EKONOMETRIKA Pertemuan 11: Pengujian Asumsi-asumsi Klasik (Bagian 2) Dosen Pengampu MK: Evellin D. Lusiana, S.Si, M.Si

Pengujian Asumsi-asumsi Klasik Normality Multicollinearity Heteroskedasticity Autocorrelation

Asumsi Non-Heteroskedastisitas (Homoskedastisitas) Penyimpangan asumsi ketika ragam residual tidak konstan Ragam residual populasi di setiap Xi tidak sama Terkadang naik seiring dengan nilai Xi Terkadang turun seiring dengan nilai Xi Sering terjadi pada data cross section

Ilustrasi grafis asumsi Homokesdastisitas

Ilustrasi grafis asumsi Heterokesdastisitas

Contoh-contoh kasus dengan Heteroskedastisitas Error learning models Kesalahan semakin sedikit seiring waktu Pada kasus menduga jumlah kesalahan ketik berdasarkan lama jam latihan. Semakin lama jam latihan, rata-rata maupun ragam kesalahan ketik semakin kecil Pada kasus pendapatan dan saving Semakin banyak pendapatan semakin banyak pilihan jumlah uang yang ingin ditabung Semakin banyak pendapatan semakin beragam jumlah saving Adanya pencilan atau sebaran salah satu variabel independen yang menjulur Pendapatan , tingkat pendidikan

Penyebab Heteroskedastisitas Kesalahan dalam spesifikasi model Tidak menggunakan variabel independen yang sesuai Bentuk fungsional yang kurang tepat

Efek dari Heterokesdastisitas Estimator OLS bagi β tetap tidak bias dan konsisten. Heterokesdastisitas meningkatkan ragam dari sebaran estimator β estimator β bukan lagi estimator yang paling efisien Pada uji t dan uji F terjadi underestimation bagi ragam atau simpangan baku estimator Statistik uji t atau statistik uji F menjadi lebih besar dari yang sebenarnya Lebih sering terjadi penolakan H0 pada uji koefisien parameter Uji-uji tersebut menjadi kurang terpercaya

Efek secara matematis terhadap struktur ragam estimator koefisien Untuk regresi linier sederhana: Dengan modifikasi: Jika ragam tidak konstan maka:

Jika heterokesdastisitas tidak terdeteksi: Pada kasus heterokesdastisitas, ragam berfluktuasi seiring nilai X Ragam estimator β menjadi lebih besar → estimator yang tidak efisien Jika heterokesdastisitas tidak terdeteksi: pada uji t dan uji F digunakan satu nilai estimator ragam, dan dipakai hubungan berikut: Nilai tersebut akan jauh lebih kecil daripada nilai ragam sebenarnya sesuai hubungan di (*)

Underestimated variance or standard deviation: Memberikan nilai statistik uji t atau F yang terlalu besar Lebih sering menghasilkan penolakan H0

Cara mendeteksi Secara grafis Dengan uji statistik Berdasarkan plot residual Dengan uji statistik Breusch-Pagan LM test Glejser LM test Harvey-Godfrey LM test White test

Pendeteksian Heteroskedastisitas secara grafis Y ^ u2 no heteroscedasticity Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes Y ^ u2 yes

Glesjer LM test Langkah 1: duga model regresi di atas dan dapatkan estimator residualnya Langkah 2: menduga auxiliary regression berikut di mana variabel bebas yang digunakan adalah variabel-variabel yang mungkin mempengaruhi ragam residual variabel independen X

Langkah 3: formulasikan hipotesis nol dan alternatif Hipotesis nol: kasus homokesdastisitas, tidak ada hubungan antara X dan residual Hipotesis alternatif: kasus heterokesdastisitas, terdapat hubungan antara X dan residual Langkah 4: Dapatkan statistik uji berdasarkan koefisien determinasi dari auxiliary regression R2 Derajat bebas adalah jumlah X yang digunakan di dalam auxiliary regression Langkah 5: Tolak H0 jika ada bukti yang nyata dari statistik uji

Metode Penanganan Weighted least square White method

Weighted Least Square Jika penyebab heterokesdastisitas diketahui, informasi ini dapat digunakan untuk menerapkan metode Weighted Least Square (WLS) Sebagai ilustrasi dari penerapan WLS: misalkan ragam residual berhubungan dengan suatu variabel zi Bagi persamaan regresi dengan zt

Dengan hubungan tersebut, dapat dibentuk ragam yang konstan, sbb: Parameter diperoleh dari model dengan variabel yang sudah diboboti oleh zt

White’s Method Heteroskedasticity – consistent estimation method Dipakai ketika penyebab heteroskedastisitas tidak diketahui Diberikan koreksi tertentu dari White, pada estimator ragam dan simpangan baku dari metode OLS. White’s heteroskedasticity – corrected standard errors ~ Robust Standard Errors.

Contoh: Asumsi Non-heteroskedastisitas Berikut ini adalah data yang menunjukkan nilai PAD (Y), retribusi sekitar Pantai Balekambang (X1) dan pendapatan tiket Pantai Balekambang (X2) Kab. Malang selama tahun 2010 kuartal I hingga 2012 kuartal IV. Kuartal Y X1 X2 2010.1 21.532 0.235 2.991 2010.2 20.487 0.109 2.894 2010.3 28.575 0.166 3.968 2010.4 22.684 0.203 3.175 2011.1 16.658 0.181 2.347 2011.2 25.550 0.150 3.647 2011.3 20.345 0.128 2.865 2011.4 16.861 0.259 2.303 2012.1 25.395 0.212 3.625 2012.2 15.395 0.178 2.139 2012.3 19.898 0.120 2.803 2012.4 24.734 0.198 3.437

Uji Glejser Buat model estimasi untuk regresi

Lakukan uji Glejser dengan cara pilih ViewResidual Diagnostics00>Heteroscedasticity Tests. Pilih Glejser. OK.

Output yang diperoleh sebagai berikut UJI GLEJSER Hipotesis Ho : ragam residual konstan (X1 dan X2 tidak mempengaruhi residual) H1 : ragam residual tidak konstan (min. ada satu antara X1 dan X2 yang mempengaruhi residual) Kriteria keputusan: Ho ditolak jika p-value < α=0.05 Keputusan : P-value = 0.0381  p-value < α=0.05, sehingga Ho ditolak Kesimpulan: ragam residual tidak konstan (asumsi non-heteroskedastisitas dilanggar) Sehingga perlu dilakukan tindakan penanganan

Penanganan Heteroskedastisitas: WLS Pilih Estimate. Lalu pilih Options. Pada weights, pilih Type Inverse std dev. Lalu masukkan weight series “1/x2”. {weight series diisi dengan secara trial and error} OK. X2 mempengaruhi abs(resid)

Output WLS yang diperoleh sebagai berikut Selanjutnya kembali lakukan uji Glejser untuk model ini

Output uji Glejser untuk model WLS Hipotesis Ho : ragam residual konstan (X1 dan X2 tidak mempengaruhi residual) H1 : ragam residual tidak konstan (min. ada satu antara X1 dan X2 yang mempengaruhi residual) Kriteria keputusan: Ho ditolak jika p-value < α=0.05 Keputusan : P-value = 0.5916  p-value > α=0.05, sehingga Ho diterima Kesimpulan: ragam residual konstan (asumsi non-heteroskedastisitas terpenuhi)

Asumsi Autokorelasi Terjadi ketika kovarians dan korelasi antar residual ≠ tidak sama dengan nol. Salah satu pelanggaran asumsi Paling sering terjadi pada data deret waktu Karena urutan pengamatan mempunyai makna residual pada satu periode mempengaruhi residual pada periode berikutnya Terutama pada periode dengan jarak pendek (mis: harian) Pada data cross section jarang terjadi Karena urutan pengamatan tidak penting

Penyebab Autokorelasi Ommited important variable Misspecification of the model Systematic errors in measurement

Omitted variable Misalkan Yt dipengaruhi oleh X2t dan X3t Akan tetapi X3t tidak disertakan di dalam model. Sifat data time series: X3t berhubungan dengan X3,t-1, X3,t-2 Sehingga ut berhubungan dengan ut-1, ut-2

Misspecification of the model Misalkan Yt dipengaruhi oleh X2t secara kuadratik Akan tetapi suku kuadratik X2t tidak disertakan di dalam model. Jika X2t naik atau turun seiring waktu maka vt juga akan naik atau turun seiring waktu

Systematic Errors in Measurement Pengukuran yang dilakukan pada waktu tertentu Misalkan tingkat sediaan pada waktu t Terjadi kesalahan dalam pengukuran tersebut Jika variabel bersifat akumulatif, maka kesalahan pengukuran juga akan terakumulatif Error di pengamatan t dipengaruhi oleh error pada waktu sebelumnya

Jenis autokorelasi ρ menyatakan hubungan fungsional antar residual ut Yang paling sering terjadi adalah first order serial autocorrelation: AR(1) ρ menyatakan hubungan fungsional antar residual ut Koefisien dari first order autocorrelation, Bernilai di antara -1 s/d 1 Dan εt adalah residual yang iid

ρ=0, tidak ada autokorelasi ρ→1, positif korelasi serial, residual waktu sebelumnya sangat mempengaruhi residual saat ini. residual waktu t-1 yang (-) diikuti oleh residual waktu t yang juga (-) residual waktu t-1 yang (+) diikuti oleh residual waktu t yang juga (+) ρ→-1, negatif korelasi serial, residual waktu sebelumnya sangat mempengaruhi residual saat ini. residual waktu t-1 yang (-) diikuti oleh residual waktu t yang (+) residual waktu t-1 yang (+) diikuti oleh residual waktu t yang (-)

Positive Autocorrelation Autokorelasi positif, ditunjukkan oleh pola siklus dari residual seiring waktu.

Negative Autocorrelation Autokorelasi negatif, ditunjukkan dari pola yang ‘alternating’ dari residual seiring waktu

No pattern in residuals – No autocorrelation Tidak ada pola dari residual, tidak ada autokorelasi

Efek dari Autokorelasi estimator OLS untuk koefisien regresi tetap tidak bias akan tetap tidak lagi efisien (ragam besar) Tidak lagi BLUE estimator ragam bagi koefisien regresi menjadi bias dan tidak konsisten Uji hipotesis tidak lagi valid Tidak mencerminkan hal yang sebenarnya Overestimated R2: Lebih besar dari yang sebenarnya Model lebih sering dinyatakan ‘a good fit’ daripada hubungan yang sebenarnya Uji t juga lebih sering dinyatakan nyata

Efek matematis terhadap ragam estimator koefisien Ragam peragam estimator koefisien OLS tanpa autokorelasi:

Jika terdapat autokorelasi, maka: Ragam peragam estimator koefisien OLS dengan autokorelasi:

Deteksi Autokorelasi: Uji Durbin Watson Uji Durbin-Watson (DW): - Uji untuk first order autocorrelation AR (1) ut = ut-1 + vt dengan vt  N(0, v2). Hipotesis yang diuji: H0 : =0 (tidak ada autokorelasi) H1 : 0 (ada autokorelasi) Statistik uji

Uji Durbin Watson (Lanjutan) Dengan penyederhanaan: Sehingga: Untuk DW → 2, tidak akan ada cukup bukti untuk adanya autokorelasi Terdapat dua nilai kritis bagi DW, Upper critical value (du) Lower critical value (dL) Terdapat pula daerah yang ‘inconclusive’

Uji Durbin-Watson : Interpretasi hasil uji Syarat agar uji dapat dilakukan secara sah: Jika d < dL atau d > 4-dL maka Ho ditolak Jika dU < d < 4-dU maka gagal tolak Ho Jika dL < d< dU atau 4-dU< d< 4-dL maka uji Durbin watson tidak menghasilkan hasil yang akurat (inconclusive)

Mengatasi autokorelasi ketika ρ diketahui ρ diketahui dan diasumsikan autokorelasi terjadi seusai AR(1) model. (1) Model yang sama berlaku pada waktu ke t-1 Model pada t-1 dikalikan dengan ρ (2)

Persamaan (1) dikurangi dengan persamaan (2) Akibat pembedaan, pengamatan berkurang 1 Pengamatan pertama digantikan dengan:

Mengatasi autokorelasi ketika ρ tidak diketahui: Two-Step Durbin Method Lakukan estimasi model regresi dengan menambahkan variabel independen Yt-1 , lalu perlakukan koefisien dari Yt-1 sebagai . Setelah didapatkan estimator , lakukan transformasi variabel (j=1,2,...,p). Kemudian lakukan estimasi model regresi (generalized difference method)

Contoh: Non-autokorelasi Y X1 1 7.75 7.5 2 7.32 3 7.25 4 5 6.7 6 4.53 7 3.99 8 9 4.83 10 6.23 11 8.36 12 6.96 13 6.29 14 6.38 15 6.79 16 7.15 17 7.26 18 19 7.18 20 6.83 21 6.25 22 4.89 23 3.35 24 4.14 Misalkan diketahui data hubungan antara inflasi (Y) dan BI rate (X1) selama bulan Februari 2014-Januari 2016 sebagai berikut

Uji Non-autokorelasi: Durbin-Watson

n=24 k=1 dL=1.2728; dU=1.4458 4-dL=2.7272; 4-dU=2.5542 d=0.6421 1.2728 UJI DURBIN WATSON H0 : =0 (tidak ada autokorelasi) H1 : 0 (ada autokorelasi) Keputusan : d < 1.2728  Ho ditolak Kesimpulan: terjadi autokorelasi Sehingga perlu dilakukan tindakan penanganan n=24 k=1 dL=1.2728; dU=1.4458 4-dL=2.7272; 4-dU=2.5542 d=0.6421 1.2728 1.4458 2.5542 2.7272

Penanganan Autokorelasi: Two-Step Durbin Lakukan estimasi model dengan mengetikkan “y c x1 y(-1)” pada estimate equation untuk mendapat nilai ρ

d=1.400 n=23 Setelah diperoleh nilai ρ=0.699, masukkan model Dengan mengetikkan “(y-0.699*y(-1)) c (x1-0.699*x1(-1))” d=1.400 n=23

n=23 k=1 dL=1.2567; dU=1.4375 4-dL=2.7433; 4-dU=2.5625 1.2567 1.4375 UJI DURBIN WATSON H0 : =0 (tidak ada autokorelasi) H1 : 0 (ada autokorelasi) Keputusan :1.2567< d < 1.4375  incoclusive Kesimpulan: uji durbin-watson tidak memberikan hasil yang akurat, sehingga dilanjutkan dengan uji LM n=23 k=1 dL=1.2567; dU=1.4375 4-dL=2.7433; 4-dU=2.5625 d=1.400 1.2567 1.4375 2.5625 2.7433

UJI LM Pilih Viewresidual diagnosticsSerial correlation LM test Masukkan Lags to include = 1

Output yang diperoleh sebagai berikut P-value=0.0820 > α=0.05 Keputusan: Terima Ho Kesimpulan: tidak ada autokorelasi

TUGAS Lanjutkan tugas sebelumnya dengan melakukan uji asumsi non-heteroskedastisitas dan non-autokorelasi Apabila terjadi pelanggaran heteroskedastisitas, lakukan penanganan dengan menambahkan pembobot (WLS) maksimal 3 kali percobaan pembobot (bila sampai 3 kali percobaan belum teratasi, hentikan penanganan) Apabila terjadi pelanggaran autokorelasi, lakukan penanganan dengan metode two-step durbin watson. Bila dari metode ini belum teratasi, hentikan penanganan. jika model melibatkan lebih dari 1 var. independen (misal, X1 dan X2), model yang diestimasi pada step ke2 adalah