAMPLE SPACE) Set dari semua outcome yg mungkin dari suatu eksperimen random disebut sample space (atau set universal), dinyatakan dg S Suatu elemen pd S disebut sample point

Contoh Pelemparan dua keping mata uang Kejadian Mata uang I Mata uang II E1 Muka E2 Belakang E3 E4

Contoh sample space diskrit Ruang contoh diskrit S = {s1,s2 s3}; ruang contoh terhingga S = {s1,s2,…}; ruang contoh tak terhingga

Pengelompokan jenis anggota himpunan Countable Uncountable Definite Infinite Tabular Rule

LATIHAN – 1 (MENENTUKAN JENIS HIMPUNAN BERIKUT INI)

DIAGRAM VENN Salah satu cara untuk menggambarkan himpunan, dikembangkan oleh John Venn (1834 – 1923)

EQUALITAS Kedua himpunan A dan B adalah equal jika, semua elemen A ada di himpunan B dan sebaliknya. Secara simbolik equalitas dinyatakan sebagai A  B dan B  A A = B

DIFERENCE (PENGURANGAN) Diference atau pengurangan mempunyai arti bahwa satu himpunan dikurangkan dengan himpunan pengurang. Dua himpunan A dikurangkan dengan himpunan B (A-B) akan menghasilkan himpunan baru, misalnya himpunan C yang mempunyai elemen dari himpunan A dan bukan elemen himpunan B

Latihan – 2 (pengurangan himpunan)

Operasi union Operasi union menghasilkan himpunan yang mempunyai elemen-elemen yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B.

Operasi interseksi Operasi interseksi akan menghasilkan himpunan dengan elemen-elemen yang merupakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B

KOMPLEMEN Pada himpunan operasi komplemen membandingkan elemen-elemen himpunan dengan semesta Himpunan kosong dikomplementasikan sebagai himpunan semesta

KOMPLEMEN Kedua himpunan asli dioperasikan union dengan himpunan komplemennya akan menghasilkan himpunan semesta Sedangkan interseksi antara kedua himpunan akan menghasilkan himpunan kosong, sebab elemen di himpunan asli tidak ada yang sama dengan elemen himpunan komplemennya.

Aljabar Set Operasi Set: 1. Equality: Dua set A dan B adalah sama (equal), dinyatakan dg A = B, jika dan hanya jika A  B dan B  A 2. Complementation : Misalkan A  S. Complement dari set A, dinyatakan sbg A, adalah set berisi semua elemen di S tetapi tidak di A. 3. Union: Union dari set A dan B, dinyatakan sbg A  B, adalah set berisi semua element di A atau B atau keduanya

Aljabar Set 4. Intersection: Intersection dari set A dan B, dinyatakan dg A  B, adalah set berisi semua elemen baik di A dan B 5. Null Set: Set yg tidak berisi elemen disebut sbg null set, dinyatakan dg . Catat bahwa 6. Disjoint Set: Dua set A dan B disebut disjoint atau mutually exclusive jika mereka tidak memuat common elemen, yaitu jika, A  B = 0.

Hukum aljabar set Identities Dari definisi set di atas diperoleh:

Hukum aljabar set Operasi union dan intersection juga memenuhi hukum berikut:

Hukum aljabar set

LATIHAN-3 (HIMPUNAN)

WASSALAM

COUNTABLE Kalau elemen himpunan terdiri dari elemen yang nilainya secara jelas dapat dihitung

uncountable Kalau elemen himpunan terdiri dari elemen yang nilainya tidak dapat dihitung

DEFINITE Apabila jumlah keseluruhan elemen himpunan terbatas

INFINITE Apabila jumlah keseluruhan elemen himpunan tidak terbatas

TABULAR Penulisan anggota himpunan dimana elemennya dinyatakan secara eksplisit dan jelas

RULE Suatu himpunan yang kesemua elemennya hanya diwakili oleh suatu kalimat yang mencerminkan karakteristik anggota himpunan, yang tidak menampakkan elemen- elemen secara eksplisit