SK/KD STANDAR KOMPETENSI 2. Menyelesaikan masalah program linier   2. Menyelesaikan masalah program linier   2.2. Merancang Model Matematika Dari Masalah Program Linier KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR INDIKATOR KD 2.2 Mengenal masalah – maslah dalam kehidupan sehari- hari yang berkaitan dengan program linier Merumuskan model matematika dari masalah program linear Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linier

MARI MEMBIKIN MODEL MATEMATIKA MATERI kd 2.2 MARI MEMBIKIN MODEL MATEMATIKA Baca soal berulang ulang Pahami kehendak soal dengan baik Tentukan funfsi kendala dengan memisalkan yang sudah diketahui dengan variabel – variabel Perhatikan kata –kata konci dalam soal cerita seperti kata - kata tidak lebih dari, hanya dan sebagainya.

Susah membikin model matematika…?! MATERI kd 2.2 Susah membikin model matematika…?! Perhatikan soal di atas, misalkan buku = x dan pensil = y, dengan cara yang sangat mudah kalian akan mendapatkan 2 betuk persamaan matematika sebagai berikut : 12x + 6y = 6500 24x + 12y = 7250 Model matematikanya

MATERI kd 2.2 Penyelesaian Contoh 1 Suatu industri rumah tangga memperuduksi dua jenis roti, yaitu roti jenis A dan roti jenis B. Roti jenis A memerlukan 150 gr tepung dan 50 gr mentega, roti jenis B memerlukan 75 gr tepung dan 75 gr mentega. Banyak tepung yang tersedia adalah 2,25 kg, sedeangkan mentega yang tersedia1,25 kg, pemilik industri rumah tangga itu ingin membuat kedua jenis roti tersebut sebanyak – banyaknya. Buatlah model matematikanya Penyelesaian

MATERI kd 2.2 Cara yang paling mudah adalah Misalkan Tepung = x dan Mentega = y Perhatikan kata konci pada soal untuk menentukan tanda ≥ atau ≤ Samakan satuan jika belum Buat tabel sebagai berikut : Roti Jenis A Roti Jenis B Bahan tersedia 150 x 75 y 2.250 50 x 1.250

MATERI kd 2.2 Kata konci untuk menentukan arah atau tanda pada soal di atas adalah kata “Sebanyak – banyaknya” Dari data pada tabel di atas di poeroleh model matematika sb : 150 x + 75 y ≤ 2. 250 atau 2x + y ≤ 30 50 x + 75 y ≤ 1.250 atau 2 x + 3 y ≤ 50 X, y ≥ 0 Contoh 2 Seorang tukang mebel membuat kursi dan meja. Setidak – tidaknya harus diperoduksi 500 mebel, yang terdiri atas kursi dan meja. Pengerjaan kursi memerlukan waktu 2 jam, sedangkan pengerejaan meja meerlukan waktu 5 jam. Waktu yang tersedia hanya 1. 500 jam. Harga eceran kursi Rp. 75. 000 dan meja Rp. 125. 000. Bagaimana model matematikanya ?

MATERI kd 2.2 Penyelesaian Cara yang paling mudah adalah Misalkan kursi = x dan meja = y Perhatikan kata konci pada soal untuk menentukan tanda ≥ atau ≤ Samakan satuan jika belum Buat tabel sebagai berikut : Korsi Meja Jumlah x y 500 Waktu 2 x 5 y 1.500 Harga 75.000 x 125.000 y

MATERI kd 2.2 Kata kunci pada soal di atas adalah , kata – kata “Setidak – tidaknya” menunjuk pada tanda ≥ dan Kata “Hanya” menunjuk pada tanda ≤, sehingga dari tabel di peroleh model matematika sebagai berikut ; x + y ≥ 500 2x + 5y ≤ 1.500 x, y ≥ 0 Fungsi tujuan Z = 75.000 x + 125.000 y Penting untuk di ingat Perhatikan kata konci pada setiap soal, karena tanda sangat menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi tujuan

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! EVALUASI kd 2.2 Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1 2 5 3 4

EVALUASI kd 2.2 1 Luas suatu lahan parkir adalah 400 m . Luas rata – rata satu mobil dan satu bus masing – masing adalah 8 m dan 24 m. lahan parkir tersebut hanaya memuat paling banyak hanya 20 kendaraan. lah model matematikadari persoalan tersebut dengan memisalkan mobil yang diparkir sebanyak x dan bus sebanyak y adalah… A 8x + 2y ≤ 400 ; x + y ≤ 20 ; x, y ≥ 0 B 8x + 2y ≤ 400 ; x + y ≥ 20 ; x, y ≥ 0 C 8x + 2y ≥ 400 ; x + y ≥ 20 ; x, y ≥ 0 D 2x + 8y ≤ 400 ; x + y ≥ 20 ; x, y ≥ 0 E x + y ≤ 400 ; 8x + 2y ≥ 20 ; x, y ≥ 0

EVALUASI kd 2.2 2 Seorang pedagang es menjual dua jenis es krim yaitu jenis I dan jenis II. Harga beli es krim jenis I Rp. 700,00 per bungkus dan es krim jenis II Rp. 600,00 per bungkus. Modal yang dimiliki pedagang tersebut Rp. 168. 000,00, sedang termos es yang di gunakan untuk menjual es krim tidak dapat memuat lebih dari 300 bungkus es krim. Keuntungan es krim jenis I adalah Rp. 300,00per bungkus dan jenis II adalah Rp. 200,00 perbungkus, penjual es tersebut ingin untung sebanyak – banayaknya. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut.

EVALUASI kd 2.2 A x + y ≤ 300 ; 7x + 6y ≤ 1. 680 ; Z = 300x + 200y B C x + y ≤ 300 ; 7x + 6y ≥ 1. 680 ; Z = 300x + 200y D 7x + 6y ≤ 300 ; x + y ≤ 1. 680 ; Z = 300x + 200y E 7x + 6y ≥ 300 ; x + y ≤ 1. 680 ; Z = 300x + 200y

3 Seorang pedagang buah menjual buah mangga dan buah jeruk yang di tempatkan dalam satu keranjang. Daya tampung keranjang itu tidak lebih dari 1.000 buah, harga satu buah mangga dan satu buah jeruk masing – masing Rp. 500,00 dan Rp. 1000,00. Jika seluruh buah terjual uang yang ia peroleh tidak lebih dari Rp. 75.000,00. jka banayaknya buah mangga dan buah jeruk masing – masing adalah x dan y, model matematika yang tepat untuk masalah di atas adalah… A 5x + 10y ≤ 1.000 ; x + y ≤ 750 ; x, y ≥ 0 B x + y ≤ 1.000 ; 5x + 10y ≤ 750 ; x, y ≥ 0 C x + y ≥1.000 ; 5x + 10y ≤ 750 ; x, y ≥ 0 D x + y ≤ 1.000 ; 5x + 10y ≥ 750 ; x, y ≥ 0 E x + y≥1.000 ; 5x + 10y ≥ 750 ; x, y ≥ 0

4 Seorang ahli pertanian ingin mencampur dua buah jenis pupuk dengan memberikan 15 g kalium karbonat, 20 g nitrat, dan 24 g fosfat seminimal mungkin pada suatu takaran. Satu takaran pupuk A yang harganya Rp. 75.000,00 perbungkus memerlukan 3 g kalium karbonat, 1 g nitrat dan 1 g fosfat. Pupuk merek B harganya Rp. 60.000,00 perbungkus memerlukan 1 g kalium karbinat, 5 g nitrat dan 2 g fosfat. Model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah… A 3x + y≥15 ; x + 5y ≤ 20 ; x + 2y ≤ 24 x, y ≥ 0 B 3x + y≤15 ; x + 5y ≥ 20 ; x + 2y ≤ 24 x, y ≥ 0 C 3x + y≤15 ; x + 5y ≤ 20 ; x + 2y ≥ 24 x, y ≥ 0 D 3x + y≤15 ; 5x + y ≤ 20 ; x + 2y ≤ 24 x, y ≥ 0 E 3x + y≤15 ; x + 5y ≤ 20 ; x + 2y ≤ 24 x, y ≥ 0

5 Diketahui jumlah dua bilangan positif x dan y tidak lebih dari 25, sedangkan 4 kali bilangan x di tambah 2 kali bilanagan y lebih dari 75. model matematika yang sesuai adalah… A x + y≤25; 4x + 2y ≤ 75; x, y ≥ 0 B x + y≤25; 2x +4y ≤ 75; x, y ≥ 0 C x + y≤25; 4x + 2y ≥ 75; x, y ≥ 0 D x + y≤75; 4x + 2y ≤ 25; x, y ≥ 0 E x + y≥75; 4x + 2y ≤ 25; x, y ≥ 0

JAWABAN ANDA HORE…! ANDA BENAR

JAWABAN ANDA WAH..! JAWABAN ANDA SALAH KEMBALI KE SOAL Pembahasan 1

Jawab : A Misalkan mobil = x dan Bus = y PEMBAHASAN SOAL 1 Misalkan mobil = x dan Bus = y Dari keterangan tersebut diperoleh hubungan sebgai berikut 8x + 24y ≤ 400 ; x + y ≤ 20 ; x, y ≥ 0 Jawab : A

Pembahasan 2 Misalkan es krim jenis I = x dan es krim jenis II = y Untuk lebih memudahkan dapat di sajikan dalam tebel berikut : Es krim I Es krim II Masimum Banyak es krim x y 300 Harga beli/bks 700x 600y 168.000 Ingat…! Kata kunci “ tidak lebih dari”untuy menentukan tanda Diperoleh model matematika sb; x + y ≤ 300 ; 7x + 6y ≤ 1.680 ( di sederhanakan ) ; x, y ≥ 0 Fungsi objektif Z = 300x + 200y Jawab : A

Pembahasan 3 Misalkan mangga = x dan y = Jeruk, untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut : Mangga Jeruk Maksimum x y 1.000 500x 1000y 75.000 Kata konci “ Tidak lebih dari “ sehingga di peroleh model matematika sb: x + y ≤ 1000 ; 5x + 10y ≤ 750 ( disederhanakan ) Jawab : B

Pembahasan 4 Misalkan pupuk I = x dan pupuk II = y perhatika tabel di bawah ini : Pupuk I Pupuk II Maksimum Kalium karbonat 3 1 15 Nitrat 5 20 Fosfat 2 24 Kata konci “ Seminimal mungkin” Dari data pada tabel di peroleh model matematikanya sb : 3x + y ≤ 15 ; x + 5y ≤ 20 ; dan x + 2y≤ 24 dengan fungsi ojektif Z = 75.000x + 60.000y Jawab : E

Pembahasan 5 Masalah ini sangat sehederhna dari soal kita akan dapatkan data dengan mudah sb : x + y ≤ 25 ; 4x + 2y≤ 75 Jawab : A

REFERENSI Siswanto, Matematika Inovatif 3 Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas XII IPA

PENYUSUN Nama : NURDIN ,S.Pd.I. Asal Sekolah : MA DAKWAH ISLAMIYAH PUTRA KEDIRI Pokok Bahasan : PROGRAM LINIER Alamat : JLN. TARUNA OMBE BARU Email : NURDIN1975@yahoo.co.id No. Handphone : 081917433574

THANKYOU Terima Kasih EXIT