Metode Dua Phase

Metode Dua Phase Digunakan untuk menentukan solusi dengan kendala yang menggunakan tanda ”=“ dan “≥” Metode alternatif yang digunakan selain metode Big M Kelebihan metode ini tidak menggunakan variabel M seperti pada metode Big M

Langkah – langkah Metode Dua Fase - Tambahkan variabel artifisial untuk mendapatkan solusi awal yang layak - Bentuk fungsi tujuan baru yang meminimumkan jumlah variabel artifisial. - Gunakan metode simpleks untuk menentukan nilai fungsi tujuan yang baru - Jika nilai minimum dari fungsi tujuan baru=0 lanjutkan proses

- Jika R = 0 lanjutkan ke fase 2 - Jika R > 0 atau terjadi pengulangan hentikan, tidak punya solusi optimal 2. Fase 2 - Gunakan pemecahan dasar optimum diakhir fase 1 sebagai pemecahan awal dari masalah yang ada dengan menghilangkan variabel artifisial - Memodifikasi fungsi tujuan awal - Lanjutkan dg metode simpleks biasa

Contoh 1 Maksimumkan: z = 3x1+5x2 Dengan kendala: x1 ≤ 4 2x2 ≤12 3x1 + 2x2 =18 x1,x2≥0 Maksimumkan: z = 3x1+5x2 Dengan kendala: x1 +S1 = 4 2x2 +S2 =12 3x1 + 2x2 +R1 =18 x1,x2, S1,S2,R1 ≥ 0

Fase 1 Minimumkan r = R1 Dengan kendala: x1 +S1 = 4 2x2 +S2 =12 3x1 + 2x2 +R1 =18 x1,x2,S1,S2,R1 ≥ 0 R1 =18 - 3x1 - 2x2 Sehingga r = R1 =18 - 3x1 - 2x2 r + 3x1 + 2x2 =18 Jadi fungsi tujuannya Minimumkan

Iterasi Basis x1 x2 S1 S2 R1 Solusi Ket. r 3 2 18 1 4 12 4/1=4 12/0=∞ 18/3=6 -3 6 4/0=∞ 12/2=6 6/2=3 -1 -3/2 1/2 Minimumkan r + 3x1 - 2x2 =18 Dengan kendala: x1 +S1 = 4 2x2 +S2 =12 3x1 + 2x2 +R1 =18 x1,x2≥0 Pada iterasi 2 keadaan optimal sudah tercapai dengan r = 0. Lanjutkan ke fase 2, kolom R1 tidak diperlukan lagi

Fase 2 Fungsi tujuan memaksimumkan z = 3x1+5x2 Iterasi Basis x1 x2 S1 S2 R1 Solusi Ket. 2 r -1 1 3 -3/2 1/2 4 6 Fungsi tujuan memaksimumkan z = 3x1+5x2 Fungsi tujuan memaksimumkan z = 3x1+5x2 z = 3(4 - s1) +5(3 + 3/2s1) z = 12 – 3s1+15+15/2s1 z = 27 +9/2s1 z - 9/2s1 = 27 Kendala x1 + s1 = 4 3 s1 + s2 = 6 x2 – 3/2s1 = 3 x1 = 4 - s1 x2 = 3 + 3/2s1

Maksimumkan : z - 9/2s1 = 27 Kendala x1 + s1 = 4 3 s1 + s2 = 6 Iterasi Basis x1 x2 S1 S2 Solusi Ket. z -9/2 27 s2 1 3 -3/2 4 6 2 -2 3/2 36 s1 -1/3 1/3 1/2 Maksimumkan : z - 9/2s1 = 27 Kendala x1 + s1 = 4 3 s1 + s2 = 6 x2 – 3/2s1 = 3 Solusi optimal adalah x1 = 2 dan x2 = 6 dengan z = 36

Latihan 1 Minimumkan z = 4x1+x2 Minimumkan z = 4x1+x2 kendala 3x1+x2 = 2 4x1+3x2 ≥ 6 x1+2x2 ≤ 4 x1,x2 ≥ 0 Minimumkan z = 4x1+x2 3x1+x2 +R1 = 2 4x1+3x2-S1 +R2 = 6 x1+2x2 +S2 = 4 x1,x2 ≥ 0 Fase 1 minimumkan r = R1+R2

Latihan 2 Maksimumkan z = 3x1+2x2+3x3 dengan kendala 2x1+x2+x3≤ 2

Latihan 3 Seorang petani memiliki 200 ekor sapi yang mengkonsumsi 90 lb makanan khusus setiap hari. Makanan ini disiapkan sebagai campuran dari jagung dan kedelai dengan komposisi sebagai berikut : Makanan Pon per pon makanan Biaya($/lb) Kalsium Protein Serat Jagung Kedelai 0,001 0,002 0,09 0,60 0,02 0,06 0,20 Kebutuhan makanan sapi adalah paling banyak 1 % kalsium, setidaknya 30% protein, paling banyak 5% serat. Tentukan campuran makanan harian dengan biaya minimum.